高一上学期期末质量检测数学(理)试题Word版含答案

1、绝密 启用前鹰潭市 第一学期期末质量检测高 一 数 学 试 卷 (理科 )本试卷分为第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间120分钟注意事项：1第 卷的答案填在答题卷方框里，第 卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效2答题前，考生务必将自己的“姓名 ”、 “班级 和“考号 ”写在答题卷上3考试结束，只交答题卷第卷(选择题共 60 分)一、选择题（每题 5 分 ,共 60 分）1.集合 A x 2 x 2 , B x 1x 3 ,那么 AB()A. x 2 x 3B. x1x2C. x2x1D. x 2 x 32.下列四组函数中 ,表示同一函数的是()

2、A.f(x) |x|,g(x) x2B.f(x)lg x2,g(x)2lg xC.f(x) x21 ,g(x)x1D.f(x) x1 x1 ,g(x) x21x1设是定义在上的周期为4x22, 2x0,3.f(x)R3的函数 当 x 2,1)时 ,f(x),0x1,x, ()5则 f(2)A. 0B. 1C.1D. 124.函数 f(x) lnx x39 的零点所在的区间为 ()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D. (3,4)5.若 tan cos则,在 ()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.函数 fx 3cosx4sinx的最小值和最大值分别为()A.7,

3、7B.3, 4C. 4，3D. 5，5第1页共10页4217.已知 a 23 , b 45 , c253 ,则 ()A. b a cB. a b cC. b c aD. c a bx 8.为了得到函数y 2sin(36)(x R)的图像 ,只需把函数 y 2sinx(x R)的图像上所有的点()1A. 向左平移 6个单位长度 ,再把所得各点的横坐标缩短到原来的3倍(纵坐标不变 )1B. 向右平移 6个单位长度 ,再把所得各点的横坐标缩短到原来的3倍 (纵坐标不变 )C. 向左平移 6个单位长度 ,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3 倍( 纵坐标不变 )D. 向右平移 6个单位长度 ,再把所得各

4、点的横坐标伸长到原来的3 倍 (纵坐标不变 )A9.如图设点O在ABC 内部,且有 OA2OB3OC0 则ABC 的面积,与AOC 的面积的比为 ()A.2B.3C. 35BC2D.310.定义在 R 上的偶函数 fx满足 f x2f x,且在 - 3,-2上是减函数 .若 、是锐角三角形的两内角 ,则有 ()A.f (sin)f (cos)B.f (sin)f (sin)C.f (sin)f (cos)D.f (cos)f (cos)已知函数则当11.f(x) Acos( x )( 0,| |0 ,则 AB 等于_.15.若扇形的面积是1 cm2,它的周长是4 cm,则扇形圆心角的弧度数为

5、_.16.定义域为 0,1 的函数 f(x) 同时满足以下三个条件时,称 f(x) 为“友谊函数 ”.(1)对任意的 x 0,1, 总有 f(x)0；(2)f(1) 1；(3)若 x10,x20且 x1 x21,有 f(x 1 x2) f(x1) f(x 2)成立 .则下列判断正确的是_.若 f(x) 为 “友谊函数 ”,则 f(0) 0；函数 g(x) 2x 1 在区间 0,1 上是 “友谊函数 ”；若 f(x) 为 “友谊函数 ”,且 0x1x 21,则 f(x 1) f(x2).三、解答题（共6 小题 ,17 题 10 分,18 22 题各 12 分 ,共 70 分；解答应写出文字说明,

6、证明过程或演算步骤）17.化简或求值：（10 分）（ 1）已知 tan2 .求sin 22sin的值 .sincoscos 28150 lg 22（ 2） lg500 lglg 64lg55218.已知ABC 的角 A、 B、 C 所对的边分别是a、b、 c ,设向量 m(a,b), n(sin A,cos B), p(1,1).(1) 若 m / /n, 求角 B 的大小 ;第3页共10页(2) 若 mp4,边长 c2 ,角 C,求ABC 的面积 .319. 已知函数 f (x)cosx(sin xcosx)1.2（ 1）若 0，且 sin2 ，求 f () 的值；222f( x) 的最小正

7、周期及单调递增区间.（ ）求函数20. 某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以58 万元的优惠价转让给企业乙，约定乙用经营该店的利润偿还转让费(不计息 ).已知经营该店的固定成本为6.8 万元 /月 ,该消费品的进价为 16 元 /件，月销量q(万件 )与售价 p(元 /件)的关系如图 .（ 1）写出销量 q 与售价 p 的函数关系式 ;（ 2）当售价 p 定为多少时，月利润最多？（ 3）企业乙最早可望在经营该专卖店几个月后还清转让费？21. 已知函数f ( x) 对任意实数x, y 都有 f ( xy) f ( x)f ( y) ，且 f ( 1) 1 , f (27)9 , 当0x1

8、时 , f (x) 0,1.（1）判断 f ( x) 的奇偶性 ;（2）判断 f ( x) 在 0,) 上的单调性，并给出证明;（3）若 a 0 且 f (a 1)3 9 ，求 a 的取值范围 .第4页共10页22.已知函数 f ( x)(1) x ,函数 g(x)log 1 x 22（1）若 g (mx22 xm) 的定义域为 R，求实数 m 的取值范围；（2）当 x 1,1时，求函数 y f ( x) 22af ( x) 3 的最小值 h(a) ；（3）是否存在非负实数m, n ,使得函数 ylog 1 f ( x2 ) 的定义域为 m, n ，值域为22 m,2 n ，若存在，求出m,

9、n 的值；若不存在，则说明理由第5页共10页鹰潭市 20172018 学年第一学期期末质量检测高一数学（理）试卷参考答案题号123456789101112答案AADCBDACCABC7 211 B 解析 由图像可知 A1，最小正周期 T 4(12 3) ， 2， f(x) sin(2x )，f(x)(77)函数的图像经过点12， 0)， 0 sin(2 12|，2 6函数 f(x)的解析式为f(x) sin(2x6)， yf(x 6) sin(2x 6)由题意，得 2x 2k ， k，xk， k，62 Z3 Z yf(x 6)取得最小值时 ， x 的取值集合为 x x k3， k Z . 12

10、.答案： C【解析】 yx22x a( x 1)21 a ，其顶点为 A(1,1 a) ，点 C (0,1a) 在函数图象上，而点B(0, a) 不在函数图象上.结合图形可知，当 a1 ，函数 y f ( x)x 恰有 3个不同的零点.二、填空题（本大题共4 小题，每小题 5 分，满分 20分）13解析：由已知必有m2m3m ，即 m22m30， m3 ，或 m1；当 m 3 时，函数即 f ( x)x1 ，而 x 6,6 ， f ( x) 在 x0处无意义，故舍去；第6页共10页当 m1 时，函数即f ( x) x3 ，此时 x 2,2， f (m) f ( 1) ( 1)31 答案：114

11、 0,1(2, )1l 2，2lR 1，15 解 设扇形的半径为解得R，弧长为 l ，由已知得R 1.2R l 4，l扇形圆心角的弧度数是R 2.16 答案： 解析 对于 ，因为 f(x)为 “友谊函数 ”，所以可取x1 x2 0，得 f(0) f(0) f(0) ，即 f(0) 0，又 f(0) 0，所以 f(0) 0，故 正确对于 ，显然 g(x) 2x 1 在 0， 1上满足： (1) g(x) 0；(2)g(1) 1； (3) 若 x10，x20，且 x1 x21，则有 g(x1 212x1x21 2x11 (2x2x11)( 2x21) 0， x) g(x ) g(x ) 21) (

12、 2即g(x1 x2) g(x1)g(x2)故 g(x) 2x 1 满足条件 (1)(2)(3) ，所以 g(x) 2x 1 在区间 0，1 上是 “友谊函数 ”，故 正确对于 ，因为 0x1 x21，所以 0x2 x11，所以 f(x2) f(x2 x1 x1) f(x2x1) f(x1) f(x1)，即 f(x1) f( x2)，故 正确三、解答题（共6 小题， 17 题 10 分， 18 22 题各 12 分，共 70 分）417解 :(1)(5 分 )(2)52(10 分 )918解： (1)a cosBb sin A.2分在ABC 中，由正弦定理得： b sin Aa sin B ,

13、a cosBasin B (4 分 )即 tanB 1B.6 分4(2)m p4ab4 ,(8 分 )又c 2， C3由余弦定理 c2a2b2- 2ab cosC 得 442 - 3ab ,第7页共10页解得 ab4 ,(10 分 )S ABC1 ab sin C 233 . .12 分2219解：(1)因 02, sin2 , 所以 cos2 (2 分 ).所以22f ( )2 (22 )11.4 分22222(2) 因 f (x)sinxcosx cos2 x11sin2x 1cos2x11 sin2x1 cos2x2 sin(2x) ,222222242(8 分 ).由 2k2x2k,

14、kZ, 得所以 T2242k3k, kZ (10 分 ).所以 f (x) 的 增区 x88k3 , k, kZ .12 分881 p7,16p20;20.解： (1)q=44分1 p6,20p25.5(2) 月利 W( 万元 )， (1 p7)( p16)6.8,16p20;W=(p 16)q 6.8=4 6 分1(6)( p16)6.8,20p25.p5当 16p20,W= 1(p 22)2+2.2,当 p=20 ， W max=1.2;412当 20p25,W= max(p 23) +3,当 p=23 ， W=35 当售价定 23 元 /件 ，月利 最多 3 万元 . 10 分(3) 最早 n 个月后 清 ， 3n 58,n 20,企 乙最早可望20 个月后 清 .分1221.解： （1）令 y1，则（f x） =（f x）（f）1，2分（f）1，1（f x） =（f x），（fx）为偶函数 . 4 分（ ）设