2020年高考数学江苏卷必刷试卷三（带解析版）

1、2020年高考数学江苏卷必刷试卷三（带解析版）江苏卷03-2020年高考数学必刷试卷解析版（三）数学试题i 一、 填空题（共70分）1.设全集ux|x1，集合au.若uax|x9，则集合a_ 答案：x|1x9 解析：因为uax|x9，ux|x1，au，所以ax|1x9 2. 已知复数z满足z(1i)3i，其中i为虚数单位，则复数z的模|z|_ 答案：解析：由题意得z12i，所以. 3. 某时段内共有100辆汽车经过某一雷达测速区域，将测得的汽车时速绘制成如图所示的频率分布直方图根据图形推断，该时段时速超过50 km/h的汽车辆数为_辆 答案：77 解析：由图可知时速超过50 km/h的频率为0

2、.039100.028100.01100.77，而共有100辆汽车经过雷达测速区域，所以速度超过50 km/h的车辆为77辆 4. 如图所示的流程图中，输出的s为_ 答案： 解析：s1. 6.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则 这2只球颜色不同的概率为_ 答案： 解析：从4只球中一次性随机摸出2只球，共有6种情况，颜色相同的有1种，颜色不同的有5种，所以一次随机摸出2只球颜色相同的概率为. 7已知正四棱锥的底面边长为4 cm，高为 cm，则该正四棱锥的侧面积是_ cm2. 答案：24 解析：由题意得正四棱锥的侧面上的高为3，所以该正四棱

3、锥的侧面积为44324. 8.设函数f(x)sin2xsin xcos x(0)，且yf(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，则f(x)在区间上的最大值为_. 答案：1 解析：f(x)(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin 2xcos.由题意得，所以1，所以f(x)cos.因为x，所以，所以f(x)的最大值为1. 9若ba1且3loga b6logb a11，则a3的最小值为_ 答案：21 解析：由3loga b6logb a11，可得loga b3或loga b.因为ba1，所以loga b3，即ba3，所以a3bb11.因为b1，所以b12，即a321，当且仅当b1时

4、取等号 10已知p是圆x2y21上一动点，ab是圆(x5)2(y12)24的一条动弦(a，b是直径的两个端点)，则的取值范围是_ 答案：140，192 解析：设圆x2y21的圆心为o1，圆(x5)2(y12)24的圆心为o2，()()24，max114，min112，所以的最大值为192，最小值为140. 13若a0，b0，且函数f(x)aex(b38)x在x0处取得极值，则a3b的取值范围是_ 答案：(6，10 解析：因为f(x)aex(b38)，由题意得a(b38)0，所以a8b3，所以a3b8b33b.令g(b)8b33b，g(b)3b233(b1)(b1)因为a0，所以8b30.又b0

5、，所以0b2，所以g(b)在(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减，所以g(b)(6，10 14在abc中，边a，b，c所对应的角分别为a，b，c.若2sin2b3sin2c2sin asin bsin csin2a，则tan a_ 答案：1解析：由2sin2b3sin2c2sin asin bsin csin2a及正弦定理，得2b23c22bcsin aa2，所以b2c2a2b22c22bcsin a由余弦定理得2bccos ab22c22bcsin a，即sin acos a，而sin acos asin，所以sin acos asin.因为0a，所以a，所以tan a1. 二、 解

6、答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15. (本小题满分14分) 在abc中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c.已知(sin csin a)sin b. (1) 求的值；(2) 若b，求abc的面积 解：(1) 由正弦定理，(ca)b.(4分) (2) (8分) cos bsin b，(12分) abc的面积sacsin b.(14分) 16. (本小题满分14分) 如图，在四棱锥pabcd中，m是pa上的点，abd为正三角形，cbcd，pabd. (1) 求证：平面mbd平面pac；(2) 若bcd120，dm平面bpc，求证：点m为线段p

7、a的中点 证明：(1) 取bd的中点o，连结oa，oc， abd为正三角形， oabd. cbcd， ocbd. 在平面abcd内，过o点垂直于bd的直线有且只有一条， a，o，c三点共线，即acbd.(2分) pabd，ac，pa平面pac，acpaa， bd平面pac.(4分) bd平面mbd， 平面mbd平面pac.(6分) (2) (证法1)延长bc，ad，交于q点，连结pq， dm平面bpc，dm平面paq，平面bpc平面paqpq， dmpq.(8分) 在cbd中， cbcd，bcd120， cbd30， abc306090， abo为直角三角形 在rtabq中，baq60， aq

8、2ab2ad， 点d是aq的中点，(12分) 点m为线段pa的中点(14分) (证法2)取ab的中点n，连结mn和dn， 易算得abc90，即abbc. abd为正三角形， dnab. 又dn，bc，ab共面， dncb. dn平面bpc，cb平面bpc， dn平面bpc.(8分) dm平面bpc，dn，dm平面dmn， 平面dmn平面bpc.(12分) mn平面dmn， mn平面bpc. mn平面pab，平面pab平面bpcpb， mnpb. n是ab的中点， m为线段pa的中点(14分) 17. (本小题满分14分) 如图，一块地皮oab，其中oa，ab是直线段，曲线段ob是抛物线的一部分

9、，且点o是该抛物线的顶点，oa所在的直线是该抛物线的对称轴经测量，oa2 km，ab km，oab.现要从这块地皮中划一个矩形cdef来建造草坪，其中点c在曲线段ob上，点d，e在直线段oa上，点f在直线段ab上，设cda km，矩形草坪cdef的面积为f(a) km2. (1) 求f(a)，并写出定义域；(2) 当a为多少时，矩形草坪cdef的面积最大？ 解：(1) 以o点为原点，oa边所在直线为x轴，建立 如图所示的平面直角坐标系， 过点b作bgoa于点g， 在rtabc中，ab，oab， 所以agbg1. 因为oa2，所以og1，则b(1，1) 设抛物线ocb的标准方程为y22px， 代

10、入点b的坐标，得p， 所以抛物线ocb的方程为y2x.(4分) 因为cda， 所以aeefa，则de2aa2， 所以f(a)a(2aa2)a3a22a，定义域为(0，1)(8分) (2) 由题意得f(a)3a22a2， 令f(a)0，得a或(舍)(10分) 当0a时，f(a)0，f(a)在上单调递增；当a1时，f(a)0，f(a)在上单调递减 所以当a时，f(a)取得极大值，也是最大值，此时矩形草坪cdef的面积最大(14分) 18. (本小题满分16分) 如图，在平面直角坐标系xoy中，a，b 是圆o: x2y21与x 轴的两个交点(点b在点a右侧)，点q(2，0)，x轴上方的动点p 使直线

11、pa，pq，pb的斜率存在且依次成等差数列 (1) 求证：动点p的横坐标为定值；(2) 设直线pa，pb与圆o的另一个交点分别为s，t，求证：点q，s，t三点共线 证明：(1) 由题设知a(1，0)，b(1，0) 设p(x0，y0)(y00)，则kpq，kpa，kpb.(4分) 因为直线pa，pq，pb的斜率存在且依次成等差数列， 所以2kpqkpakpb，即， 解得x0， 即动点p的横坐标为定值(8分) (2) 由(1)知p，kpa2y0，kpby0， 直线pa的方程为y2y0(x1)，代入x2y21得(x1)(14y)x(14y)0， 所以点s的横坐标xs，从而ys. 同理：xt，yt，(

12、12分) 所以kqs，kqt， 所以kqskqt， 所以点q，s，t三点共线(16分) 19. (本小题满分16分) 设f(x)exsin xax(a为常数)，x0，2 (1) 当a0时，求f(x)的单调区间；(2) 若f(x)在区间(0，2)的极大值、极小值各有一个，求实数a的取值范围 解：(1) 当a0时， f(x)ex(sin xcos x)exsin.(2分) 令f(x)0，则0x，x2时，f(x)单调递增；(4分) 令f(x)0，则x时，f(x)单调递减， 所以f(x)的单调增区间为， f (x)的单调减区间为.(6分) (2) 设g(x)f(x)ex(sin xcos x)a， 则

13、g(x)2excos x. 令g(x)0，则cos x0，0x，x2. 令g(x)0，则cos x0，x， 所以g(x)的单调增区间为， g(x)的单调减区间为， 故g(x)在x处取得极大值，在x处取得极小值(8分) g(0)a1，gae，gae， g(2)ae2， 所以g(2)gg(0)g.(10分) 若g0恒成立，则f(x)0，f (x)在(0，2)上单调递增， 故f(x)在(0，2)内无极值，所以g0.(12分) 若g0，则f(x)在(0，2)内至多有一个极值点，从而g0，g(2)0， 于是在区间，内f(x)分别有极大值、极小值各一个，则在内必无极值点，从而g(0)0.(14分) 1ae

14、， 所以a的取值范围是1，e(16分) 20. (本小题满分16分) 设an为各项均不相等的数列，sn为它的前n项和，且满足nan1sn1(nn*，r) (1) 若a11，且a1，a2，a3成等差数列，求的值；(2) 若数列an的各项均不为零，问当且仅当为何值时，a2，a3，a4，an，成等差数列？试说明理由 解：(1) 令n 1，2，得 又a1，a2，a3成等差数列， 2a2a1a31a3 . 由得.(3分) (2) 当且仅当时，a2，a3，a4，an，成等差数列(5分) 证明如下：nan1sn1， n2时，(n1)ansn11. ，得nan1nananan，即n(an1an)(1)an.

15、由于an的各项均不相等， (n2).(7分) 当n3时， ，得.(10分) (i) 当时，由得1. 当a3时，1. an0， an1ananan12anan1an1(a3)， 故a2，a3，a4，an，成等差数列(12分) (ii) 再证当a2，a3，a4，an，成等差数列时，. a2，a3，a4，an，成等差数列， an1ananan1(n3) 由得1， ， 当且仅当时，a2，a3，a4，an，成等差数列(16分) 数学(附加题) 21选做题本题包括a、b、c三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 a. 选修

16、4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）设矩阵a，若矩阵a的属于特征值1的一个特征向量为，属于特征值2的一个特征向量为，求矩阵a. 解：由题意得 1， 2，(5分) 所以故a. (10分) b (选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，设直线l过点a(，)，b(a，0)，且直线l与曲线c：cos 有且仅有一个公共点，求正数a的值 解：依题意，a的直角坐标为a，(2分) 曲线c：cos 的普通方程为2y2.(4分) 因为直线l过点a且与曲线c有且只有一个公共点，设l：yk， 所以，解得k.(7分) 令y0，所以a(另一解舍去)(10分) c(选修4-5：不等式选讲) 已知a，b0，且ab1，求

17、证：2. 证明：因为()2(2a12b1)(1212)8， 所以2.(10分) 必做题第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤 22. 如图，在三棱锥abcd中，已知abd，bcd都是边长为2的等边三角形，点e为bd的中点，且ae平面bcd，f为线段ab上一动点，记. (1) 当时，求异面直线df与bc所成角的余弦值；(2) 当cf与平面acd所成角的正弦值为时，求的值 解：连结ce, 以e点为原点，以eb，ec，ea所在直线分别为x，y，z轴，建立如图空间直角坐标系， 则a(0，0，)，b(1，0，0)，c(0，0)，d(

18、1，0，0) 因为f为线段ab上一动点，且，则(1，0，)(，0，)， 所以f(1，0，) (1) 当时，f，(1，0)， 所以cos ，.(4分) (2) (1，)， 设平面acd的一个法向量为n(x，y，z) 由n，n得化简得 令x，则y1，z1，取n(，1，1) 设cf与平面acd所成角为，则sin |cos ，n|，解得或2(舍)，所以.(10分) 23. 设(12)2n1anbn(nn*，anz，bnz)求证：(1) a8b能被7整除；(2) bn不能被5整除 23. 证明：(1) 因为 (12)2n1cc(2)c(2)2c(2)2n1， (12)2n1cc(2)c(2)2c(2)2

19、n1， 又(12)2n1an2bn， 所以(12)2n1an2bn， 所以(12)2n1(12)2n1(an2bn)(an2bn)，即a8b72n1， 所以a8b能被7整除(5分) (2) 由a8b72n1得8ba72n1. 因为72n49n(501)nc50nc50n1(1)c50(1)n1c(1)n除最后一项外都是5的倍数， 所以72n1用5除所得的余数是2或2. 因为a是平方数，其末位数可能是0，1，4，5，6，9， 所以a72n1末位数不可能是0或5， 所以不能被5整除，即8b不能被5整除，从而b不能被5整除， 所以bn不能被5整除(10分)以下内容为“高中数学该怎么有效学习？” 首先

20、要做到以下两点：1、先把教材上的知识点、理论看明白。买本好点的参考书，做些练习。如果没问题了就可以做些对应章节的试卷。做练习要对答案，最好把自己的错题记下来。平时学习也是，看到有比较好的解题方法，或者自己做错的题目，做标记，或者记在错题本上，大考之前那出来复习复习。2、首先从课本的概念开始，要能举出例子说明概念，要能举出反例，要能用自己的话解释概念（理解概念）然后由概念开始进行独立推理活动，要能把课本的公式、定理自己推导一遍（搞清来龙去脉），课本的例题要自己先试做，尽量自己能做的出来（依靠自己才是最可靠的力量）。最后主动挑战问题（兴趣是最好的老师），要经常攻关一些问题。（白天攻，晚上钻，梦中还

21、惦着它）其次，先看笔记后做作业。有的高中学生感到。老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢？其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。 做题之后加强反思。学生一定要明确，现在正坐着的题，一定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思。总结一下自己的收获。要总结出，这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串，日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。主动复习总结提高。进行章节总结是非常重要的。初中时是教师替学生做总结，做得细致，深刻，完整。高中是自己给自己做总结，老师不但不给做，而且是讲到哪，考到哪，不留复习时间，也没有明确指出做总结的时间。 积累资料随时整理。要