讲课用311一元一次方程.ppt

1、3.1.1一元一次方程,等式,方程,我回顾，我思考,1+2=3 5=7-2 3+b=2b+1 4+x=7 0.7x=1400 2x-2=6,1、象这种用等号“=”来表示相等关系的式子，叫 。,2、象这样含有未知数的等式叫做 。,判断方程的两个关键要素： 有未知数 是等式,请大家观察左边的这些式子，看看它们有什么共同的特征？,3、判断下列各式哪些是方程？,我回顾，我思考,1+2=3 ( ) 1+2x=4 ( ),x+y=2 () x+1 ( ),x-1=0 ( ) 6a+8=3 ( ), ( ) 5x+20 ( ),办法 ：有未知数 是等式,(2) 3-1= 0 (3) y = 3 (4) +y

2、 2 (5) 22-5+1= 0 (6) y-1= 0 (7) 2m - n (8) S = r2,办法 ：有未知数 是等式,下列各式是不是方程？,讨论交流,算术方法: 列出的算式表示解题的计算过程,其中只能 用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难. 列方程(代数方法): 方程是根据题中的等量关系列出的等式.其中既含已知数,又含未未知数.使问题的已知量与未知量之间的关系很容易表示,解决问题就比较方便.,所以,从算术到方程是数学的进步.,根据下列问题，设未知数并列出方程：,(1)用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？,(2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用1

3、50小时，经过多少个月，这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450？,(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？,我探究，我发现,(2) 一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?,解: 设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时,那么在x月里这台计算机使用了150 x小时. 根据题意，得 : 1700+150 x=2450,(3)某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？,解：设这个学校的学生为x人，那么女生数为0.52x人，男生数为(1-0.52)x人.根据

4、题意，得,0.52x-(1-0.52)x=80,小结：,实际问题,一元一次方程,设未知数,找等量关系,4x=24， 1700+150 x=2450， 0.52x-(1-0.52)x=80,等号两边都是整式；,都只含有一个未知数；,未知数的次数都是1；,都是方程。,下面的三个方程：,有什么共同点？,一元一次方程：,只含有一个未知数(元),未知,数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。,我探究，我发现,练习二：判断下列式子是不是一元一次 方程？ 2x+9=50 ( ) x+y=9 ( ) 3x2-4+x=0 ( ) 6y+4=y+8 ( ) 2 +x=9 ( ) x+2 ( )

5、 ( ) 3x+x+1=5 ( ),小试身手,注意：一元一次方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，等号两边都是整式。,方程的解与解方程,问题: 从方程1700+150 x=2450，你能估算出x的值吗? 如果x=1，那么1700+150 x的值是1700+1501=1850 如果x=2，那么1700+150 x的值是1700+1502=2000 类似地，我们可以得到下面的表。,解方程就是求出使方程中等式左右两边的值相等的未知数的值，这个值就是方程的解.如本题中的x=5.,思考,想一想:使得方程4x=24成立的x的值为多少？,当x=6时，方程4x=24成立。,(2)使得方程5x+2=1

6、2成立的x的值为多少？,当x=2时，方程5x+2=12成立。,方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解。,x=1和x=5哪一个是方程1700+150 x=2450的解?,实践练习,解:当x=1时,方程的左边=1700+1501 =1700+150=1850,方程的左边右边，所以x=1不是方程1700+150 x=2450的解。,当x=5时,方程的左边=1700+1505=2450,方程的左边=右边，所以x=5是方程1700+150 x=2450的解。,勇者挑战营_,、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a= _。,、方程 是一元一次方程，则a=_,3a-

7、3= _,2,3,-6,2、列方程：某数的相反数比它的 大1，求某数。,3、一元一次方程2x3=5的解是（ ） A、4 B、5 C、6 D、7,A,我掌握，我巩固,3、已知x5与2x4的值互为相反数，列出关于x的方程,4、x=2是下列方程( )的解. A.2x=6 B.(x-3)(x+2)=0 C.x2=3 D.3x-6=0,（x-5）+（2x-4）=0,D,4、x=2是下列哪个方程的解? . （1） 3x-1=2x+1 （2） 3x+1=2x-1 （3） 3x+2x-2=0 （4） x-2=0,(1)（4）,5、根据下列问题，设未知数，列出方程：,（1）、环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少

8、周，可以跑3000m?,（2）、甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？,（3）、一个梯形的下底比上底多2，高是5，面积是402，求上底.,智力闯关,谁是英雄,第一关 是一元一次方程,则k=_,第二关: 是一元一次方程,则k=_,第三关 : 是一元一次方程,则k=_:,第四关: 是一元一次方程,则k =_,2,1或-1,-1,-2,一种方法列方程解决实际问题的方法； 三个概念方程、一元一次方程、方程 的解；,我收获，我总结,1、通过本节的学习你有什么收获？,2、在这部分学习中，你还有什么困难？,感悟,1、在一卷公元前1600年左右遗留下来

9、的古埃及草卷中, 记载着一些数学问题.其中一个翻译过来就是“啊哈,它的全部,它的七分之一， 其和等于19”.你能求出问题中的“它”吗？请你能根据题意列出方程.,设 :“它”为x,列出方程: x+ =19,挑战时刻,百羊问题： 2、我国明代数学家程大为曾提出过这样一个有趣问题。有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面。后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：“我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只。”请问这群羊有多少头？,解:设这群羊有x只, 可列出方程: x+x+ + +1=100,上有20头、 下

10、有52足，问鸡兔各有多少？,自主探索,鸡兔同笼,思 维 拓 宽,练一练(根据下列问题中的条件列出方程),设这件衣服的原价为x元， 可列出方程 。,有一个两位数，十位上的数字与个位上的数字的和为6，若交换十位上的数字与个位上的数字的位置，那么所得的两位数比原两位数大18，求原两位数。(请设未知数列方程),解：设原两位数的个位数字为_ ，则十位数字为_， 则原两位数可表示为_,交换位置后新数为 _ ，根据题意有,自主探索2,（1）如果关于x的方程2x3a + 1= 0 是一元一次方程，那么a = _ （2）已知是关于x的方程x-2a=0的解，求a的值,自主探索1,2.根据下列问题中的条件,分别列出方程： 有一棵树,刚移栽时,树高为2m,假设以后平均每年长0.3m,几年后树高为5m？,解: 设X年后树高为5m，可列出方程为,2+0.3x=5,(2)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各应是多少?,解：,设长方形的宽为xcm，那么长为1.5xcm.,列方程,2(x+1.5x)=24,x,1.5x,数学应用,例1 根据下列条件列出方程： （1）某