高中数学第四章圆与方程4.1圆的方程4.1.2圆的一般方程优化课后练课后习题新人教A版必修

1、名校名 推荐4.1.2圆的一般方程 课时作业 A组基础巩固 1已知圆的方程是 x2y2 2x 6y 8 0，那么经过圆心的一条直线的方程是()A 2x y1 0B 2 x y 10C 2x y1 0D 2xy 1 0解析：把 x2y2 2x 6y 8 0 配方得 ( x1)2 ( y3)2 2，圆心为 (1 ， 3) ，直线 2 1 0 过圆心xy答案： B2如果方程2222y x 对称，则必有x y Dx Ey F 0( D E 4F0) 所表示的曲线关于()A D EB DFC E FD DE F解析：由已知22 4 0，可知方程x2y2 0 表示的曲线为圆若圆关于yDEFDxEyFx 对

2、称，则知该圆的圆心在直线y x 上，则必有 D E.答案： A3经过圆 x2 2x y2 0 的圆心 C，且与直线 x y0 垂直的直线方程是 ()A x y 1 0B xy 1 0C x y 1 0D xy 1 0解析： x2 2x y2 0配方得 ( x 1)2 y2 1，圆心为 ( 1,0) ，故所求直线为y x1，即 x y 1 0.答案： C4当a为任意实数时，直线 (a1)x 1 0 恒过定点，则以C为圆心，5为半径yaC的圆的方程为 ()A x2 y2 2x4y 0B x2 y2 2x4y 0C x2 y2 2x4y 0D x2 y2 2x4y 0解析：直线 ( a 1) x y

3、 a1 0 可化为 ( xy 1) a(1 x) 0， x y 1 0，由得 C( 1,2) x 1 0圆的方程为 ( x 1) 2( y 2) 25，1名校名 推荐即 x2 y2 2x4y 0.答案： C5若实数x，y满足x2y2 2y 10，则y4) 2的取值范围为 (xx244A. 0， 3B.3，C. ， 4D. 4，033答案： B6直线与圆x2y2 2 4y 0(a0， 7t 1.(2)r 7t27t 3216， 6t 17731， ， 177347当 t 时，圆的面积最大，r max，7724 213 216所对应的圆的方程是x 7 y 49 7 .(3) 当且仅当 32 (4

4、t2) 22( t 3) 3 2(1 4t 2) 4t216t 4 90 时，点 P 恒在圆内，238t 6t 0， 0t 0，圆 M为 ABC的外接圆(1) 求圆 M的方程；(2) 当 a 变化时，圆 M是否过某一定点，请说明理由解析： (1) 设圆 M的方程为 x2 y2 Dx EyF 0.圆 M过点 A(0 ， a) ， B( 3a， 0) ， C(3a， 0)a2 aE F 0 3a 3aDF 0 ，3a 3aD F 0解得 D 0， E 3 a， F 3a.圆 M的方程为 x2 y2(3 a) y3a 0.(2) 圆 M的方程可化为 (3 y) a ( x2 y2 3y) 0.3 y

5、0，解得 x 0， y 3.由 x2 y2 3y 0圆 M过定点 (0 ， 3) B 组能力提升 1已知两定点 A( 2,0) ， B(1,0)，如果动点P 满足 | PA| 2| PB| ，则点 P 的轨迹所包围的图形的面积等于 ()3名校名 推荐A. B 4C 8D9解析：设动点轨迹坐标为P( x， y) ，则由 | PA| 2| PB| ，知x 22 y22x 12 y2，化简得 ( x2) 2 y2 4，得轨迹曲线为以(2,0) 为圆心，以2 为半径的圆，该圆面积为4 .答案： B2在中，若顶点、的坐标分别是 ( 2,0) 和 (2,0)，中线AD的长度是3，则点AABCB C的轨迹方

6、程是 ()A x2 y2 3B x2 y24C x2 y2 9( y0)D x2 y29( x0)解析：如图所示，BC的中点 D(0,0) ，| AD| 3，点A在以 D(0,0)为圆心， 3 为半径的圆上，且A、 B、 C三点不共线A 的轨迹方程是x2y2 9( y0) 答案： C32223若 a2， 0， 1，x y ax 2ay 2a a 1 0 表示的圆的个数为4 ，则方程_解析：要使方程x2 y2 ax 2ay 2a2 a1 0 表示圆，则应有a2 (2 a) 2 4(2 a2 a21)0 ，解得 2a3. 符合条件的a 只有一个， a 0，原方程只能表示一个圆答案： 1 个4已知

7、A，B 是圆 O：x2 y2 16 上的两点，且 | AB| 6. 若以 AB为直径的圆M恰好经过点C(1 ， 1) ，则圆心 M的轨迹方程是 _ 解析：设圆心为( ，) M x y由| AB| 6，知圆 M的半径长 r 3，则 | MC| 3，即x 12y12 3，所以 ( x1) 2 ( y 1) 2 9.答案： ( x1) 2 ( y 1) 2 95设定点 M( 3,4) ，动点 N在圆 x2 y2 4 上运动，以 OM， ON为两边作平行四边形MONP，求点 P 的轨迹解析：如图所示， 设 P( x，y) ，N( x0，y0) ，则线段 OP的中点坐标为x y2， 2 ，4名校名 推荐线段 MN的中点坐标为 x0 3，y04.22由于平行四边形的对角线互相平分，故x x0 3，y y0 4，2222x0 x 3，从而y0 y 4.又点 N( x3， y 4) 在圆上，故 ( x 3) 2( y 4) 24.912或 x2128当点 P 在直线 OM上时，有 x ， y55， y .559122128因此所求轨迹为圆 ( x 3) 2 ( y4) 2 4，除去点 ，和点 ， .55556已知圆 C： x2 y2 Dx Ey 3 0，圆心在直线x y 1 0 上，且圆心在第二象限，半径长为 2，求圆的一般方程解析：圆心 CDE ，22 ，圆心