七参数估计人文科技.ppt

1、第七章 参数估计,第一节 点估计,第二节 估计量的评价标准,第三节 区间估计,第一节 点估计,定义1：,点估计是指把总体的未知参数估计为某个确定的值或在某个确定的点上.,上一页,下一页,返回,1.矩估计法,矩法的思想:用样本矩作为总体矩的估计。当总体X的分布类型已知，但含有未知参数，可以用矩估计法获得未知参数的估计。,上一页,下一页,返回,构造估计量 的方法很多,下面仅介绍 矩法和极大似然估计法.,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,进入,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,2.极(最)大似然估计法,极大似然估计法只能在已知总体分布的

2、前提下进行.,例: 假定一个盒子里装有许多大小相同的黑球和白球, 并且假定它们的数目之比为31,但不知是白球多还是 黑球多,现在有放回地从盒中抽了3个球,试根据所抽3个 球中黑球的数目确定是白球多还是黑球多.,解 设所抽3个球中黑球数为X,摸到黑球的概率为p,则X,服从二项分布,上一页,下一页,返回,假如某次抽样中,只出现一个黑球,即X=1,p=1/4时,PX=1 =27/64；p=3/4时,PX=1=9/64,这时我们就会选择p=1/4, 即黑球数比白球数为1:3.因为在一次试验中,事件“1个黑 球”发生了.我们认为它应有较大的概率27/64(27/649/64), 而27/64对应着参数p

3、=1/4,同样可以考虑X=0,2,3的情形,最 后可得,p=,p=,(1)似然函数,(a)离散型总体,上一页,下一页,返回,(b)连续型总体,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,(2)极大似然估计,上一页,下一页,返回,返,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,例3. 在泊松总体中抽取样本,其样本值为:x1，x2，xn， 试对泊松分布的未知参数作极大似然估计.,解 因泊松总体是离散型的,其概率分布为：,PX=x=,故似然函数为：,故似然函数为：,故似然函数为：,.,.,L()=,.,ln L()=,.,所以,的极大似然估计量为,上一页,下一页,返回,例4. 设一批产品含有次品,今

4、从中随机抽出100件,发现其 中有8件次品,试求次品率的极大似然估计值.,解 用极大似然法时必须明确总体的分布,现在题目没有说 明这一点,故应先来确定总体的分布.,设 Xi=,则Xi服从两点分布：,设x1，x2，x100为样本观测值，则：,p(xi,)=PXi=xi= xi（1-）1-xi， xi=0，1，,上一页,下一页,返回,故似然函数为：,L（）=,所以 L（）=8（1-）92.,两边取对数得：,ln L（）=8ln+92ln（1-）.,对数似然方程为：,=0.,解之得=8/100=0.08.所以,=0.08.,上一页,下一页,返回,例5. 设x1，x2，xn为来自正态总体N(,2)的观

5、测值, 试求总体未知参数,2的极大似然估计.,解 因正态总体为连续型，其密度函数为,f（x）=,所以似然函数为：,L（,2）=,lnL（,2）=,故似然方程组为：,上一页,下一页,返回,解以上方程组得:,所以,返,上一页,下一页,返回,例6. 设总体X服从0,上的均匀分布,X1,X2,Xn是 来自X的样本,求的矩法估计和极大似然估计.,解 因为E(X)=/2,令,=E(X),得,又 f（x）=,所以L（）=,，0 xi.,要使L（）最大,必须尽可能小,.,又xi，i=1,2,n,所以,第二节 估计量的评价标准,1.无偏性,无偏性、有效性、一致性。,定义1：,上一页,下一页,返回,上一页,下一页

6、,返回,上一页,下一页,返回,解 因为E(S2)=2，所以S2是2的一个无偏估计，这也,B2=,那么E（B2）=,所以B2不是2的一个无偏估计.,是我们称S2为样本方差的理由.由于,上一页,下一页,返回,注:一般说来无偏估计量的函数并不是未知参数相应函 数的无偏估计量.,2.有效性,定义2,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,3.一致性,上一页,下一页,返回,定义4,上一页,下一页,返回,例4.随机变量X服从0,上的均匀分布,今得X的样本观 测值：0.9,0.8,0.2,0.8,0.4,0.4,0.7,0.6，求的矩法估计和 极大似然估计,它们是否为的无偏估计.,且,所以的矩估计值为,且,是的一个无偏估计.,上一页,下一页,返回,(2) 似然函数,不是的无偏计.,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,第三节 区间估计,定义5：,1. 区间估计的概念,上一页,下一页,返回,上一