福建省福州市八县一中2017_2018学年高二数学下学期期末联考试题理

1、学年第二学期八县（市）一中期末联考高中 二年数学（理）科试卷考试时间：月日完卷时间：分钟满分：分一、选择题（本大题小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 ）对于复数，若命题：“复数在复平面内对应的点位于第一象限”，命题：“设复数的共轭复数为，则” ，则下列命题为真命题的是() ( ) ( ) ( ). 甲乙和其他名同学合影留念，站成两排三列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，则这名同学的站队方法有（）.种.种.种.种在某市年月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布( ， ) 已知参加本次考试的全市理科学生约人某学生在这次考试中的数学成绩是分，那么他的

2、数学成绩大约排在全市第多少名？()若X N,2，则 PX=0.6826,P2X20.9544, P3X30.9974. 设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，X 表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几率相同，每次抽取相互独立，则方差D ( X )（） 2 334（3 x1)10.3 x的展开式中系数为正数的有理项有()项项项 项1 / 10甲、乙两个运动员射击命中环数 ， 的分布列如下表其中射击成绩比较稳定的运动员是 ()环数( )( ). 甲乙一样无法比较. 已知直线 l1 ：，直线 l2 ：，其中， ， 则直

3、线 l1 与 l 2 的交点位于第一象限的概率为（）. 已知随机变 量 i 满足（i ），（i ），若 1 ，则2（） E( 1 ) E( 2 ) ， D( 1 ) D( 2 ) E( 1 ) D( 2 ) E( 1) E( 2 ) ， D( 1) E( 2 ) ， D( 1 ) D( 2 ). 已知数据，的平均数与中位数相等，从这个数中任取个，则这个数字之积大于的概率为（） . 奇 函 数 f x定 义 域 为,00,， 其 导 函 数 是 f x. 当 0x时 ， 有f x sin xf xcosx0 ，则关于 x 的不等式 f x2 fsin x 的解集为（）4,4,00,0,44444

4、4某天连续有节课，其中语文、英语、物理、化学、生物科各节，数学节在排课时，要求生物课不排第节，数学课要相邻，英语课与数学课不相邻，则不同排法的种数为() . 已知点P 是曲线y = sin x + ln x 上任意一点，记直线OP （ O 为坐标系原点）的斜率为k ，则（）至少存在两个点P 使得 k = - 1对于任意点P 都有 k 0对于任意 点 P 都有 k ，则的取值范围是已知等式( ) ( ) ( ) ( ) ，定义映射：( ， ) ( ， ) ，则 () . 农历月初是中国春节期间最后一个节日，叫“月龙抬头”这一天河北农村有一风俗叫“吃燎斗”，就是吃自家炒的黄豆. 设想炒熟黄豆后，把

5、两粒生黄豆混入其中，平均分成三份，取其一份恰好含有生黄豆的概率是.三、解答题（本大题小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）. 某中学一位高三班主任对本班名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示：积极参加班级工作不积极参加班级工作合计学习积极性高学习积极性不高合计（）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？（）若不积极参加班级工作且学习积极性高的名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有名男生的概率是多少？3 / 10（）学生的学习积极性与对待班极工作的态度是否有关系？请说

6、明理由.附：中华人民共和国道路交通安全法第条规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”. 下表是某十字路口监控设备所抓拍的个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据：月份不“礼让斑马线”驾驶员人数（）请根据表中所给前个月的数据，求不“礼让斑马线”的驾驶员人数与月份之间的回归直线方程；（）若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于，则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”. 试根据（）中的回归直线方程，判断月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”？（）若从表中、月份分别选取人和人，再从所选取

7、的人中任意抽取人进行交规调查，求抽取的两人恰好来自同一月份的概率.4 / 10参考公式：，. 从甲地到乙地要经过个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为 1,1,1.234() 设 X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X 的分布列和数学望；() 若有辆车独立地从甲地到乙地，求这辆车共遇到个红灯的概率.在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查( 一位市民只能参加一次) 通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分( 满分分 ) 统计结果如下表所示：() 由频数分布表可以大致认为，此次问卷调

8、查的得分服从正态分布N ,198 , 近似为这人得分的平均值 ( 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ，利用该正态分布，求( ，求整数的最大值. （参考数据： ） . 在直角坐标系中，曲线：( ， )( 为参数，) ，其中 ，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线： ，曲线： .() 求与交点的直角坐标；() 若与相交于点，与相交于点，求的最大值学年第二学期八县（市）一中期末联考高二数学 ( 理科 ) 参考答案6 / 10一、选择题（每小题分，共分）题号答案二、填空题（每小题分，共分）. (). ().三、解答题（本大题共小题，共分，解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤）. （

9、）依题意，关于的线性回归方程为：.（）由（）得，当时，.，故月份该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.（）设月份选取的位驾驶的编号分别为：，从月份选取的位驾驶员的编号分别为，从这人中任抽两人包含以下基本事件：，7 / 10，共个基本事件，其中两个恰好来自同一月份的包含个基本事件，所求概率 .（）解：随机变量X 的所有可能取值为 .P X 01 11 11 11 ，2344P X 111 11111 111111 1 1 11 ，23423423424P X 211 1 1 11 1 1 1 11 11 ，2342342344P X31111234.24所以，随机变量X 的分布列为XP1

10、1111424424随机变量 X 的数学期望 EX0 1111213113.42442412（）解：设 Y 表示第一辆车遇到红灯的个数，Z 表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为P YZ1P Y0, Z1P Y1,Z0P Y0 P Z1 P Y1 P Z 011111111424244.48所以，这辆车共遇到个红灯的概率为11 .48. 解：（）, 故，8 / 10，综上 ,（）易知获赠话费的可能取值为，；的分布列为：解： ( )因为，所以，所以，所以切线的斜率，即，所以，所以切线 的斜率，由切线过原点得其方程为.( ) 当时，令，则是单调递减函数，因为，所以在上存在，使得，即，所以当时，时，即当时，时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当时，取得最大值是.9 / 10因为，所以，因为，所以，所以，所以若存在