14.2 平方差公式.pptx

1、想一想,灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?,5米,5米,a米,(a-5),(a+5)米,你知道慢羊羊亏哪儿吗？,原来,现在,面积变了吗？,a2,(a+5)(a-5),14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式,1理解平方差公式的意义； 2掌握平方差公式的结构特征； 3正确地运用平方差公式进行计算

2、；,知识与能力,教学目标,1经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算； 2在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力；,过程与方法,1在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美； 2算法多样化，培养多方位思考问题的习惯，提高合作交流意识和创新精神,情感态度与价值观,1平方差公式的推导和应用； 2掌握公式的结构特征及正确运用公式；,重点,教学重难点,1公式的推导由一般到特殊的过程的理解； 2正确运用公式，理解公式中字母的广泛含义； 3理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式；,难点,自学课本107页至108页内容。 要求： 1、完成p107探

3、究内容，能用你发现的规律计算某些特殊形式的多项式的积。 2、什么是平方差公式？什么情况下适用这一公式，应该怎样用？ 3、认真学习p107的例1和例2，体会公式特征，感受平方差公式给运算带来的方便。,自学指导,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.,回忆：多项式与多项式相乘的法则,（1）(x+1)(x1)； (2) (a+2)(a2)； (3) (3x)(3+x) ； (4) (2x+1)(2x1).,观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？,等号的左边：两个数的和与差的积， 等

4、号的右边：是这两个数的平方差.,= a24,=4 x21,平方差公式:,(a+b)(a b)=,a2 b2.,即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.,(a+b)(a b)=,a2 b2 .,a2 ab+ab b2=,请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？,(a+b)(ab)=a2b2,图1,图2,(a+b)(a-b)=a2-b2,说明:,公式中的a,b可以表示 一个单项式也可以表示一个多项式.,(1+x)(1-x),(-3+a)(-3-a),(0.3x-1)(1+0.3x),(1+a)(-1+a),1、

5、找一找、填一填,a,b,a2-b2,1,x,-3,a,12-x2,(-3)2-a2,a,1,a2-12,0.3x,1,( 0.3x)2-12,(a-b)(a+b),【例1】运用平方差公式计算： (1) (3x2 )( 3x2 ) .(2) (b+2a)(2ab).,【解析】 (1) (3x2)(3x2),=(3x)222,=9x24.,(2)(b+2a)(2ab),=(2a+b)(2ab),=(2a)2b2,=4a2b2.,只有符合(a+b) (a b)的 形式才能用平方差公式,【例题】,【例2】计算 (1) 10298. (2)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5).,【解析】 （1）

6、 10298 =(100+2)(100-2) =100222 =10 0004 =9 996.,(2)原式 =(y222)-(y2+5y-y-5) = y222y2-5y+y+5 =-4y+1.,(1) (a+2b)(a2b) ； (2) (a2b)(2ba) ； (3) (2a+b)(b+2a)； (4) (a3b)(a+3b) ； (5) (2x+3y)(3y2x),(不能),(第一个数不完全一样 ),(不能),(不能),(能),(a2 9b2)=,a2 + 9b2 ；,(不能),例3 判断下列式子能否用平方差公式计算：,1（眉山中考）下列运算中正确的是（ ）A B C D 【解析】选B.

7、 在A中3a2a5a；C中 ； D中 .,2.(威海中考)已知a-b=1,则a2b22b的值为( ) A4 B3 C1 D0 【解析】选C.a2b22b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.,原式=(100-1)(100+1)10001 =(10 000-1)(10 000+1) =100 000 000-1 =99 999 999.,3.计算 9910110001.,【解析】,1.计算 20042 20032005;,拓展提升,解：,20042 20032005,= 20042 (20041)(2004+1),= 20042, （2004212 ),= 20042, 20042+12,=1,（ ）,2.化简,(x4+y4 ),(x4+y4 ),(x4+y4),从上面的例题和练习中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？,总结经验,（1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式 的结构特征； （2）一定要找准哪个数或式相当于公式中的a，哪个 数或式相当于公式中的b； （3）总结规律：一般地，“第一个数”a 的符号相同， “第二个数”b 的符号相反