高三数学教案函数的单调性2

1、函数的单调性知识点及方法判断函数的单调性;证明函数的单调性;函数单调性的应用 （解不等式、 比较大小、求函数的值域和最值）判断函数的单调性1.写出函数 f (x )log 12 x2 log 1x 8 的的单调区间 .222.写出函数 ylog 2sin(2x ) 的的单调区间 .43.已知函数 f (x )2 x , g( x )2 x1x3 , 求 f ( g( x) 的单调区间 .4.已知 f (x )82 xx 2， 求函数f ( 2x 2 ) 单调区间。5.若函数 f(x)的图象与函数 g ( x)(1) x 的图象关于直线 yx 对称，求 f ( 2xx 2 ) 的单调递减区间 .

2、36.已知函数 f( x)=| x2 | x |的值随 x 值的增大而增大，求x 的取值范围 .7.设 f ( x) = ax1 (a1 )，讨论 x(2,) 的单调性。x228.已知 y=2x2 2ax+3 在区间 1,1 上的最小值是 f(a),试求 f( a)的解析式 , 并说明当 a 2,1时 ,g(a) log 1f (a ) 的单调性 .29. 已知二次函数 f( x)的二次项系数为正 ,且对于任意实数 x,都有 f(2 -x)=f(x 2)，讨论函数 f( x) 的单调性。10. 已知函数 f( x)=|x2 -1|m|x1| a 有最小值 f(2)= -4，(a) 作出函数 y

3、=f(x)的图象， (b)写出函数 f(1- 2x)的递增区间。证明函数的单调性1.已知函数 f(x)=x31, 用函数单调性的定义证明：f ( x) 在 ( ,+ )上单调递减 .2.已知函数 f(x)=x1 在区间 (1,) 上是增函数。x3.求证：函数 ytan x 当 x (,) 时是增函数。224.已知函数 f(x)= log a (aa x ) ,(a 1)，（1）求 f(x)的定义域、值域 ; （ 2）判断 f(x) 的单调性 ,并证明 ;二次函数的单调性1.函数 f ( x)x 2(a1)x 2a2 在 (,3 上是减函数，求a 的取值范围。2.函数 f ( x)x 22(a

4、3)x4a1在 1,) 上是减函数求a 的取值范围。3.函数 f ( x)x2axb 在 (,1) 上是减函数 ,在 (1,) 上是增函数，求 a。第 1页共 4页4.函数 f ( x)mx2( 3m1)x1 在 -1,2 上是增函数 ,求 m 的取值范围。5.已知 f ( x)x22(a1) x2 在 (,4) 上是减函数 ,且 f ( x) 0, 求 a 的取值范围。单调性与大小关系1.已知 f ( x)log 2x ，当 0 a2.5 时有 f (a) f (2.5) . 求 a 的取值范围 .2.若 log d 2log c 20 log b 2log a 2 ,指出 a, b, c,

5、 d 的大小关系 .3. 已知 log a( a2 1)log a2a0, 求 a 的取值范围 .4. 如果 ax2+bx+c0(a 0)的解集为 x|x 2 或 x 4, 设 f( x)=ax2+bx+c,试比较 f( 1),f(2),f(5)的大小 .5. 设函数f ( x)log a (1x ), g( x)log a (1x), ( a0, a1) , 在 f ( x) 和 g( x ) 的公共定义域内,比较f ( x)与 g ( x) 大小 .6.已知 f ( x)1log x 3, g( x)2log x 2, 试比较 f ( x) 与 g( x) 大小 .7.比较大小 : a,

6、am .(a b, m0)bbm函数的单调性与值域、最值、不等式恒成立1.求函数 yx的值域。x12.求 y2 sin x值域 .sin x23.求函数 y2 x3134x 值域 .4.已知函数f ( x)log a ( x1) ，当 x 3,) 时恒有 f ( x)1，求 a 的取值范围。5. 设不等式 2x 1m(x21) 对满足 |m| 2 的实数 m 的取值都成立 , 求 x 的取值范围 .6.二次函数f( x)x 2ax3 ,当 x 2,2时 , f ( x)a 恒成立 ,求实数 a 的取值范围 .7.设 f ( x )lg 12 xa 4 x，其中 aR ，如果当 x(,1 时，

7、f ( x) 有意义，求 a 的取值范围。38.已知 f (x )lg( a xb x ) ，（ a 、b 为常数）（1）当 a 、b0 时，求 f ( x ) 的定义域；（ 2）当 a 1 b 0时，判断 f (x ) 在定义域内的单调性； （ 3）当 a 1b0 时， f ( x) 在 (1, ) 上恒为正，求 a 、 b 满足的条件。9.已知函数 f (x ) 满足 f (log a x )a( x x 1 ) ，其中 a0 且 a 1 。（ 1）对于 f ( x) 当 x ( 1,1) 时，a21f (1 m)f (1m2 ) 0 ，求 m 的取值范围。（ 2）当 x( ,2) 时，

8、f ( x) 4 恒为负，求 a 的取值范围。10. 已知函数 y log a ( 2 ax) 在区间 0,1 上单调减，求 a 的取值范围 .11.已知函数 f (x )log 1(x 2axa) 在区间 (, 2 ) 上是单调增函数，求a 的取值范围。212.已知函数 f (x )log sin( x 2ax3a) 在区间 (, 2) 上是单调增函数，求a 的取值范围。第 2页共 4页13.已知函数 f (x )x 21ax ( a0) 。讨论 f (x ) 在 (1,) 上的单调性。14.求函数 f ( x )xa （ a0) 的单调区间。x15.设函数 f ( x)22msin x2m

9、 2 ，（ 1）求函数的最大值； （2）若 f ( x )0 对 xR 恒成立，求cosxm 的取值范围。16.111对 nN 恒成立的 a 的最大值 .a Z ,求使n 22a 5n 14n 1函数单调性与奇偶性及其综合应用1 若 f(x)在定义域 R 上是偶函数 , 且当 x 0 时为偶函数 ,求使 f ( )f (a) 的实数 a 的取值范围 .2 若奇函数 y=f(x)在 R 上单调递增，且f(m2) f(m)，求实数 m 的取值范围 .3 设定义域 R 上的函数f(x)既是单调函数又是奇函数,若 f ( k log 2 t )f (log 2 log 22 t 2) 0 对一切t R

10、+成立 ,求实数 k 的取值范围 .4 已知函数 f( x)是定义在 ( ,4上的减函数 ,且 f(msinx)f(2m17 +co s2x)对于 x R 恒成立 ,求4实数 m 的取值范围 .5 已知函数 f ( x )ax21(a ,b, c Z) 是奇函数 ,又 f(1)=f(2),f(2)3,且 f(x)在 1,+ )上递增 .(1)求 a,b,cbxc的值 ; (2)当 x0 时,讨论 f(x)的单调性 .已知二次函数 f( x)的图像开口向下 ,且对于任意实数 x 都有 f(2 x)=f(2 x)求不等式： f log 1 (x2x 1 ) f log 1(2x2 x 5) 的解

11、.22286 设 aR,f(x)= a2xa2 (x R),(1)确定 a 的值 ,使 f(x)为奇函数 .(2) 当 f( x)为奇函数时 ,对于给2 x1定的正实数 k,解不等式11xn(n N).当 f(x)是奇函数时，试比较 f(n)f ( x) log2. (3) 设 g( n)=kn 1与 g(n) 的大小。7 设 f(x)=1lg1x. （1）试判断函数 f( x)的单调性 ,并给出证明 ;（2）若 f( x)的反函数 f1 ( x) ，x21x证明方程 f1 (x) =0 有唯一解 ; （3）解不等式 f x( x1) 1。228 已知函数f( x)=log a (a ax),

12、( a 1)（ 1）求 f(x) 的定义域和值域 ; （2）讨论函数的单调性;（ 3）解方程12f (x2) = f (x).9 已知函数 f( x)= 2 nx1( -1xn2，试比较 f -1( 2 )与 n21 的大小。n2110已知函数 f (x )2 x2bxc , (b0) 的值域是 1,3 。（ 1）求（2）判断函数F ( x ) lg f (x)在 1,1x 21b, c上的单调性，并予以证明 .11设 f ( x) 是定义域为 (,0)(0,) 的奇函数， 且它在区间 (, 0) 上单调增 .（1）用定义证明 : f ( x)在 (0,) 上的单调性 ;（2）若 mn0 且

13、m n 0, 试判断 f (m)f (n ) 的符号 ; （ 3）若 f (1)0 解关第 3页共 4页于 x 的不等式 f log a (1 x2 )1 0 .12函数 f ( x) 的定义域是 R , 对任意实数 x , x2都有 f ( x )f ( x) f (x1x) .当x0时 , f ( x) 0且1122f (2) 3 .（ 1）判断的奇偶性、 单调性；（2）求在区间 2,4 上的最大值、 最小值；（3）当 0,2时， f (cos23)f (4m2mcos ) 0 对所有都成立，求实数 m 的取值范围 .13已知二次函数f (x )ax 2bx ,( a , b 为常数 )，

14、满足且方程有等根求是否存在实数m, n ，使定义域和值域分别为 m, n 和 3m,3n 。如果存在求出m, n ；如果不存在，说明理由。14已 知 a 1 ,2, 若 f ( x )ax24x 2 在 区 间 1,4 上 最 大 值 为 M (a ),， 最 小 值 为 N (a ),令2g(a ) M (a)N (a) （.1）求 g( a) 的解析式（ 2）讨论 g( a) 在 1 , 4 上的单调性（ 3）当 a 1, 4 时，2525证明 2a2 4g(a ).15设二次函数y f ( x )ax 2bx c 的图象以y 轴为对称轴，已知a b=1，而且若点 (x ， y) 在y f ( x) 的图象上，则点 (x， y2 1)在函数g( x) f f ( x) 的图像上。（1