19.2.1　正比例函数（1）.pptx

1、襄安中心学校欢迎你！,八年级 下册,19.2.1正比例函数（1）,本课是在学习函数概念及其表示法的基础上，用函 数观点看小学中的正比例关系，通过观察具体问题 中函数的解析式，抽象出正比例函数的模型,课件说明,学习目标： 1理解正比例函数的概念； 2经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步 发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正 比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力,课件说明,2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题： （1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？ 131830

2、04.4（h）,（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？ y=300t（0t4.4）,（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？ y=3002.5=750（km）,这时列车尚未到达距始发站1100km的南京站.,思考下列问题：,1、y=300t中，变量和常量分别是什么？谁是自变量，谁是函数？ 2、自变量与常量用什么运算符号连接起来的？,下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式： （1）圆的周长l 随半径r的变化而变化 （2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随

3、它的体积V（单位：cm3）的变化而变化,（3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的 变化而变化 （4）冷冻一个0C的物体，使它每 分钟下降2C，物体温度T（单位：C） 随冷冻时间t（单位：min）的变化而变 化,1、上面这些式子的特点是什么？,答：都是与的积。,函数,常数,自变量,2、如果用y表示函数，x表示自变量，k表示常数,则,y=kx,(k0）,正比例函数定义：一般地，形如y=kx(k为常数，k0)的函数，叫正比例函数。,（其中k叫做比例系数）,理解正比例函数y=kx要注意：,3、k为常数，k0，X的指数是1,1、有两个变量，一个

4、常量。,2、常量K，即比例系数函数除以自变量。,4、一般情况下正比例函数自变量取值范围为一切实数，但在特殊情况下自变量取值范围会有所不同,如果y与x是正比例函数关系,那么可设 y= 。,如果y与x+2是正比例函数关系,那么可设 。,如何理解y与x是正比例函数关系？,（k为常数， k0）,答：,y与x是正比例函数,y=kx,y=kx,y与x是正比例函数,小试牛刀：,kx,y=k(x+2),1、如果y-3与x+4成正比例函数,那么可设 。,2、如果y+6k(x-2),说明 和 是正比例函数关系。,思考：,y-3=k(x+4),y+6,x-2,例1. 已知y与x成正比例,且当x =1时，y =6，求

5、y 与x之间的函数关系式.,例题,b.若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2. （1）求出y与x的关系式； （2）当x=6时，求出对应的函数值y.,a.已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k的值,把x=3,y=-15代入y=kx ，得k=-5,y= -0.5x,解：,解：,（1）设y=kx，把x=4， y=-2代入y=kx得，,-2=4k，,k-0.5，,所以y与x的关系式为：,（2）,当x=6时，,y= -0.56-3,例2,例题,例3.已知函数 是正比例函数，求m的值。,函数是正比例函数,函数解析式可转化为y=kx （k是常数，k 0）的形式。,.下列式子，哪些表示y是

6、x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值 （1）y=-0.1x （2） （3）y=4x2 （4）y2=4x （5）y=-4x+3 （6）y=2(xx2 )+2x2,判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！,师生合作练习,是,是,不是,不是,不是,是,练习1,（1）若 是正比例函数， 则 m = 。,练习2,（2）若一个正比例函数的比例系数是-5， 则它的解析式为（ ）,已知y与x成正比例,且当x =3时，y =9，则y9时，求x的值.,练习3,练习4,已知y与 x1成正比例，当x=3时，y=4，写出y与x之间函数关系式。,1.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比

7、例函数 （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12 个月）的总收入为y元 y=12x 是正比例函数 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ， 体积为ycm3. y=3x 是正比例函数,学生自主练习一,2、下列说法正确的打“”，错误的打“” （1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ） （3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ） （4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ ）,在特定条件下自变量可能不单独就是x了，要注意自变量的变

8、化,1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k 满足_. 2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=_. 3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_.,k1,2,4,学生自主练习二,2、若y关于x-2成正比例函数，当x=时，y=-4.试求出y与x的函数关系式.,学生自主练习三,1、已知y关于x成正比例函数，当x=3时,y=-12，则y与x的关系式为_.,y=-4x,课堂小结,1、一般地，形如y=kx(k为常数，k0)的函数，叫正比例函数，其中k叫做比例系数。,2、一般情况下正比例函数自变量取值范围为一切实数，但在特殊情况下自变量取值范围会有所不同,（k为常数， k0）,3、y与x成正比例函数,y=kx,1、关于y= 说法正确的是（ ） A.是y关于x的正比例函数，正比例系数为-2 B.是y关于x的正比例函数，正比例系数为 C.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为-2 D.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为 2、若y=kx+2k-3是y关于x的正比例函数，则k=_. 3、若y=(k-2)x是y关于x的正比例函数，则k满足的条件是_.,作业,作业,4、已知y关于x成正比例函数，当x=-6时,y=4，则y与x的关系式为_.,5、若y=(k+3)x|k|-