高一上学期期中考试数学试题Word版含答案(2)

1、- 枣强中学高一第一学期期中考试数学试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合 A x |1x3, B x | x2 ，则 AB（ ）A x | 2x3B x | x1C x | 2x3D x | x22.函数 y2x）lg x的定义域是（A x | 0 x 2B x | 0 x 1或 1 x 2C x | 0 x 2D x |0 x 1或 1 x 23.函数 f ( x)12 (x R) 的值域是（）1xA 0,1B 0,1)C (0,1D (,14.已知幂函数 yf (

2、x) 的图象经过点，则f ( 2)（）A 1B 4C2D2425.已知集合Mx Z|1x1,Nx|x2，则 MN （ ）xA 1B 1,1C 0,1D 1,0,16.已知偶函数f ( x) 在 0,2 上递减，则 af (1), bf (log 11), cf (log 22 ) 的大小关242系为（ ）A a b cB a c bC b a cD c a b7.下列函数中既不是奇函数又不是偶函数的是（）A y2|x|B ylg( xx 21)C y2x2 xD ylg1x1第 1页共 6页8. 已知 yf (x) 是偶函数，当 x0 时， f ( x)(x 1)2 ，若当 x 2, 1 时，

3、2n f ( x) m 恒成立，则 m n的最小值为（ ）A 1B 1C 3D 1324m9. 如图所示是函数yx n （ m, nN * , m、 n 互质）的图象，则（）A m, n 是奇数，且 m1B m 是偶数， n 是奇数，且 m1C m 是nn偶数， n 是奇数，且 m1D m 是奇数， n 是偶数，且 m1nn10. 如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别是a 米(0 a12) ， 4 米，不考虑树的粗细 .现在想用 16米长的篱笆， 借助墙角围成一个矩形的花圃 ABCD .设此矩形花圃的面积为S 平方米， S 的最大值为 f (a) ，若将这颗树

4、围在花圃内，则函数 uf (a) 的图象大致是（）ABCD11. 在整数集 Z 中，被 5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为k ，即 k 5nk | nZ,k0,1,2,3,4 . 给出如下四个结论： 2014 4 ；3 3 ； Z01 23 4 ； 2015与 2010 属于同一个“类”.第 2页共 6页A 1B 2C 3D 412. 若函数f (x)axxa 有两个零点，则实数a 的取值范围是（）A (0,1)B (0,2)C (1,)D (0,)第卷（共 90 分）二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知集合A1,3, , 1,a2a1，且 BA

5、 ，则 aa B14.已知函数 f ( x)2x1, x1，若 f (a)1，则实数 a 的取值范围是log 2 ( x2 1), x115.若函数 f (x)m是奇函数，则m 的值为21ax16.已知函数(3a2) x6a1( x1), ) 上单调递减，那么实数a 的取值f (x)a x ( x1)在 (范围是三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . ）17. 已知集合A x |4x2, B x | x5 或 x1, C x | m1xm1 .（1）求 AB, A(CR B) ；（2）若 BC?，实数 m 的取值范围 .4)3( 1)01(

6、 1 )4 ；18. （ 1）计算： 3(0.25222（2）解关于 x 的方程： log 5 (x1)log 1 ( x3) 1.519. 已知 x 3,2 ，求函数 f ( x)111 的最小值和最大值，并求出f (x) 取最小值4x2 x与最大值时 x 的值 .20. 已知函数f (x)(113.x1)x22（ 1）求 f ( x) 的定义域；（ 2）判断 f (x) 的奇偶性；（ 3）求证： f (x) 0 .第 3页共 6页21. 滨海市海洋研究所的“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点. 研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位

7、：千克 /年）是养殖密度x （单位：尾 / 立方米）的连续函数（连续函数是指函数图像是连续的，没有间断点） . 当 x 不超过 4 尾 / 立方米时， v 的值为 2 千克 / 年；当 4x20 时， v 是 x 的一次函数，当达到20尾 / 立方米时，因缺氧等原因，v 的值为 0 千克 / 年 .（1）当 0x20 时，求函数 v 关于 x 的函数的表达式；（2）当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/ 立方米）可以达到最大？并求出最大值 .22. 已知函数f (x) 的定义域为 (0,) ，当 x1时， f (x)0，且对任意正实数x, y ，满足 f ( x )f (x)f (

8、 y) .y（ 1）求 f (1) ；（ 2）证明 f (x) 在定义域上是减函数；（3）如果 f (1 )1，求满足不等式 f ( x 2) 2f ( x) 的 x 的取值范围 .3试卷答案一、选择题1-5:ADCDD6-10:DDDCC11、 12： CC二、填空题13.1或 214.1a1 或 a315.416. 3 , 2 )83三、解答题17. 解：（ 1）A x | 4 x2, B x | x5 或 x1 ，A B x | x5 或 x4 ，又 CR B x | 5 x 1 ，A (CR B) x | 4 x 1 ；（2）若 BCm 15，解得m4?，则需11m，m0第 4页共 6

9、页故实数 m 的取值范围为 4,0 .18. 解：（ 1）原式4 11(2 ) 43；2（2）原方程化为 log 5 ( x1)log 5 (x3)log 5 5 ，从而 (x 1)( x 3)5，解得 x2或 x4 ，经检验， x2 不合题意，故方程的解为x4 .19. 解：由 x 3,2 ，令t1，则 t1,8 ，2x4f ( x) t 2t 1 (t1 )23 ，24当 t1 时，即 x1 时， f ( x) 的最小值为3 ；24当 t8 时，即 x3时， f (x) 的最大值为57.20. 解：（ 1）由 2x10 ，得 x0.定义域 (,0) (0,) ；（2）由于函数f (x) 的

10、定义域关于原点对称.f ( x)(113(2 x13(113f ( x)x1) ( x)12x) xx1) x22222所以 f (x) 为偶函数（3）证明：当 x0时，10,x30,f( )0,f(x) 为偶函数， x 0, f (x) 0.2x1x综上所述，定义域内的任意x 都有 f ( x)0 .21. 解：（ 1）由题意得当0x4 时， v2 ；当 4 x20 时，设 vaxb ，20ab0,a11 x5 ，由已知得8 ，所以 v4ab解得2,b58222,(0x4)故函数 v1x5x.8, (420)2（2）设年生长量为f ( x) 千克 /立方米，依题意并由（1）可得第 5页共 6

11、页2x,( 0 x4)f ( x)1 x25 x,(4x，20)82当 0x4时， f (x) 为增函数，故f (x)maxf (4)8 ；当 4x20时， f (x)1 x25 x1 ( x10) 225 ，8282故 f (x)maxf (10) 12.5 ；当 0x20时，故 f ( x)max12.5.即当养殖密度10 尾 /立方米，鱼的年生长量达到最大，最大为12.5千克 /立方米 .22. 解：（ 1）令 xy 1，得 f (1)0 .（2）任取 x1、x2(0,) ，且 x1x21，x2 ，则x1由题意， f ( x2 )f ( x1 )f ( x2 )0，x1即 f (x2 )f (x1) ，所以 f (x) 在定义域上是减函数 .（3）由 f (