高中数学易错题举例解析2

1、高中数学易错题举例解析高 中 数 学 中 有 许 多 题 目 ， 求 解 的 思 路 不 难 ， 但 解 题 时 ， 对 某 些 特 殊 情 形 的讨 论 ，却 很 容 易 被 忽 略 。也 就 是 在 转 化 过 程 中 ，没 有 注 意 转 化 的 等 价 性 ，会 经常 出 现 错 误 。下 面 通 过 几 个 例 子 ，剖 析 致 错 原 因 ，希 望 能 对 同 学 们 的 学 习 有 所帮 助 。 加 强 思 维 的 严 密 性 训 练 。忽 视 等 价 性 变 形 ， 导 致 错 误 。x 0x + y 0x1x +y 3y 0xy 0， 但y2与xy 2不 等 价 。x3 f

2、(1)0, 3f (2) 6, 求 f (3) 的 范 围 。【 例 1】已 知 f(x)= ax + b，若 忽 视 隐 含 条 件 ， 导 致 结 果 错 误 。【 例2 】(1)设、是 方 程 x22kx k60 的 两 个 实 根，则 (1) 2(1) 2 的 最 小值 是(A )49(B)8(C) 18(D )不存在42y 222(2)已 知(x+2) +4=1, 求 x+y的 取 值 范 围 。第 1 页共 10 页 忽 视 不 等 式 中 等 号 成 立 的 条 件 ， 导 致 结 果 错 误 。1212【 例 3】 已 知 ： a0 , b0 , a+b=1,求 (a+a)+(

3、b+b )的 最 小 值 。 不 进 行 分 类 讨 论 ， 导 致 错 误【 例 4 】 (1) 已 知 数 列 an 的 前 n 项 和 Sn2n1， 求 an .(2) 实 数 a 为 何 值 时 ， 圆 x 2y22ax a210 与 抛 物 线 y 21 x 有 两 个 公 共2点 。 以 偏 概 全 ， 导 致 错 误以 偏 概 全 是 指 思 考 不 全 面 ， 遗 漏 特 殊 情 况 ， 致 使 解 答 不 完 全 ， 不 能 给 出 问题 的 全 部 答 案 ， 从 而 表 现 出 思 维 的 不 严 密 性 。【 例 5 】(1) 设 等 比 数 列 an 的 前 n 项

4、和 为 Sn . 若 S3 S62S9 ，求 数 列 的 公 比 q .(2) 求过点 (0,1) 的直线，使它与抛物线y22x 仅有一个交点。第 2 页共 10 页章节易错训练题1 、 已 知 集 合 M = 直 线 ， N = 圆 ， 则 M N 中 元 素 个 数 是(A) 0(B) 0或 1(C) 0或 2(D) 0或 1或 22、已 知 A = x |x 2 +tx + 1 = 0，若 A R* =，则 实 数 t集 合 T = _ 。3、 如 果 kx 2+2kx (k+2)0恒 成 立 ， 则 实 数 k 的 取 值 范 围 是(A) 1 k 0(B) 1 k0(C) 1k 0(

5、D) 1k04 、 命 题 A : x 1 3 ， 命 题 B : ( x 2)( xa) 0， 若 A 是 B 的 充 分 不 必 要 条 件 ，则 a 的 取 值 范 围 是（ A） (4,)（ B） 4,（ C） (, 4)（ D）,45 、 若 不 等 式 x 2 log ax 0 在 (0, 1) 内 恒 成 立 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是21,1(B) (1, +)1,1)(D) (1(A)(C) (,1) (1,2)16162( 1)n + 16 、 若 不 等 式 ( 1)na010 、 已 知 函 数 f ( x)=xx 0， f ( x ) 的 反 函 数

6、f 1 ( x)= 。x 111 、 函 数 f( x ) =log1( x 2 +a x + 2)值 域 为 R， 则 实 数a的 取 值 范 围2是 (A) ( 2 2,22)(B) 22 ,22(C) ( , 22) (22 ,+)(D) (, 22 ) 2 2 ,+ 第 3 页共 10 页12 、 若 x 0， y 0 且 x +2 y =1 ， 那 么 2 x +3 y 2 的 最 小 值 为32（ A） 2（ B） 4（ C） 3（ D） 013 、 函 数 y= x24x3 的 值 域 是 _ 。x2x614 、 函 数 y =sinx (1 +tanxtanx) 的 最 小 正

7、 周 期 是2(A)(B)(C) 2(D) 3215 、 已 知 f(x )是 周 期 为2的 奇 函 数 ， 当 x0,1时 ， f( x ) = 2x ， 则f ( log123) =2(A)23(B)16(C)16(D)231623 23 1616 、 已 知 函 数 f ( x)ax 3bx 23x 在 x1 处 取 得 极 值 。（ 1 ） 讨 论 f (1)和 f (1)是 函 数 f (x) 的 极 大 值 还 是 极 小 值 ；（ 2 ） 过 点 A(0,16) 作 曲 线 yf ( x) 的 切 线 ， 求 此 切 线 方 程 。 (2004天 津 )17、 已 知 tan(

8、 3)=3则 tan=sincos= 。5； 3cos2 2sin218、若 3 sin 2+ 2 sin2 2 sin= 0 ，则 cos2+ cos2的 最 小 值 是。19、 已 知 sin+ cos=1，(0 ，) ， 则 cot= _ 。520、 在 ABC 中 ， 用 a、 b、 c 和 A、 B、 C 分 别 表 示 它 的 三 条 边 和 三 条 边 所对 的角 ， 若 a =2 、 b2 、 A， 则 B =4（ A）（ B）（ C）1266或 5（ D）或 1161212第 4 页共 10 页21 、已 知 a0 ,b0 , a+b=1 ，则 ( a1212+ a)+ (b

9、+b )的 最 小 值 是 _ 。22 、 已 知 x k(kZ) ， 函 数 y = sin2x +4的 最 小 值 是 _ 。sin2x28的最小值。23、求 yxcos2sin 2x24 、 已 知 a1 = 1， an = a n 1 + 2 n 1 (n 2) ， 则 an = _。25 、 已 知 9、 a1 、 a2、 1四 个 实 数 成 等 差 数 列 ， 9、 b1 、 b2、 b3 、 1五个 实 数 成 等 比 数 列 ， 则 b2( a2 a1 ) =(A) 8(B) 8(C) 9(D)98826 、已 知 an是 等 比 数 列 ， S 是 其 前 n 项 和 ，判

10、 断 S ， S S ， S S 成 等nk2 kk3 k2k比 数 列 吗 ？27 、 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x) 和 数 列 an 满 足 下 列 条 件 ：a1a, an f (an 1 )( n 2, 3, 4, .), a2 a1 ， f(a n) f(an 1) = k(an a n 1 )(n= 2,3, ) ， 其 中 a 为 常 数 ， k 为 非 零 常 数 。（ 1 ） 令 bnan 1an(nN *) ， 证明 数 列 bn 是 等 比 数 列 ；（ 2）求 数 列 an 的 通 项 公 式 ；（ 3）当 | k |1时 ，求 lim an 。n28 、 不 等 式 m2 (m2 3m) i 110 、x x 10x 1（ 漏 反 函 数 定 义 域 即 原 函 数 值 域 ）11 、 D( 正 确 使 用 0 和 2 ， 误 认 短 轴 是 b = 22 ； 要 分 析 直 线 PQ 斜 率 是否 存 在 ( 有 时 也 可 以 设 为 x = ky + b)先 ； 对 一 元 二 次 方 程 要 先 看 二 次 项 系 数为 0 否 ， 再 考