全等三角形的判定方法SSS.pptx

1、全等三角形的判定SSS,本节课学习目标,1.掌握判定两个三角形全等的方法(SSS)，并学会应用. 2.如何理解三角形具有稳定性.,自学内容： 课本97页99页,先任意画出一个ABC，再画出一个ABC ,使 AB= AB ,BC =BC, A C =AC.把画好ABC的剪下，放到ABC上，他们全等吗？,画法: 1.画线段 BC =BC;,2.分别以 B ， C为圆心,BA,BC为半径画弧,两弧交于点A;,3. 连接线段 AB ， AC .,探究,上述结论反映了什么规律？,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。,在ABC和 DEF中, ABC DEF（SSS）,用符号语

2、言表达为：,三角形全等判定方法3,如何用符号语言来表达呢?,在ABC与DEF中,A,B,C,D,E,F,AB=DE AC=DF BC=EF,ABCDEF（SSS）,已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm 。它们一定全等吗？,检测：,观察下图，这些图形的设计原理是什么？,例1.如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。 求证： ABD ACD,分析：要证明 ABD ACD，首先要看这两个三角形的三条边是否对应相等。,证明: D是BC中点（已知） BD=CD., ABD ACD（SSS）,在ABD和 ACD中,归纳：,准备条件：证全等时要用的条件要先证好；,

3、三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件用大括号括起来,写出全等结论,证明的书写步骤：,练习:,1、已知:如图B=DEF, BC=EF, 求证:ABC DEF (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ； (2)若要以“ASA”为依据，还缺条件； (3)若要以“SSS” 为依据，还缺条件；,ACB= DFE,AB=DE,AB=DE、AC=DF,(4)若要以“AAS” 为依据，还缺条件；,A= D,2、已知：如图，AB=AD，BC=DC， 求证：ABC ADC,A,B,C,D,AC,AC ( ),AB=AD ( ) BC=DC ( ), ABC ADC（SSS）,证明：在ABC和

4、ADC中,=,已知,已知,公共边,BC,CB,DCB,BF=CD,3、填空题：,解： ABCDCB 理由如下： AB = CD AC = BD =,ABC （ ）,（SSS,（1）如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？试说明理由。,=,=,=,=,或 BD=FC,例2.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上且AD=FB（如图），要用“边边边”证明ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？,证明:AD=FB（已知） ADDB=FB DB （等式的性质） 即AB= FD.,在 ABC和 FDE中， AC=FE（

5、已知） AB=FD（已证） BC=DE（已知） ABC FDE (SSS).,例3.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：AEB ADC。, BD-ED=CE-ED（等式的性质） 即BE=CD。,证明:BD=CE（已知）,1.如图,已知AC =BD, CE=DF, AE=BF,则AEBF吗?, ACEBDF(SSS),证明: 在ACE和BDF中AC=BD(已知) CE=DF (已知) AE=BF (已知),A=DBF(全等三角形的对应角相等) AEBF(同位角相等,两直线平行),提高训练,2.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证： A= C.,D,A,B,C,证明：

6、在ABD和CDB中,AB=CD,AD=CB,BD=DB,ABDACD（SSS）,（已知）,（已知）,（公共边）, A= C （全等三角形的对应角相等）,你能说明ABCD，ADBC吗？,提高训练,3.已知ABD和ACE都是等边三角形，那么ADCABE的根据( ). A.边边边 B.边角边 C.角边角 D.角角边,B,提高训练,20,4、已知：ABC和BDE是等边三角形, 点D在AE的延长线上。 求证：BD + DC = AD,分析：AD = AE + ED 只需证：BD + DC = AE + ED BD = ED 只需证DC = AE即可。,5、如图，AC、BD交于点O,AC=BD,AB=CD

7、. 求证：,证明: (1)连接AD, 在ADC和DAB中,AD=DA（公共边） AC=DB（已知） DC=AB（已知）,ADCDAB （SSS） C=B（全等三角形的对应角相等）,(2) 在 AOB 和 DOC中, B = C （已证） 1=2 （对顶角相等） DC=AB（已知）,DOCAOB （AAS） OA=OD （全等三角形的对应边相等）,1,2,提高训练,6、已知:如图，AB=AC,DB=DC, 请说明B =C成立的理由,A,B,C,D,在ABD和ACD中，,AB=AC (已知）,DB=DC （已知）,AD=AD （公共边）,ABDACD (SSS),解：连接AD, B =C (全等三角形的对应角相等）,7、已知: 如图, 四边形ABCD中AD=CB,AB=CD 求证： A C。,A,C,D,B,分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段所在的两三角形全等，从而需构造等三角形。,构造公共边是常添的辅助线,1,2,3,4,1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等 简写成“边边边”（SSS）,2.边边边公理发现过程中用到的数学方法（包括画图、猜想、分析、归纳等.),3.边边边公理在应用中用到的数学方法: 证明线段(或角)相等 转 化 证明线段