高一数学教案：4.2弧度制(二)

1、课题： 4.2 弧度制（二）教学目的：1巩固弧度制的理解，熟练掌握角度弧度的换算；掌握用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式2培养运用弧度制解决具体的问题的意识和能力3通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辩证统一的，而不是孤立、割裂的关系教学重点： 运用弧度制解决具体的问题教学难点： 运用弧度制解决具体的问题授课类型： 新授课课时安排： 1 课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程 ：一、复习引入：1 定义 ：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1 弧度的角 它的单位是rad 读作弧度，这种用 “弧度 ”做单位来度量角的制度叫做弧度制如下图，依次是1rad ， 2ra

2、d ， 3rad， rad3rr2rr1rad2rad3radrrr探究：平角、周角的弧度数， （平角 = rad 、周角 =2 rad ）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是角的弧度数的绝对值l （ l 为弧长， r 为半径）rlradr0角度制、 弧度制度量角的两种不同的方法， 单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同2. 角度制与弧度制的换算： 360 =2r

3、ad180 =rad 1 =rad0.01745rad1801rad18057.3057 18在具体运算时， “弧度”二字和单位符号“rad”可以省略第 1页共 5页3一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：角度030 456090 120 135150180 弧度0 /6 /4 /3 /22 /33 /45 /6角度210225240 270300315 330 360弧度7/65 /44 /33 /25 /37 /411 /624应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系正角正实数零角零负角负实数任意角的集合实数集 R5

4、初中学过的弧长公式、扇形面积公式：ln r； S扇n R 2360180二、讲解新课：1弧长公式： lr由公式：llr比公式 ln r 简单r180弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积2扇形面积公式S1 lR其中 l 是扇形弧长， R 是圆 的2半径R证：如图：圆心角为1rad 的扇形面积为：1R2oSl2弧长为 l 的扇形圆心角为lradR Sl1R 21 lRR22比较这与扇形面积公式S扇n R2要简单360三、讲解范例：例 1求图中公路弯道处弧AB 的长 l （精确到 1m）图中长度单位为：m解： 603 lR3453.141547(m)第 2页共 5页例 2已知扇形 A

5、OB的周长是6cm，该扇形的中心角是1 弧度，求该扇形的面积解：设扇形的半径为r ，弧长为l ，则有2rl6r2ABl1l2ro1 rl2(cm) 2 扇形的面积 S2例 3 计算 sin和 tan1.54解： 45 sin244sin 4521.5rad57.30? 1.585.9585 57 tan1.5tan 85 5714.12例 4将下列各角化成0 到 2的角加上2k (kZ ) 的形式193153解： 196333154536024 4例 5直径为 20cm的圆中，求下列各圆心所对的弧长 1653解：r10cm lr41040 (cm)33 165180165(rad )11rad

6、 l111055(cm)12126例 6已知扇形周长为10cm，面积为 6cm2，求扇形中心角的弧度数解： 设扇形中心角的弧度数为(0 2 ) ，弧长为 l ，半径为 r ，l2r10r 25r由题意：1r660l2r2r3l=3 或4l或l4r36四、课堂练习：1.圆的半径变为原来的2 倍，而弧长也增加到原来的2倍，则 ()A. 扇形的面积不变B.扇形的圆心角不变C.扇形的面积增大到原来的2 倍D.扇形的圆心角增大到原来的2 倍2.时钟经过一小时，时针转过了()第 3页共 5页A.radB. radC.radD. rad6612123.一个半径为R 的扇形，它的周长是4R，则这个扇形所含弓形

7、的面积是()A 1 (2sin1cos1) R2B. 1 sin1cos1R222C. 1 R 2D.(1sin1cos1)R224.圆的半径变为原来的1 ，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来2的倍 .5.若，则(其中扇形的圆心角为，弧长为l，半216， l 7径为 r).6. 在半径为30 的圆中，圆心角为周角的2 的角所对圆弧的长为.3参考答案： 1.B2.B3.D4.25.356.406五、小结： 用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式六、课后作业：1.两个圆心角相同的扇形的面积之比为12，则两个扇形周长的比为()A.1 2B.1 4C.12D.1 82.在半径为1 的单位圆中，一条弦A

8、B 的长度为3 ，则弦 AB 所对圆心角 是()A. 3B.32D. 120C. 33.下列命题中正确的命题是()A. 若两扇形面积的比是 1 4，则两扇形弧长的比是1 2B. 若扇形的弧长一定，则面积存在最大值C.若扇形的面积一定，则弧长存在最小值D. 任意角的集合可以与实数集R 之间建立一种一一对应关系4.时钟从 6 时 50 分走到 10 时 40 分，这时分针旋转了弧度 .5.已知扇形AOB 的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，则弦 AB 的长等于 cm.6.已知扇形 AOB 的圆心角为120，半径为 6，则扇形所含弓形的面积为.7.2 弧度的圆心角所对的弦长为2，求此圆心角所夹扇形的面积 .8.扇形的面积一定，问它的中心角取何值时，扇形的周长L 最小 ?9. 在时钟上，自零时刻到分针与时针第一次重合，分针所转过角的弧度数是多少?参考答案： 1.C2.C3.D4.5.2sin136.12 9 37.18.29. 24sin 2 111七、板书设计 （略）八、课后记：一个扇形 OAB的面积是1 平方厘米，它的周长是4 厘米，求 AOB第 4页共 5页和弦 AB的长 .分析：欲求 AOB，需要知 A