高一数学教案教案正弦定理余弦定理1_第1页
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文档简介

1、正弦定理、余弦定理（1）教学目的：使学生掌握正弦定理能应用解斜三角形，解决实际问题。教学重点： 正弦定理教学难点： 正弦定理的正确理解和熟练运用教学过程 ：一、引言： 在直角三角形中，由三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数，可以由已知的边和角求出未知的边和角。那么斜三角形怎么办？这就是我们下面要研究的课题：正弦定理、余弦定理二、讲解新课：1直角三角形中：sinA=a， sinB=b， sinC=1cc即c= a ， c=b，c= csin Asin Bsin C a = b = csin Asin Bsin C下面，我们证明该结论对于斜三角形也成立.即2.正弦定理 ：在任一个三角形中，各边

2、和它所对角的正弦比相等，即 a = b = csin Asin Bsin C证明：（向量法，见教材）3. 推导三角形面积公式在任意斜 ABC 当中 S ABC= 1 ab sin C1 ac sin B1 bc sin A 并利用其结论证明正222弦定理 .4.正弦定理的推论 ：a =b =c=2R（R 为 ABC 外接圆半径）sin Asin Bsin C证明：（外接圆法）C如图所示，aaCD2Rasin Asin DbO同理b=2R， c2RBcsin Bsin CA a=b =c=2R（ R 为 ABC 外接圆半径）Dsin Asin Bsin C5.正弦定理的应用从理论上正弦定理可解决

3、两类问题：1）已知两角和任意一边，求其它两边和一角；2）已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。（见第 1页共 2页图示）已知 a, b 和 A, 用正弦定理求 B 时的各种情况 :1 若 A 为锐角时 :ab sin A无解absinA一解 (直角 )bsinAab 二解 (一锐 , 一钝 )ab一解 (锐角 )已知边 a,b 和ACCCCbabbabaaaAAAAHBB1H B2HBaCH=bsinAa=CH=bsinACH=bsinAaba b仅有一个解无解仅有一个解有两个解2ab 无解 若 A 为直角或钝角时 :ab一解 锐角)(三、讲解范例：例 1已知在ABC 中， c10, A45 0 , C 300 ,求 a, b和 B .例 2在 ABC中， b3, B600 , c 1,求 a和 A, C例 3ABC 中， c6 , A 450 , a2,求 b和 B, C例 4已知ABC B为角B的平分线，求证：ABBCA C，例 5在 ABC中，求证： cos2 Aco

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