高一上学期期末考试数学试卷

1、湛江一中 - 第一学期“期末考试”高一级数学科试卷考试时间：120 分钟满分： 150 分 命题教师：宋光敏一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题5 分 , 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1、 sin 6000 的值是（）A. 1 B.3 C.3D.122222、函数 fxlg 2x1的定义域为（）x2A 1 ,B 2,C 1 ,22,D 1 , 22,2223、下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）A ylog 2 x(x0)B yx x3 ( xR)C y 3x ( x R)D y1 ( x R 且 x 0)x4、已知 alog

2、34 ， blog 2 2 ， c 5 0.1 ，则 a,b, c 的大小关系是（）3A a b cB a c bC c b aD c a b5、若一个扇形的圆心角为60 0 ，弧长为 4，则扇形的面积是()A. 24 B. 12 C. 12D. 246、为得到 y2 sin( x6) 的图象 , 只需把函数 y2 sin x 的图象上所有的点 ( )3A、向左平移6个单位长度 , 再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 倍( 纵坐标不变 )3B、向右平移6个单位长度 , 再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 倍( 纵坐标不变 )3C、向左平移6个单位长度 , 再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍

3、( 纵坐标不变 )D、向右平移6个单位长度 , 再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍 ( 纵坐标不变 )第 1页共 9页7、已知 a ， b ， c 分别是C 三个内角， C 的对边， b7 ， c3，6那么 a 等于（）A 1B 2C 4D 1或 48、若函数 g(x)log 3 (ax 22x1) 有最大值 1，则实数 a 的值等于（）A、1B、1、1D、42C449yA sinxA0,0,在一个周期内的图象如下图所示，M N、若函数，2分别是这段图象的最高点和最低点，且OM ON0 ，则 A（ ）A7B7D76C 312610、在ABC 所在的平面内，若点D 满足 BD2DC ，则 AD（

4、）A 1 AC2 AB B5 AB2 AC C2 AC1 AB D2 AC1 AB3333333311、若 sin 25 ,sin()10 ，且, , 3，则的值是 ()51042A. 7B. 9C. 5或 7D. 5或 944444412、已知函数2 x1, x0f ( x)x a 有两个f (x) 的定义域为 R ，且 f ( x)1), x，若方程f (x0不同实根，则 a 的取值范围为（）A,1B,1 C.0,1D (,)第卷（共90 分）二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13、在平面直角坐标系xOy 中，已知角的顶点和点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终

5、边上一点M 坐标为 (1, 3) ，则 tan()4第 2页共 9页y214、函数 yAsin( x)( A0,0, |) 的图象如右图223则该函数的表达式为 _6x 215、设偶函数fx 的定义域为5,5 ，且 f 30 ，当 x0,5 时，fx 的图象如图所示，则不等式xfx0 的解集是16、对于函数f (x) 与 g(x) ，若存在x R | f ( x)0 ，xR | g(x)0，使得|1 ，则称函数f ( x) 与 g ( x) 互为“零点密切函数”，现已知函数f ( x)ex2x 3与 g(x)x2ax x4 互为“零点密切函数”，则实数a 的取值范围是三、解答题（本大题共5 小

6、题，共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17.( 本小题满分10 分 )已知向量 a(4,3), b( 1,2) .（ 1）求 a 与 b 的夹角的余弦值；（ 2）若向量 ab 与 2ab 平行，求的值 .18. （本小题满分12 分）已知角的终边经过点P m,2 222为第二象限， sin且3（ 1）求 m 的值；sin cos3sin2sin（ 2）若 tan2 ，求的值coscos3sin sin第 3页共 9页19.( 本小题满分12 分 )已知函数f ( x)3sin x cos xcos2 xa .（1）求函数f (x) 的最小正周期及单调递增区间；（2）当

7、 x,时，函数 f ( x) 的最大值与最小值的和为3，求实数 a 的值 .63220、（本小题满分12 分）已知函数 fxa x（ a 0 ，且 a1） .（ 1）若函数fx 在 2,1上的最大值为2，求 a 的值；（ 2）若 0a1，求使得 flog 2 x11 成立的 x 的取值范围 .21、（本小题满分12 分）已知函数fx 是定义在 R 上的奇函数，当x0 ， fx3x1 .（ 1）求 fx 的解析式 .（ 2）若对任意的t0,2 ， fmtf2t 23t0 恒成立，求 m 的取值范围 .第 4页共 9页22、（本小题12 分）已知 a (1cos x,2sin x ), b(1co

8、s x,2 cos x ) .22(1) 若 f ( x)2 sin x1 a2, 求 f (x) 的表达式；b4（ 2）若函数 f ( x) 和函数 g( x) 的图象关于原点对称，求函数g( x) 的解析式；（ 3）若 h( x)g( x)f ( x)1在,上是增函数，求实数的取值范围 .22湛江一中 2017-2018 学年度第一学期数学“期末考试”答案一选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案CDBBACCCADAA二填空（每小题5 分，共 20 分）13、 23 14、 y2 sin(2 x6) 15、5, 30,3 16、 3,4三解答题17.

9、解：（ 1）向量 a( 4,3), b( 1,2) ，a b4 6 2, a42325, b1 2225 . （3 分）cosa, ba b225. （ 5 分）ab5 525（ 3）由题得，向量ab(4,32),2ab( 7,8). （ 8 分）向量 ab 与 2ab 平行 ,8(4)7(32 ) 0 （9 分），解得1分）. （ 102第 5页共 9页18. 解：（ 1）由三角函数定义可知2222分）sinm2，（ 238解得m1分），（ 4为第二象限角，m1. （ 5 分）（ 2）由 1知 tan22 ，6分sin cos3sinsinsincos3cossin27分coscos3sin

10、 sincoscos3sinsintan3tan10分13tantan223211分122322 (12分 )1119. 解：（ 1）f ( x)3 sin x cos xcos2 xa3 sin 2x1 (1 cos2 x) a22sin(2 x1) a622函数 f ( x) 的最小正周期T.（ 3 分）2令2k2 x622k (k Z ) ，2解得kx6k(k Z ) ，3故函数 f ( x) 的单调递增区间为k ,6k (k Z ) .（ 6 分）3（3）x，2 x5，66636当 2 x6即 x6时，函数 f ( x) 取最小值，6即 f ( x)min1a1a ；22第 6页共 9

11、页当 2 x2即x6时，函数 f ( x) 取最大值，6即 f ( x)max1a1a3.2233a aa0 .（12分）2，220. 解：（ 1）当 a1 时， fxa x 在2,1 上单调递增，因此， fx maxf1a2，即 a2 ；（ 3 分）当 0a1 时， fxax 在2,1上单调递减，因此， fx maxf2a 22，即 a2. （ 6 分）2综上， a2 或 a2. （ 7分）2（ 2）不等式 flog 2 x11 即 alog2 x1a0 . （9 分）又 0 a1，则 log 2 x10 ，即 log 2 x1，（11 分）所以 0x2 , 故 x 的取值范围0,2 .(1

12、2分 )21. 解：（ 1）设 x0，则x0 ，所以fx3 x1.(2分 )因为 fx是奇函数，所以fxfx3 x1. （ 4分）又函数 fx是定义在 R 上的奇函数，所以f00.（ 5 分）3x1, x0,综上， fx0, x0,3 x1, x0.（ 2）因为 fx 在 0,上是增函数，又fx为奇函数，所以 fx在 R 上单调递增 . （ 7 分）因为 fx为奇函数， fmtf2t 23t0，所以 f m tf2t23t ，（ 8 分）则对任意的 t0,2， mt2t23t 恒成立，（ 9 分）即 m2t 22t 对任意的t0,2 恒成立 .（10分）第 7页共 9页当 t1 时， 2t 22t取最大值 1，所以 m1 .（ 11 分）222故 m 的取值范围是1,.（ 12 分）222. 解：（ 1） f ( x)2sin x1 4 cos2 x4(sin xcos x )2 （ 1 分）4222 sin x cos2 x1sin xsin 2 x 2 sin x （ 3 分）（2）设函数 yf ( x) 的图象上任一点M x0 , y0关于原点的对称点为N x, y ，则 x0x, y0y ，（ 4 分）第 8页共 9页点 M在函数 yf ( x) 的图象上ysin2 (x)2 sin(x), 即 g (x)sin2 x2 sin x （ 7 分）