高一数学教案：点到直线的距离4

1、两条直线的位置关系- 点到直线的距离公式三维目标：知识与技能： 1. 理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；能力和方法： 会用点到直线距离公式求解两平行线距离王新敞情感和价值： 1。 认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题王新敞教学重点：点到直线的距离公式王新敞教学难点：点到直线距离公式的理解与应用 .教学方法：学导式教具：多媒体、实物投影仪王新敞教学过程一、情境设置，导入新课：前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法 . 这一节，我们将研究怎样由

2、点的坐标和直线的方程直接求点P 到直线 l 的距离。用 POWERPOINT打出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回顾两直线的位置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学。要求学生思考一直线上的计算？能否用两点间距离公式进行推导？两条直线方程如下：A1 xB1 yC10A2 xB2 yC 20.二、讲解新课：1点到直线距离公式：点 P( x0 , y0 ) 到直线 l : AxByAx0By0 CC 0 的距离为： d王新敞A2B 2（1）提出问题在平面直角坐标系中， 如果已知某点 P 的坐标为 (x0 , y0 ) ，直线 0 或 B 0 时，以上公式l : A

3、xByC0 ，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P 到直线 l 的距离呢 ?学生可自由讨论。（ 2）数行结合，分析问题，提出解决方案学生已有了点到直线的距离的概念，即由点P 到直线 l 的距离 d 是点 P 到直线 l 的垂线段的长 .这里体现了“画归”思想方法，把一个新问题转化为一个曾今解决过的问题，一个自己熟悉的问题。画出图形，分析任务，理清思路，解决问题。方案一：第 1页共 4页设点 P 到直线 l 的垂线段为 PQ，垂足为 Q，y由 PQ l 可知，直线 PQ的斜率为 B （A ），根据点斜式写出直线 PQ的方A0RP(x 0,y 0)d程，并由 l 与 PQ的方程求出点 Q的坐标；由

4、此根据 两点 距Q离公式求出 PQ，得到点 P 到直线 l 的距离为d王新敞ox此方法虽思路自然， 但运算较繁 . 下面我们S探讨 别一 种方法l王新敞方案二：设 A ，B ，这时l与 x 轴、y轴都相交，过点P 作 x 轴的平行线，交l于点00R( x1 , y0 ) ；作 y 轴的平行线，交l 于点 S( x0 , y2 ) ，A1 x1By0C 0By0CAx0C由By2C得 x1A, y2B.Ax00所以， P x0 x1 Ax0By0CA PS y0y2 Ax0By0CBSPR 2PS 2A2B 2 Ax0By0C 由三角形面积公式可知： d ABS P PS 王新敞所以 dAx0B

5、y0CA2B 2可证明，当 A=0时仍适用 王新敞这个过程比较繁琐，但同时也使学生在知识，能力。意志品质等方面得到了提高。3例题应用，解决问题。例 1 求点 P=（ -1 ，2）到直线3x=2 的距离。解： d=312532023例 2 已知点 A（1，3）， B（3，1）， C（ -1 ，0），求三角形 ABC的面积。解：设 AB边上的高为 h，则S ABC = 1 AB ?h 2AB321322 ，12AB边上的高 h 就是点 C到 AB的距离。AB边所在直线方程为y3X11331第 2页共 4页即 x+y-4=0 。点 C到 X+Y-4=0的距离为 h1045 ，h=2112因此， SA

6、BC = 12 25522通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性。同步练习： 114 页第 1，2 题。4拓展延伸，评价反思。（1） 应用推导两平行线间的距离公式已知两条平行线直线 l1 和 l 2 的一般式方程为 l1 ： Ax ByC1 0 ，l 2 ： AxByC20 ，则 l1 与 l2的距离为 dC1C2王新敞A2B 2证明：设P0(x0,y0)是直线AxByC20 上任一点，则点0 到直线 AxByC0的距P1离为 dAx0By0C1王新敞A2B 2又 Ax0By0C 20即 Ax0By0C1C2C 2 ， d王新敞

7、A2B22x3 y100 的距离 .解法一：在直线 l1 上取一点 P(， 0)，因为 l1 l 2王新敞例 3求两平行线 l1 ： 2x3y80， l2 ：，所以点 P 到 l 2的距离等于 l1与 l2的距离 . 于是2430102213d22321313解法二： l1 l 2又 C18,C210.由两平行线间的距离公式得d8 (10)2 3王新敞223213第 3页共 4页四、课堂练习：1，已知一直线被两平行线3x+4y-7=0 与 3x+4y+8=0所截线段长为 3。且该直线过点（2，3），求该直线方程。 王新敞王新敞五、小结：点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式王新敞六、课后作业：13. 求点 P（2，-1 ）到直线 2 x 3 y 30 的距离 .14. 已知点 A（ a ，6）到直线 3 x y 2 的距离 d=