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1、4.2 证明,第二课时,4.2 证明,2,胜者的“钥匙”,证明命题的一般步骤:,(1)根据题意,画出图形；,(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；,(3)在“证明”中写出推理过程.,依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；检查表达过程是否正确、完善.,言必有“据”,1,2,A,B,D,3,C,实验： 将纸片三 角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。,求证：三角形三个内角的和等于180.,议一议：,在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线DE/BC，（如图）。 他的想法可行吗？,你有没有其 他的证法？,证

2、明过点A作DEBC.则 CCAE，BBAD（两直线平行，内错角相等） BAC+B+CBAC+BAD+CAE DAE180（平角的定义）,证明: 作BC的延长线CD，过点C作射线CE/AB，则 1（两直线平行，内错角相等） 2（两直线平行，同位角相等） 1+2+180 +180,三角形内角和定理,三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. ABC中,A+B+C=1800.,A+B+C=1800的几种变形: A=1800 (B+C). B=1800 (A+C). C=1800 (A+B). A+B=1800-C. B+C=1800-A. A+C=1800-B.,这里的结论,以后可以直接运用

3、.,关于辅助线：,辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线） 它的作用是把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.,1）.在ABC中，以A为顶点的一个外 角为120，B15，求C的度数。 2）.如图，比较1与2+3的大小，并证明你的判断。,做一做：,ZUOYIZUO,证明：（1）AD是BAC的平分线（已知） BAOCAO（角平分线的定义）. BCAD（已知）， AOBAOCRt(垂线的定义). 又AOAO（公共边）， ABOACO（ASA）. ABAC（全等三角形的对应边相等）. ABC是等腰三角形（等腰三角形的定义）,（2）ACDC（已知）， D+CAD90（直角三角形的两

4、个锐角互余）. BCAD（已知）， B+BAD90（直角三角形的两个锐角互余）. BADCAD（角平分线的定义）， BD（等角的余角相等）.,课内练习,1.已知，如图，AD是ABC的高. 求证：B+BADC+CAD.,2.已知：如图，A，C是线段BD的垂直平分线上的任意两点.求证：ABCADC,探究活动,已知：如图，AD是BAC的平分线， BCAD于点O.,求证：ABC是等腰三角形；,你能把这个已证明的结论归纳成一个命题吗？,如果三角形的一个内角的平分线垂直对边，那么这个三角形是等腰三角形.,你能结合图形，改变题设而结论不变，再说出一些命题并加以证明吗？,有一条很长很长的绳子，恰好可绕地球赤道一圈.,如果把绳子再接长10米后

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