高一数学教案：1.8充分条件与必要条件(二)

1、课题： 1.8 充分条件与必要条件（二）教学目的：1使学生理解充要条件的概念，掌握充要条件的判断；2在师生、学生间的数学交流中增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础.教学重点： 正确理解三个概念，并在分析中正确判断教学难点 ：充分性与必要性的推导顺序授课类型： 新授课课时安排： 1 课时教具： 多媒体、实物投影仪内容分析 ：这一节是在上一节学习了充分条件、 必要条件概念的基础上， 进一步学习充要条件的有关知识 重点是充要条件 关于充分条件、 必要条件与充要条件， 还是控制在对初中代数、几何的有关问题的理解上为宜教学过程：一、复习引入：什么叫做充分条件？什么叫做必要条件

2、？若 pq（或若 q p），则说 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件 .指出下列命题中，p 是 q 的什么条件，q 是 p 的什么条件： p： x2， q： x1； p： x1,q ：x2； p： x0 ,y0 ， q： x+y2x1， p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件 . x1x2，但 x2x1， p 是 q 的必要条件，q 是 p 的充分条件 . x0 ,y0x+y0， x+y0 ,y0 ， p 不是 q 的充分条件， p 也不是 q 的必要条件； q 不是 p 的充分条件， q 也不是 p 的必要条件 . x=0，y=0x2+y2=0， p 是 q 的充分条

3、件， q 是 p 的必要条件； 又 x2+y2=0x=0，y=0， q 是 p 的充分条件，p 是 q 的必要条件 .在问题中，p 既是 q 的充分条件， p 又是 q 的必要条件，此时，我们统说，p 是 q的充分必要条件，简称充要条件 . 下面我们用数学语言来表述这个概念.二、讲解新课：什么是充要条件？如果既有pq，又有 qp，就记作pq. 此时， p 既是 q 的充分条件， p 又是 q 的必要条件，我们就说， p 是 q 的充分必要条件 ，简称 充要条件 . （当然此时也可以说 q 是 p 的充要条件）例如，“ x=0，y=0”是“ x2+y2=0”的充要条件； “三角形的三条边相等”是

4、“三角形的三个角相等”的充要条件 .说明 ：符号“”叫做等价符号. “pq”表示“ pq 且 pq”；也表示“ p 等价于 q” .“ pq”有时也用“pq”；“ 充要条件 ”有时还可以改用 “ 当且仅当 ”来表示， 其中“当” 表示“充分”，“仅当”表示“必要” .第 1页共 3页几个相关的概念若 pq，但 pq，则说 p 是 q 的充分而不必要条件；若 pq，但 pq，则说 p 是 q 的必要而不充分条件；若 pq，且 pq，则说 p 是 q 的既不充分也不必要条件 .例如，“ x2”是“ x1”的充分而不必要的条件； “x1”是“ x2”的必要而不充分的条件；“ x0 ,y0 ”是“ x

5、+y0， y0； q： x+y0.（） p： x3； q： x5. （） p：判别式b2-4ac0； q：方程 ax2+bx+c=0(a0) 有实根 . （）第 2页共 3页 p：xy ； q：x2y2. ()2. 充分而不必要的条件；必要而不充分的条件；必要而不充分的条件；充要条件；必要而不充分的条件；必要而不充分的条件.( 三 ) 思考题：试寻求关于x 的方程 x2+mx+n=0有两个小于1 的正根的一个充要条件 .( 练习册 P15 探索题 2)解法 1：关于 x 的方程 x2+mx+n=0有两个小于1 的正根方程在 (0 ， 1) 内有实根0mm24n0m24n002m02m012n00n1.f (0)01m n01mn0f (1)0解法 2：0m 24n0x1x202m0方程在 (0 ， 1)