高一上学期期末考试数学试题Word版附解析

1、惠州市第一学期期末考试高一数学试题注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2回答第卷时， 选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。第卷一选择题：本大题共12 小题，每小题5 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集 U 1,2,3,4 ，集合 A1,2 ，集合 B 2,3 ，则 CU ( AB) =（）A 4B 3C 1,3,4D

2、 3,42已知函数f ( x)ax 1 （ a0 且 a1）的图象过定点 A ，则点 A 为（）A (0,1)B ( 0,1)C (1,1)D (1,1)3函数 yln( 2x3)）x2的定义域是（A 3 ,B 3 ,22,C 3 ,22,D(, 2)(2,)2224函数 ysin(x)3的最小正周期是（）42A 8B 4C 4D 8如果函数y sin( x) 的图象经过点( ,0)，那么可以是（）532A 0BC63D 36设向量 a(2m1,3) , b(1, 1) ，若 a b2 ，则m 的值是（）A 1B 2C 3D 47将函数 ysin x 的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再

3、把所得各点的横坐10标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变） ，所得图象的函数解析式是（）A. ysin(2x)B.y sin(2 x)105C. ysin( 1 x)D.ysin( 1 x)210220第1页共10页8等边ABC 的边长为5 ，则 AB BC（）5B5C 5D 5A 229若函数f (x)exe x 与 g (x) exe x 的定义域均为 R ，则（）A f ( x) 与 g( x) 与均为偶函数B f ( x) 为奇函数， g( x) 为偶函数C f ( x) 与 g( x) 与均为奇函数D f ( x) 为偶函数， g( x) 为奇函数10下列函数中，具有性质“对任意的 x0

4、, y0 ，函数 f (x) 满足 f ( xy)f (x)f ( y) ”的函数是（）A 幂函数B 对数函数C指数函数D 余弦函数11. 已知 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，且f (x) 在 0,) 是减函数，若f (lg x)f (1)，则 x 的取值范围是（）A ( 1 ,10)B (0,10)C (10,)D (0, 1 ) (10,)101012. 已知函数 f ( x)xxaf ( x)b 有两个零点，x2x，若存在实数 b ，使函数 g ( x)a则 a 的取值范围是（）A a 0B a 0 且 a 1C a 1D a 1且 a 0第卷二填空题：本大题共4小题，每小题5分

5、。13 tan( 7)_.614计算： (23 3)6log2 (log 2 16)15已知 a,b 均为单位向量，它们的夹角为，那么 a2b_.316若函数 f (x)x21 x11)f (a) 的实数 a 的值为x1x，则满足方程 f (a1三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10 分）已知函数f (x)sin( 2x) 3（）当 xR 时，求 f (x) 的单调增区间；第2页共10页（）当 x0, 时，求 f (x) 的值域218（本小题满分12 分）设 e1 ， e2 是两个相互垂直的单位向量，且a2e1e2 ， be1e2 （）若 a / b ，求的值；

6、（）若 ab ，求的值19（本小题满分 12 分）已 知 函 数 f ( x)Asin( x) ( A0,0,) 图 像 的 最 高 点 D 的 坐 标 为( ,2) ，与点 D 相邻的最低点坐标为( 5, 2) 88（）求函数f ( x)的解析式；（）求满足f ( x)1 的实数 x 的集合20 （本小题满分12 分）已知函数 f (x)mxn是定义在 ( 1,1) 上的奇函数，且f ( 1)21x 225（）求实数 m, n 的值；（）用定义证明f (x) 在 (1,1) 上是增函数21（本小题满分12 分）惠城某影院共有100个座位，票价不分等次。根据该影院的经营经验，当每张标价不超过

7、10 元时，票可全部售出；当每张票价高于10 元时，每提高 1元，将有 3 张票不能售出。为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，符合的基本条件是：为方便找零和算帐，票价定为1元的整数倍；影院放映一场电影的成本费用支出为575元，票房收入必须高于成本支出。第3页共10页用 x (元 )表示每张票价，用 y (元 ) 表示该影院放映一场的净收入 (除去成本费用支出后的收入 )（）把 y 表示成 x 的函数 , 并求其定义域；（）试问在符合基本条件的前提下，每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？22（本小题满分12 分）已 知 集 合 M 是 满 足 下 列 性 质 的 函 数 f (

8、x) 的 全 体 ： 在 定 义 域 内 存 在 x0 ， 使 得 f ( x0 1) f ( x0 ) f (1) 成立1（）函数f ( x)是否属于集合M ?说明理由；x（）设函数 f ( x) lgaM ，求实数 a 的取值范围2x1惠州市 20162017 学年第一学期期末考试高一数学试题参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）题号123456789101112答案ADBDDCCBDBAD1【解析】集合A 1,2 , B 2,3， AB1,2,3全集 U1,2,3,4 , CU ( AB) 4 ,故选 A第4页共10页2【解析】f ( x)ax 过

9、定点 (0,1) ，f ( x)a x 1 过定点 (1,1) ，故选 D.3【解析】由题知2x30， x3 且 x2 ，故选 B.x224【解析】函数ysin( x) 的最小正周期是 T28,故选 D.2445ysin( x)的图象经过点(,0)，则sin(),【解析】函数330 代入选项可得选D.6【解析】 a b22m132m3 ,故选 C.7【解析】将函数y sin x 的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象10的解析式为 ysin( x),再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变） ，10所得图象的函数解析式是ysin(1x)，故选 C.2108【解析】ABC

10、 是等边三角形，B,AB, BC2，33又BC5 ,ABBC5 ，AB BCABBC cosAB, BC525，故选 B.5 cos239【解析】由于f( )exe(x)exexf( ) ,故 f (x) 是偶函数 ,xx由于 g( x)e xe ( x)e xex(exe x )g( x) ,故 g( x) 是奇函数 , 故选 D.10【解析】若f ( x)log a x ，对任意的 x0, y0 ,f ( xy) log a xylog a xlog ayf ( x)f ( y) ，故选 B.11【解析】根据题意知f ( x) 为偶函数，所以f (lg x)f ( lg x ) ,又因为

11、x 0,) 时， f (x) 在上减函数，且f (lg x)f ( lg x )f (1) ,可得所以 lg x1 ， 1lg x1，解得 1x10 故选 A 1012【解析】由函数yx, yx2 的图像知，当 a0 时，存在实数 b ，使 yb与 yf ( x)x2 , x a 有两个交点；第5页共10页当 a0时， f (x) 为单调增函数，不存在实数b ，使函数g( x) f (x) b 有两个零点；当 0a1时，存在实数 b ，使 yb 与 yf (x) x2 , xa 有两个交点；所以 a1且 a 0 ，故选 D.二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13.314

12、.7015.316.1153或2213【解析】 tan(7 )tan 7tan(6)tan3 .666314【解析】 ( 23 3) 6log 2 (log 2 16)(2) 6( 3 3) 6log 2 4 89 270 .【解析】由题可得：a2b(a2b)2( a)24a b(2b)215a221411143 .4 a b cos4 b3216【解析】函数f ( x)x21,0x1， f (a1)f ( a)x 1, x1当 a1或 a1，时 f (a 1)f (a) ;当 1a 0 即 0 a1 1时 ,由 f (a1)f (a) 得 (a1)21a21，解得 a1；2当 0a 1即 1

13、 a 12 时,由 f (a 1)f (a) 得 ( a 1) 1a2 1,解得 a15 ,a15 （舍去）；综上： a1或 a15 .2222三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10 分）解：（）f (x) sin( 2x) ， xR3由2k2x322k ， k Z-3 分2得kx5k，1212第6页共10页所以 f ( x) 的单调递增区间是k, 5k ， k Z .-5 分1212（）x0,2x2-7分3323由三角函数图象可得3sin(2x)1-9分23当 x0, ， yg ( x) 的值域为 3 ,1 .-10分2218. （本小题满分 12 分）解：（

14、） a / / b则存在唯一的使ba ，e1 e22e1e2 -2 分121，-5 分2当1-6分时， a / /b2（） a b 则 a b0 ，2e1e2e1e20-8 分221 e1 e220化简得2e1e2，e1 ， e2 是两个相互垂直的单位向量22 解得2-11分所以当2或2 时，ab .-12分19. （本小题满分 12 分）解：（）由题知A2, T5则T，-2分288,2222-3分T又 (,2) 在 函数 f ( x) 上，22sin( 2) ，88sin() 1-4分4422k, kZ , 即42k , kZ-5分又,，f (x)2 sin(2x) .-6分44（）由 f

15、( x)2sin(2 x) 1 ,得 sin(2 x14)42第7页共10页所以 2x2k或 2x52k ， k Z-9 分6644即 xk或 x7-11 分k ， k Z24247实数 x 的集合为x | xk或 x12 分k ， k Z242420. （本小题满分 12 分）解：（）f (x) 为定义在 (1,1) 上的奇函数，f (0) 0 ,即 n0 ，1n0 ，f ( x)mx-2分1x2f ( 1 )2m2 ，解得 m又，21125154m 1, n0 .-4 分（）由（ 1）可知 f ( x)x， x( 1,1)12x设任意的 x1 , x2 ，且1x1x21，x1x2f ( x

16、1 ) f ( x2 )x121x221x1x1 x2 2x2x2 x12(1x12 )(1x22 )(x1x2 ) x1x2 ( x2 x1 )(1x12 )(1x22 )-6分x1 x2x1x22x2x12(1x12 )(1x22 )( x1x2 )(1x1x2 )分x12 )(1x2-8(12 )1x1x21，1x1 x21， 1x1x20， x1x20,-10分f ( x1)f ( x2 ) 0 ,f ( x1)f (x2 )f (x) 在( 1,1)上是增函数-12分21.（本小题满分12 分）解：（）由题意知当x 10 时,y100x575 ，当 x10时,y1003(x 10)

17、x5753x2130x 575由100x5750-3 分3x2130x5750第8页共10页解之得： 5.7513013021257513010000130x6638.33又 x N , 6x 38-5分所求表达式为y100x575,6x10, xN3x2130x575,10 x38, xN定义域为 x N 6 x 38 .-6分（）当 y100x575， 6x10, xN时，故 x10时 ymax425-8分当 y3x 2130x 575,10x38, x N 时y3(x65 )22500 ,-10分33故 x22时 ymax833-11分所以每张票价定为22 元时净收入最多 .-12分22.（本小题满分12 分）解：（）f (x)1的定义域为 (,0)(0,)，假设 f (x)1M ，xx11由x11 ，整理得 x 2x 10 ，此方程无实数解-3分x所以不存在 x(,0)(0,) ，使得 f (x 1)f ( x)f (1)成立，