说课比赛-推理与证明.ppt

1、有3个人去投宿, 一晚30元.三个人每人掏了10元凑够30元交给了老板. 后来老板说今天优惠只要25元就够了,拿出5元命令服务生退还给他们, 可服务生偷偷藏起了2元, 然后,把剩下的3元钱分给了那三个人,每人分到1元. 这样,一开始每人掏了10元,现在又退回1元, 也就是：10-1=9,每人只花了9元钱, 3 X 9 = 27元 + 服务生藏起的2元=29元， 可是，还有一元钱去了哪里？,在说课之前,我为什么选择说“ 推理与证明”？,高中数学的考纲要求； 推理与证明贯穿于高中数学的整个体系，它的学习是新课标教材的一个亮点，是对以前所学知识与方法的总结、归纳，并对后继学习起到引领的作用。 “推理

2、与证明”不仅是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。,对应的三大教学目标,（1）了解归纳推理的概念和归纳推理的作用，掌握归纳推理的一般步骤，能利用归纳进行一些简单的推理. （2）通过本节内容的学习，体会并认识如何利用归纳推理去猜测和发现一些新事实，得出新结论，探索和提供解决一些问题的思路和方向的作用。从而让学生对归纳推理有一个理性的认识，归纳推理不仅是一个概念，更是一个数学发现的过程。 （3）通过学生主动探究、合作学习、相互交流，培养不怕困难、勇于探索的优良作风，增强学生的数学应用意识，提高学生数学思维的情趣，给学生成功的体验，形成学习数学知识、了解数学文化的积极态度.,

3、教学设计的主要思路,开始探讨,有一个古老的童话,“狼来了”的归纳推理过程,第一次听见救命 马上去营救 再一次听见救命 仍然去营救 第三次听见救命 TO BE OR NOT TO BE? 推理结论：骗子！ 行动：果断无视！,实践的结果 + 个人的直觉,这唤作“合情推理”,合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。归纳、类比是合情推理常用的思维方法。,另外一种合情推理类比推理,类比推理是针对的两类事物，如图所示，在A和B两类事物中，A类中有性质P成立，B类中也有性质P成立，A类中还有性质Q成立，那么B类中是否也具

4、有性质Q成立呢？通过两类事物的类比可以对事物的性质有更深刻的理解，并且可以帮助进行逻辑推理。,类比推理在数学中：,例如，1）平面几何与球面几何的类比。 2）等式和不等式的类比。 3）有理数与无理数的类比。 4）数的运算与符号的运算的类比。 5）平面上直角三角形三边的关系与直三棱锥三个平面的关系的类比。,类比推理在生活的应用,发明了 锯子,类比推理在生活的应用,发明了 飞机,类比推理在生活的应用,存在 外星人？,演绎推理,演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。 它是从一般到特殊的推理.演绎推理的主要形式由以下的三段论式推理： 因为

5、：大前提（M是P） 又：小前提（S是M） 所以：结论（S是P）,已知三角形ABC的边长分别为：a,b,c，面积为S，则该三角形的内切圆的半径为：,由:(1/2)r*(a+b+c)=S,r=2*s/(a+b+c),演绎推理：离散数学P21 例2.6,甲：王教授不是苏州人，是上海人； 乙：王教授不是上海人，是苏州人； 丙：王教授既不是上海人，又不是苏州人； 王教授：你们之间有人说得全错，有人说得全错，有人对一半错一半。 请推理：王教授到底是哪里人？ 时间关系，就不作讲解啦,合情推理具有猜测和发现新结论、探索和提供解决问题的思路和方法的作用；演绎推理则具有证明结论，整理和建构知识体系的作用，是公理体系中的基本推理方法。,小结,情景导入,小明：我能证明一个人有三个头！ 小华：怎么可能，你以为每个人都是哪咤呀？ 小明：因为 每个人 有 1 个头； 没有人 有 2 个头； 一个人 比 没有人 多 1 个头； 所以 一个人有 2+1 =3 个头。 小华：去你个头，这不瞎扯嘛！,直接证明-综合法,直接证明-综合法分析法（逆推法）,直接证明-综合法数学归纳法（重点）,间接证明-（在此只介绍：反证法）,讲课总结,姓名: