高二数学学业水平考试复习学案(1-7)——集合与函数

1、世纪星实验学校2015 年高中数学学业水平考试复习资料第一课时 集合一、要点知识 :1、叫集合。2、集合中的元素的特性有。3、集合的表示方法有。4、叫全集；叫空集。5、集合与集合的基本关系与基本运算关系或运算自然语言表示符号语言图形语言ABABABC U A6、区分一些符号与 a与 a 0 与 。二、课前小练1、下列关系式中0 0 0 0 0正确的是 。2、已知集合 A=-1, 0, 1, 2,B= -2, 1, 2, 则 A B=()A. 1B. 2C. 1, 2D. -2, 0, 1, 23、已知集合 M=1, 2,N= 2, 3, 则 M N=()A. 1, 2B. 2, 3C. 1,

2、3D. 1, 2, 34、已知集合 A=1, 2, 3, 4, 5, B= 2, 5, 7, 9, 则 A B=()A. 1, 2, 3, 4, 5B. 2, 5, 7, 9C. 2, 5D. 1, 2, 3, 4, 5, 7, 95、 U1,2,3,4,5， A3,4 ， CU A =。6、已知集合 Ax | 3x7 ， Bx |3 x7 求 AB = A B = CR ( A B) = CR ( A B) =7、图中阴影部分表示的集合是（）A 、A(CU B) B 、B(CU A) C、CU ( A B) D 、CU ( A B)三、典例精析例 、已知A x | x3 2, x R, a1

3、5,b19,则()1A.a且AB.aA且bAA bC.aA且bBC ， BD.aA且bB，则 A 可以是（）例 2、已知 AB ， A1,2,3,5 ，C0,2,4,8A 、 1,2B 、 2,4C、 2D、 41 / 14立足高考夯实基础世纪星实验学校2015 年高中数学学业水平考试复习资料例 3、设 A4,0 ， B x | ( x a)( x 4) 0（1）求 ABB ，求 a 的值；（2）若 AB，求 a 的取值范围。例 4、已知全集 UABxN | 0x10 ， A(CU B)1,2,5,7 求集合 B例 5、已知集合A= x|ax a+8, B= x|8-bxb , M= x|x5

4、,全集 U=R.(1) 若 A M=R, 求实数 a 的取值范围 ;(2) 若 B (CUM )=B, 求实数 b 的取值范围五、巩固练习1、若 Ax | x3k,kN ， Bx | x6z, zN，则 A 与 B 的关系是。2、设集合 Ax | x22x30， Bx | x2x60 ，求 A B =3、设集合 Ax | x2y 21, xR, yR ， By | yx, x R ，求 AB =4 、设集合M与 N ，定义：MNx | xM且xR ，如果 Mx | log2 x 1 ，N x |1x3 ，则 MN。5、（选作）已知集合 Ax | x1， Bx | xa 且 AB R，求实数 a

5、 的取值范围。2 / 14立足高考夯实基础世纪星实验学校2015 年高中数学学业水平考试复习资料第二课：函数的基本概念一 、 要点知识 ：1.函数的概念：设A 、 B 是两个非空 _ 集，如果按照某一种确定的对应法则f，使得对于集合 A 中的 _ ，在集合 B 中都有 _的元素 y 与 x 对应，那么称f : AB从集合 A 到集合 B 的函数。其中 x 的 _叫做函数的定义域， _叫做值域。2.函数的三要素为_;_;_.3.函数的表示方法有_;_;_.4.映射的概念：设A 、 B 是两个非空集合，如果按照某一种确定的对应关系f ，使得对于集合 A 中的 _ ，在集合B 中都有 _ 的元素 y

6、 与之对应，那么称对应f : AB 从集合 A 到 B 的一个映射。二、课前小练1.垂直于 x 轴的直线与函数的图像的交点的个数为（）个A 0；B 1；C 2 ；D至多一个2.下列函数中与yx 是同一函数的是（）A yx2；B yx2 ；Cy3x 3；D y2log 2 xx3 函数 f ( x)lg( 4x) 的定义域是 _4 f ( x)2x3( x 0)x23( x 0) , 则 f f (1)_三、典型例题分析例 、 已知集合M1,2,3, m, N 4,7, n4, n2*),映射f : xy 3x11 (1)3n( m, n N是从 M 到 N的一个函数 ,则 m, n的值分别为

7、()A.2, 5B.5, 2C.3, 6B.6, 3(2)设Mx| 2x2,Ny| 0y函数 fx 的定义域为 M,值域为 N则fx)2.(),(的图象可以是 ()例 2、求下列函数的定义域：(1) f (x)1 xx;（2） f ( x)x216 x2lg( x5)例 3、求下列函数的值域：3 / 14立足高考夯实基础世纪星实验学校2015 年高中数学学业水平考试复习资料1） f ( x)x 24x 6 x 1,52） f (x)1（ x2 ）x1ex1(5) f ( x)( x 1)2 ( x 1)3） f ( x)xx4） yx14 x 1 ( x 1)e例 4、如图：已知底角为45的等

8、腰梯形ABCD ，底边 BC 长 7cm 腰长为 22 cm，当一条垂LAD直于底边 BC （垂足为 F）的直线 L 从左至右移动（ L 与梯形 ABCD 有公共点）时，直E线 L 把梯形分成两部分，令BF=x ，试写出左边面积 y 与 x 的函数关系式。BFC五、巩固练习1求函数 yx 2x2( x1) 0 定义域2已知 f ( x)x4( x6)6) , 则 f (3) _f ( x2 )( x3已知函数分别由下列表格给出：x123x123211g (x)321f ( x)则 f g(1)_ _ ， 当 g f ( x)2时，则 x =_4画出下列函数的图象1） f ( x)x 12） f

9、 ( x)x 2 ( x0)2x ( x0)5某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000 元，每生产一台仪器需增加投入100 元，400x1x 2 ( 0 x 40)已知总收益函数满足函数 R(x)2，其中 x 是仪器的月产量，80000( x40 )请将利润表示为月产量的函数f ( x) 。4 / 14立足高考夯实基础世纪星实验学校2015 年高中数学学业水平考试复习资料第三课时：函数的奇偶性和单调性一、要点知识：1、设函数 f(x) 定义域是 I ，若 DI ，对于 D 上的任意两个自变量的值x,x，当 x0 时 , f (x)的图像如图所示 ,那么 f( x)的值域是 _ 4、已知 f

10、(x) 是定义在 -6,6 上的偶函数且f(3)f(1) ，则有（）A.f(0)f(2)C.f(-1)f(0)5、已知 f(x)=a-2是定义在 R上的奇函数，则a=.x 21y6、若函数 f(x)=(x+1)(x-a) 为偶函数，则 a=.7、已知函数 yfx , x2,62的图象如图，根据图象写出：（ 1）函数 yf x 的最大值；1220x（ 2）使 f x1 的 x 值。1156三、典例分析：1、 判定下列函数的奇偶性：1x21x11（1） f(x)=x（2） f(x)=lg1x(3) f ( x)2 x112、 若f ( x)a 2 xa 2 为奇函数,则实数a_.2 (1)2 x1

11、5 / 14设是立足高考夯实基础时则等于( 2)f ( x)( , )上的奇函数, f ( x 2)f (x),当0 xx,f ( 47.5)_.1 , f ( x)世纪星实验学校2015 年高中数学学业水平考试复习资料3、 (1) 若函数 f(x)=x2+2( a-1)x+2 在区间 (- , 4 上是减函数 , 求实数 a 的取值范围；(2) 定 义 在 R1且f (log 1 x) 2上 的 偶 函 数 f(x) 在 (- , 0 上 是 减 函 数 ,=2, 求 不 等 式f ( )83的解集；(3) 已知奇函数 f(x)是定义在 (-2, 2) 上的减函数 , 若 f(m-1)+ f

12、(2m-1)0,求实数 m 的取值范围、求下列函数的最值:4(1) y1x 2y 4 x2 x 22, x 0,21x 25、已知定义在R 上的函数 y=f (x)满足 f(2+ x)=f(2- x),(1) 方程 f(x)=0 有且只有三个根 , 且 x=0 为其一个根 , 求其他两根；(2) 若 y=f (x)是偶函数 , 且 x0,2 时的解析式为f(x)=2x-1, 写出 y=f (x)在 -4, 0 上的解析式四、巩固练习 ：1,已知函数 f(x)=ax 2+bx+3a+b 在定义域 a-1,2a 上是偶函数 ,则 a=b=.2,已知 f(x) 是定义在 (-,+ )上的偶函数当x

13、(- ,0)时 f(x) 则 f(x)=x-x4,当 x (0,+)时f(x)=.3,下列函数中既是奇函数，又在区间(0,+) 上单调递增的是 ()A,y=sinxB,y=-x 2C,y=e xD,y=x 34、设奇函数 f(x) 在 (0, +) 上为增函数f(1)=0, 则不等式 f(x)0 的解集为5、已知函数 f(x)=ax5+bsinx+3 ，且 f(3)=1, 则 f(-3)=6、定义在 R 上的偶函数 f(x), 对任意 x1,x20,+ ), x 1 x2f (x2 )f ( x1 )有x10 ,则x2A.f(3)f(-2)f(1),B .f(1)f(-2)f(3)C. f(-

14、2)f(1)f(3)D .f(3)f(1)f(-2)7,已知奇函数f(x) 在定义域 -2,2 内递减 ,求满足 f(1-m)+ f(1-m 2)0 的实数 m 的取值范围48、函数 f(x)=x+x1证明 f(x) 在(0,2)上单调递减，并求f(x) 在 1,1上的最值22判断 f(x) 的奇偶性，并证明你的结论3函数 f(x) =x+4(x0) 有最值吗？如有求出最值xax 21求 a,b,c 的值9,已知 f(x)=(a,b, c Z) 是奇函数 , f(1)=2, f(2)”或“ ”）2y f (x)(9,1，则f (25)的值是的图像经过点3)若幂函数3下列各式错误的是（）.A.

15、30.830.7B. 0.75 0.10.750.1C. log 0.5 0.4log 0.5 0.6D. lg1.6 lg1.4 .13 / 14立足高考夯实基础世纪星实验学校2015 年高中数学学业水平考试复习资料4如果幂函数f (x)x的图象经过点2) ，则f (4)的值等于（） .( 2 ,2A. 16B. 2C.1D.11625下列函数中哪个与函数y=x 是同一个函数（）A. yloga x(a0, ax2C.x(a0,a1)D.y= x2a1)B. y=y loga ax6函数 ylog 1 ( x1)的定义域是（） .2A. (1, )B.(,2)C.(2, )D. (1,27若

16、 log m 9log n 90 ， 那么 m, n 满足的条件是（） .A. m n 1B. n m 1C. 0 n m 1D. 0 m n 18. 已知函数 f ( x)log 2 (x1) .(1) 求函数 y f ( x) 的定义域 ;(2) 设 g (x)f (x)a ,若函数 yg( x) 在(2,3)内有且仅有一个零点，求实数a 的取值范围 ;(3)设 h(x)f ( x)mm ，使得函数 yh( x) 在3,9内的最小，是否存在正实数f ( x)值为 4？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由 .三、典例精析 ：例 1、比较大小：（1）log0.90.8 ，log 0.9 0.7，log 0.80.9 ；（ 2）log3 2 ，log 21.3 ，log 43例 2、求下列函数的定义域：（1） ylog 2 (3x5) ；（ 2） ylog 0.5 (4 x)3 .（ 3） ylog ( x1) (16 4 x )例 、已知f ( x)x) (a且a1)(4) ylog 2 ( x2 -4x6)3log a (a-a0(1)当0a时，求f (