高中数学选修4-4知识点归纳

1、最新资料推荐高中数学选修 4-4 知识点总结一、选考内容 坐标系与参数方程 高考考试大纲要求：1坐标系： 理解坐标系的作用 . 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置 ，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化 . 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程. 通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程， 理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义 .2 参数方程： 了解参数方程，了解参数的意义. 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.二、知识归纳总

2、结：1伸缩变换：设点 P( x, y) 是平面直角坐标系中的任意一点， 在变换xx, (0),:y, (的作用下，y0).点 P( x, y) 对应到点 P ( x , y ) ，称为平面直角坐标系中的 坐标伸缩变换 ，简称伸缩变换 。2. 极坐标系的概念： 在平面内取一个定点 O ，叫做极点；自极点 O 引一条射线 Ox 叫做极轴；再选定一个长度单位、 一个角度单位 ( 通常取弧度 ) 及其正方向 ( 通常取逆时针方向 ) ，这样就建立了一个极坐标系 。3点 M 的极坐标： 设 M 是平面内一点，极点O 与点 M 的距离 | OM | 叫做点 M 的极径，记为；以极轴 Ox 为始边，射线 O

3、M 为终边的xOM 叫做点 M 的极角，记为。有序数对 ( ,) 叫做点 M的极坐标 ，记为 M (, ).极坐标 (, ) 与 ( ,2k)( kZ) 表示同一个点。极点 O 的坐标为 (0,)(R ) .4. 若0 , 则0 , 规定点 (, ) 与点 ( , ) 关于极点对称，即 (, ) 与 ( ,) 表示同一点。如果规定0,02 ，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标(, ) 表示；同时，极坐标 (, ) 表示的点也是唯一确定的。2x2y2 ,xcos ,5极坐标与直角坐标的互y化：ysin,tan( x 0)x6。圆的极坐标方程：在极坐标系中，以极点为圆心，r 为半径的圆的极坐

4、标方程是r ；在极坐标系中，以C ( a,0) (a0) 为圆心，a 为半径的圆的极坐标方程是2acos；- 1 -最新资料推荐在极坐标系中，以C (a,) (a0) 为圆心， a 为半径的圆的极坐标方程是2asin；27. 在极坐标系中，(0) 表示以极点为起点的一条射线；(R ) 表示过极点的一条直线.在极坐标系中，过点A(a,0)(a0) ，且垂直于极轴的直线l 的极坐标方程是cosa .8参数方程的概念： 在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x, y 都是某个变数 t 的函数xf (t ), 并且对于 t 的每一个允许值，由这个方程所确定的点M ( x, y) 都在这条曲线上，

5、那么这yg(t ),个方程就叫做这条曲线的参数方程 ，联系变数 x, y 的变数 t 叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程 。9圆 (x a) 2( yb) 2r 2 的参数方程可表示为xa r cos ,( 为参数 ) .ybr sin .椭圆 x2y 21 (ab 0) 的参数方程可表示为xacos ,( 为参数 ) .a2b2ybsin .抛物线 y 22 px 的参数方程可表示为x2 px2 ,(t为参数 ) .y2 pt.xxotcos ,经过点 M O ( xo , yo ) ，倾斜角为 的直线 l 的参数方程可表示为yo（ t 为参数

6、） .ytsin .10 在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。 在参数方程与普通方程的互化中，必须使 x, y 的取值范围保持一致 .练习1曲线x25t(t为参数 ) 与坐标轴的交点是（）y12tA2、11 、1 (0, 4)、(8,0)(0,)(,0)B(0,) (,0)C52522把方程 xy1化为以 t 参数的参数方程是（）1xsin txcostxt 2A1By1C1yt2sin tycost5D (0,)、(8,0)xtantD1ytan t3若直线的参数方程为x12t(t为参数 ) ，则直线的斜率为（）y23t- 2 -最新资料推荐A 2B2C 3D33322x18

7、cos的（）4点 (1,2) 在圆8sinyA内部B外部C圆上D与 的值有关x1t5参数方程为t (t为参数 ) 表示的曲线是（）y2A一条直线B两条直线C一条射线D两条射线6两圆x32 cos与x3cos的位置关系是（）y42siny3sinA内切B外切C相离D内含7与参数方程为xt(t为参数 ) 等价的普通方程为（）y21 tA x2y21B x2y21(0x 1)44C x2y21(0 y2)D x2y21(0x1,0y 2)448曲线x5cos) 的长度是（y5sin(）3A 5B 10C 5D 10339点 P( x, y) 是椭圆2x23 y212 上的一个动点，则x 2 y 的最

8、大值为（）A 2 2B 2 3C 11D 22x11t10直线2(t为参数 ) 和圆 x2y 216交于 A, B 两点，则 AB 的中点坐标为（）y333 t2A (3, 3)B (3,3)C (3,3)D (3,3)11若点 P(3, m) 在以点 F 为焦点的抛物线x4t 2(t为参数 ) 上，则 | PF |等于（）y4tA 2B 3C 4D 5- 3 -最新资料推荐12x2t3)2( y 1)225 所截得的弦长为（直线y1t(t为参数 ) 被圆 ( x）A 98B 40 1C 82D93 4 3413参数方程xete t(t为参数 ) 的普通方程为 _ y2( ete t )14直

9、线x22t(t为参数 ) 上与点 A(2,3) 的距离等于2 的点的坐标是 _ y32t15直线xt cosx42cos相切，则_ yt sin与圆2siny16设 ytx(t为参数 ) ，则圆 x2y24 y0 的参数方程为 _ x1 t17求直线 l1 :y5(t为参数 ) 和直线 l 2 : xy 2 30 的交点 P 的坐标，及点 P 与 Q (1,5) 的距3t离18已知直线 l 经过点 P(1,1),倾斜角，6（ 1）写出直线 l 的参数方程（ 2）设 l 与圆 x2y 24 相交与两点 A, B ，求点 P 到 A, B 两点的距离之积x1(ete t)cos19分别在下列两种情况下，把参数方程2化为普通方程：1 (etye t)sin2（ 1）为参数， t 为常数；（ 2