高一数学进位制.ppt

1、第二课时 进位制,自 学 导 引 1.理解进位制的概念. 3.掌握进位制及在数学中的应用.,课 前 热 身 1.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统.“满k进一”就是_,k进制的基数是_. 2.将k进制的数化为十进制数的方法是:先把k进制数写成_的形式,再_. 3.将十进制数化为k进制数的方法是:_即_,直到商为零为止,然后_就是相应的k进制数.,进制,k,用各位上的数字与k的幂的乘积之和,按照十进制数的运算规则计算出结果,除k取余法,用k连续去除该十进制数或所得的商,把每次所得的余数倒着排成一个数,名 师 讲 解 1.进位制的基本原理 一个十进位制正整数N总可以写成N=an10n+

2、an-110n-1+a1101+a0100的形式,其中an,an-1,a1,a0都只能取0至9中的数,且an0,例如:365=3102+6101+5100.,一般来说,如果采用k进制,就在右下角处注k,例如:270(k)表示270是k进制中的数,在k进制中,一定有:(1)它有k个不同的数字符号,即0,1,2,k-1;(2)它是“逢k进一”即每位数计满k后,向高位进1.例如:230451=2k5+3k4+0k3+4k2+5k1+1k0. 一个k进制的正整数就是各位数码与k的幂的乘积的和,其中幂指数等于相应数码所在位数(从右往左数)减1.,如果k=8,那么在八进制中,一定有: (1)基数是8,一共

3、有0,1,2,3,4,5,6,7,这八个不同的数字; (2)它是“逢八进一”,如:7+1=10. 八进制的数转化为十进制的数由下面的算式给出: 327(8)=382+281+780=215(10). 如果k=16,那么一定有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F这十六个不同的数码,它是“逢十六进一”,如:F+1=10.,十六进制转化为十进制可由下列算式给出: 327(16)=3162+2161+7160=807(10). 总之将k进制转化为十进制的方法是:先将这个k进制数写成各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式,再按照十进制数的运算规则计算出结果.如: anan-1a1

4、a0(k)=ankn+an-1kn-1+a1k1+a0k0. 其中要注意的是,k的幂的最高次数是该k进制数的位数减去1,然后逐个减少1,最后是零次幂,我们称这种方法为方幂法.,2.将十进制数转化为k进制数的方法除k取余法 用k连续去除该十进制各位数所得的商,直到商为零为止,然后把每次所得的余数倒看成一个数就是相应k进制数. 将一个十进制数a化为k进制数b的步骤如下: 第一步:将给定的十进制整数,除以基数k,余数便是等值的k进制的最低位; 第二步:将上一步的商再除以基数k,余数便是等值的k进制数的次低位; 第三步:重复第二步,直到最后所得商为0,各次除得的余数,便是k进制各位的数,最后一次的余数

5、是最高位.,3.二进制的运算方法 加法:0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10; 乘法:00=0,01=0,10=0,11=1.,典 例 剖 析 题型一 k进制化为十进制,例1:将下列各数化为十进制数. (1)1234(5); (2)11001(2); (3)2010(8); (4)315(7).,解:(1)1234(5)=153+252+351+450=125+50+15+4=194. (2)11001(2)=124+123+022+02+120=16+8+1=25. (3)2010(8)=283+082+18+0 =1024+8=1032. (4)315(7)=372+17+57

6、0 =147+7+5=159.,规律技巧:k进制数化为十进制数的方法:先把k进制数写成不同位上的数字与k的幂的乘积之和的形式,再按十进制数的运算规则计算出结果.,变式训练1:填空: (1)1011(2)=_(10); (2)341(16)=_(10).,11,833,题型二 十进制化为k进制 例2:(1)将194化为八进制数; (2)将48化为二进制数.,解:(1) 194化为八进制数为302(8).,(2) 48化为二进制数为110000(2).,规律技巧:将十进制化为k进制的方法是:除k取余法,即用k连续去除十进制数或所得的商,直到商为零为止,然后把各步得到的余数倒着写出就是相应的k进制数

7、.,变式训练2:填空: (1)103化成五进制数为_; (2)52化成四进制数为_.,403(5),310(4),题型三 进位制之间的互化 例3:(1)将58(8)转化为二进制的数; (2)将七进制数235(7)转化为八进制的数. 分析:先将非十进制数转化为十进制数,再向其它k进制数转化,注意十进制数的中间作用.,解:(1)58(8)=581+880=48(10). 48=110000(2),即58(8)=110000(2).,(2)235(7)=272+37+570=124(10). 124=174(8),即235(7)=174(8). 规律技巧:k进制之间的转化,首先转化成十进制,再转化为

8、k进制.,变式训练3:(1)将101111011(2)转化为十进制的数; (2)将235(7)转化为十进制的数; (3)将137化为六进制的数; (4)将53(8)转化为三进制的数. 解:(1)101111011(2) =128+027+126+125+124+123+022+121+120 =379(10). (2)235(7)=272+371+570 =124(10).,(3) 137=345(6).,(4)53(8)=581+380=43. 53(8)=1121(3).,题型四 k进制数的综合问题 例4:电子计算机使用二进制,它与十进制的换算关系如下表:,观察二进制1位数,2位数,3位数

9、时,对应的十进制的数,当二进制为6位数能表示十进制中最大的数是_. 解析:最大的6位二进制数是111111,它表示的十进制数最大.由换算关系知,111111=125+124+123+122+121+120=32+16+8+4+2+1=63. 答案:63,变式训练4:已知k进制的数132与十进制数30相等,那么k等于( ) A.-7 B.4 C.-7或4 D.7 解析:由题意知,132(k)=30,1k2+3k1+2k0=30, 即k2+3k-28=0, k=4或k=-7(舍去). 答案:B,技 能 演 练 基础强化,1.把67化为二进制数为( ) A.1100001(2) B.1000011(

10、2) C.110000(2) D.1000111(2) 解析: 67=1000011(2). 答案:B,2.把389化为四进制数的末位为( ) A.1 B.2 C.3 D.0 解析: 389=12011(4) 389化为四进制数的末位为1. 答案:A,3.以下各数中有可能是五进制数的是( ) A.55 B.106 C.732 D.2134 解析:在5进制数中,所用数字为0,1,2,3,4,因此ABC不可能是5进制数,故选D. 答案:D,4.把88转换为5进制数是( ) A.324(5) B.323(5) C.233(5) D.332(5) 解析: 88=323(5) 答案:B,5.下列各数中最

11、小的数是( ) A.111111(2) B.210(6) C.1000(4) D.81(8) 答案:A,解析:111111(2) =125+124+123+122+121+120 =25+24+23+22+2+1=63. 210(6)=262+161+060=72+6+0=78. 1000(4)=143=64. 81(8)=88+180=65. 最小的数为111111(2).,6.k进制所用数字为012345,则k=_;基数为_. 解析:6进制数由0,1,2,3,4,5组成,k=6.基数也为6.,6,6,7.11001101(2)=_(10);318(10)=_(5). 解析:(1)11001

12、101(2)=127+126+025+024+1 23+122+02+120 =128+64+8+4+1 =205. (2) 312(10)=2233(5).,205,2233,8.将八进制数314706(8)转化为十进制数,把十进制数25转化为二进制数. 解:314706(8) =385+184+483+782+081+680 =104902. 314706(8)化为十进制数为104902(10). 即25(10)=11001(2).,能力提升 9.若66=44(k),则在这种进制里的数76(k)应记成十进制的什么数? 解:设k为基数, 44(k)=4k+4k0=4k+4, 即4k+4=36, 解得k=8. 76(8)=781+680=62(10).,10.古时候,当边境有敌人来犯时,守边的官兵通过在烽火台上点火向国内报告,如图,烽火台点火表示数字1,不点火表示数字0,约定二进制数对应的十进制数的单位是1000. 请你计算一下,这组烽火台表示有多少敌人入侵?,解:由图可知这组烽火台表示的二进制数为11011(2),它表示的十进制数为124+123+022+12+120=27. 由于对应的十进制单位是1000,所以入侵的敌人的数目为271000=27000.,品味高考 11.(2009济南模拟)把“