高一数学教案[苏教版]等比数列2

1、第八 等比数列 (二 )教学目 ：灵活 用等比数列的定 及通 公式，深刻理解等比中 概念，掌握等比数列的性 ；提高学生的数学素 ，增 学生的 用意 .教学重点：1.等比中 的理解与 用.2.等比数列定 及通 公式的 用.教学 点：灵活 用等比数列定 、通 公式、性 解决一些相关 .教学 程： .复 回 等比数列定 ，等比数列通 公式 . 授新 根据定 、通 公式，再与等差数列 照，看等比数列具有哪些性 ?a b(1)若 a， A， b 成等差数列a2，A 等差中 .那么，如果在a 与 b 中 插入一个数G，使 a,G， b 成等比数列， 即 G b，即 G2 abaG反之，若 G2 ab， G

2、ba G ，即 a， G， b 成等比数列 a，G， b 成等比数列G2ab (a b 0) 之，如果在a 与 b 中 插入一个数G，使 a， G，b 成等比数列，那么称 个数G 为 a与 b 的等比中 .即 G ab， (a， b 同号 )另外，在等差数列中，若mn p q， am an ap aq，那么，在等比数列中呢？由通 公式可得： ama1qm 1， an a1qn 1， ap a1 qp1， aq a1qq 1不 ： aman a12qm+n 2， apaq a12qp+ q 2若 m n p q， aman apaq下面看 用 些性 可以解决哪些 ?例 1在等比数列 an 中，若

3、 a3 a5 100，求 a4.分析：由等比数列性 ，若mn p q， am an ap aq 可得：解：在等比数列中， a3542 a a又 a3a5100， a4 10.例 2已知 annnn 、 b 是 数相同的等比数列，求 ab 是等比数列 .分析：由等比数列定 及通 公式求得.解： 数列 an 的首 是 a1，公比 p； bn 的首 b1，公比 q. 数列 an 的第 n 与第 n 1 分 a1pn 1n， a1p数列 bn 的第 n 与第 n 1 分 1n1， b1nb qq .数列 ann1n 1n 1与 a1nn b1 p b1q，即 b 的第 n 与第 n 1 分 a p q

4、a1b1(pq)n 1与 an1b1(pq)第 1页共6页an+1n+11 1（ pq）nba b an bn a1b1（ pq） n1 pq它是一个与 n 无关的常数， annb 是一个以 pq 为公比的等比数列 .特别地，如果 an0 的常数，那么数列n 是等比数列， c 是不等于 ca 是等比数列 .例 3三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数 .解：设 m，G， n 为此三数由已知得： m n G 14， mnG 64，又 G2mn， G3 64， G4， mn 10 m 2m 8n8或 n2即这三个数为2， 4， 8 或 8， 4，2.评述：结合已知条件与定

5、义、通项公式、性质，选择解题捷径. .课堂练习课本 P50 练习 1，2， 3， 4， 5. .课时小结本节主要内容为：(1)若 a， G， b 成等比数列，则G2 ab， G 叫做 a 与 b 的等比中项 .(2)若在等比数列中，m n p q，则 am anapaq .课后作业课本 P52 习题5， 6， 7， 9第 2页共6页等比数列 (二 )1已知数列 an 为等比数列，且an 0， a2a4 2a3a5 a4 a6 25，那么 a3 a5 的值等于（）A.5B.10C.15D.202在等比数列中，a1 1，q R 且 |q| 1，若 am a1a2a3a4a5，则 m 等于（）A.9

6、B.10C.11D.123非零实数x、y、z 成等差数列， x 1、y、z 与 x、y、z 2 分别成等比数列， 则 y 等于（）A.10B.12C.14D.164有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数成等差数列，其和为12，求此四数 .5在数列 an 和 bn 中， an 0，bn0，且 an， bn，an+1 成等差数列， bn， an+1，bn+1 成等比数列， a1 1， b1 2， a2 3，求 an bn 的值 .y6设 x y2，且 x y， x y， xy，x 能按某种顺序构成等比数列，试求这个等比数列.7有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项的

7、和为21，中间两项的和为 18，求这四个数.第 3页共6页等比数列 (二 ) 答案1已知数列 an 为等比数列，且an 0， a2a4 2a3a5 a4 a6 25，那么 a3 a5 的值等于（）A.5B.10C.15D.20分析：要确定一个等比数列，必须有两个独立条件，而这里只有一个条件，故用先确定基本量 a1 和 q，再求 a3 a5 的方法是不行的，而应寻求a3 a5 整体与已知条件之间的关系.解法一：设此等比数列的公比为q，由条件得a1qa1q3 2a1q2a1q4 a1q3a1q525即 a12q4(q21) 2 25，又 an 0，得 q 0 a1q2 (q2 1） 5a3 a5

8、a1q2 a1q4 a1q2(q2 1) 5 解法二： a2a42a3a5a4a6 25由等比数列性质得a32 2a3a5 a52 25即 (a3 a5)225，又 an0， a3 a5 5评述：在运用方程思想方法的过程中，还要注意整体观念，善于利用等比数列的性质，以达到简化解题过程、快速求解的目的.2在等比数列中， a1 1，q R 且 |q| 1，若 am a1a2a3a4a5，则 m 等于（）A.9B.10C.11D.12解： am a1a2a3a4a5 a15q1+2+3+4 a15q10 a15 q11 1又 a1m111 ， m 11.答案： C1， a q3非零实数 x、y、z

9、成等差数列， x 1、y、z 与 x、y、z 2 分别成等比数列， 则 y 等于（）A.10B.12C.14D.162y x z2y xz2y 3x解：由已知得y2（ x 1） zy2（ x 1）zy 12y2 x（z 2）z2xy2（ x 1） 2x答案： B4有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数成等差数列，其和为12，求此四数 .解：设所求的四个数分别为a， x d， x， x d（x d） 2 ax则 a（ x d） x 19（ x d） x（ x d） 12解得 x 4，代入、得（ 4 d） 2 4aa d 11解得 a 25a 9d 14 或 d 2故所求四个数为25，

10、 10， 4， 18 或 9， 6，4， 2.5在数列 an 和 bn 中， an 0，bn0，且 an， bn，an+1 成等差数列， bn， an+1，bn+1 成等比数列， a1 1， b1 2， a2 3，求 an bn 的值 .分析：关键是求出两个数列的通项公式.根据条件，应注意两个数列之间的联系及相互转换 .第 4页共6页解：由题意知：2bn an an 1an 12 bnbn1 an+1 b b， a b b(n 2)n n 1nn n1代入得2bnbnbn 1 bnbn1即 2 bn bn 1 bn 1 (n 2) bn 成等差数列，设公差为d2a29又 b1 2，b2， d

11、b2 b1 3 2 2 222 bn2（ n 1） 2（ n 1）， bn12， 2 22 2 （ n 1）当 n2 时， ann n1n（ n 1）b b2且 a1 1 时适合于式，故annbn n 1 .评述：对于通项公式有关系的两个数列的问题，一般采用消元法， 先消去一个数列的项，并对只含另一个数列通项的关系进行恒等变形，构造一个新的数列.y6设 x y2，且 x y， x y， xy，x能按某种顺序构成等比数列，试求这个等比数列.分析：先由 x y 2，可知 x y xy xy，下来只需讨论yx 和 x y 的大小关系，分成两种情况讨论 .解： x y 2，xy x y， xy x y

12、，而yx 1 xyyx y 时，由y， x y，x y， xy 顺次构成等比数列 .当 xxy则有x xy（ xy）（ x y）（ x y） 2（ x y） xy解方程组得 x 7 52 ， y 5 722所求等比数列为2， 2 317992 .222 ，12 22 ， 70 2yy当 xx y 时，由 x y， x，x y， xy 顺次构成等比数列则有yx xy（ x y） 2yx （x y）（ x y） xy第 5页共6页解方程组得 y112 ，这与 y2矛盾，故这种情况不存在 .7有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项的和为21，中间两项的和为 18，求这四个数 .分析一：从后三个数入手.解法一：设所求的四个数为（ x d） 2， x d， x，x d，根据题意有x（ x d） 227x12x 427x（ x d） 21，解得 d 6或94（ x d） x 18d 27545279所求四个数为 3， 6， 12，18 或 4， 4， 4 ，4 .分析二：从前三数入手 .解法二：设前三个数为x， x， xq，则第四个数为2xqx.qx45x 4依题设有q 2xq x 21x 6或3，解得 q