高一数学综合训练(二)

1、高一数学综合训练（二）11.5一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )1.已知集合 M ( x， y)|x y 3 ， N ( x， y)|x y5 ，那么集合 M N 为A. x 4， y 1B.(4， 1)C.4 ， 1D.(4 ， 1)2.已知集合 A x|x2 5x+60 ， B x|x a，若 A B，则实数 a 的范围为2 A. 6， + )B.(6， + )C.(， 1)D.( 1， + )3.满足 x|x23x 2 0M x N|0x0 的解集为 x|1x1，b1 ，且 lg( a b)lg al

2、g b，则 lg( a 1) lg( b 1)的值等于A.0B.lg2C.1D. 110.设有两个命题关于x 的不等式 x2 2ax 40 对于一切 x R 恒成立，函数 f(x) (5 2a)x 是减函数，若此二命题有且只有一个为真命题，则实数a 的范围是A.( 2，2)B.( ， 2)C.(， 2)D.( ， 211.已知函数 y f(2x)定义域为 1， 2，则 y f(log 2x)的定义域为A. 1， 2B. 4， 16C.， 1D. （， 012.已知 f(x)x2bx c，且 f(0) 3，f(1 x) f(1 x)，则有A. f(bx) f( cx)B.f(bx) f(cx)C

3、.f(bx)f(cx)D.f(bx)、 f(cx) 大小不确定二、填空题 (本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24分. 把答案填在题中横线上)13.高一某班有学生45 人，其中参加数学竞赛的有32 人，参加物理竞赛的有28 人，另外有 5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有_ 人 .第 1页共6页14.已知 f(x)x2 ax b，满足 f(1) 0， f(2) 0，则 f( 1)=_.2x3x015.函数 y x3( 0x 1) 的最大值是 _.x5( x1)16. y (a2 1)x 在 R 上单调递减，则实数a 的取值范围是_.17.当 x (1， 2)，不等

4、式 (x 1)2b0) ，求 f(x)的单调区间并证明 f(x)在其单调区间的单调性 . x b21.设函数 f(x) |lgx|，若 0a f(b)，证明： ab1.第 3页共6页22.某种细菌每隔两小时分裂一次，（每一个细菌分裂成两个，分裂所须时间忽略不计），研究开始时有两个细菌，在研究过程中不断进行分裂，细菌总数y 是研究时间t 的函数， 记作y f(t).（ 1）写出函数y f( t)的定义域和值域.（ 2）在所给坐标系中画出y f(t)(0 tb0， x2x1 b 即 f(x2)b0) ，求 f(x)的单调区间并证明f(x)在其单调区间的单调性.考查函数单调性及逻辑推理能力.x a【

5、解】 函数 f(x) x b 的定义域 (， b) ( b，+ )，f(x)在 ( ， b)是减函数，f( x)在 ( b，+ )内也是减函数，证明如下：x2 ax1a设 x2x1 b,则 f(x2) f(x1)x2 bx1b (1 a b ) (1 a b ) a b abx2 bx1bx2 b x1 b（ a b）（ x1 x2）（ x2 b）（ x1 b） a b0， x1 x20， x1 b0 f( x)在 ( b，+ )上为减函数同理，可证f(x) 在(， b)上为减函数21.设函数 f(x) |lgx|，若 0a f(b)，证明： ab1.考查对数函数性质、分类讨论思想.【解】由题

6、设，显然a、 b 不能同在（ 1，+ )否则， f(x) lgx，且 ab 时， f(a)f(b)与已知矛盾由 0 ab 可知，必有 0a1当 0b1 时， 0 a1， 0 b1， 0ab1 时， 0af(b)，得 lgalg b，即 a b， ab1由可知ab122.某种细菌每隔两小时分裂一次，（每一个细菌分裂成两个，分裂所须时间忽略不计），研究开始时有两个细菌，在研究过程中不断进行分裂，细菌总数y 是研究时间t 的函数， 记作第 5页共6页y f(t).（ 1）写出函数y f( t)的定义域和值域.（ 2）在所给坐标系中画出y f(t)(0 t6)的图象 .（ 3）写出研究进行到n 小时（ n 0， n Z)时，细菌的总数有多少个（用关于n的式子表示）？考查函数应用及分析解决问题能力.【解】（ 1） yf(t)定义域为t 0， + )值域为 y|y 2n， nN * （ 2） 0 t6 时，为一分段函数2(0x2)y= 4(2x4)图象如图8(4x6)n1n 1 1（ 3）n 为偶数时， y 2 2，n 为奇数时， y 2 2n212为偶数n yn 112 2n为奇数x1x a2223. 设 0 x 2，求函数 y 4a2 1 的最大值和最小值 .2解：设2x t， x 2， 1 t 4原式化为： y12 12 ( t a)当