高一数学教案：数列复习小结(二)

1、课题：数列复习小结（二）教学目的：1进一步掌握数列的有关概念和公式的应用2要求学生对等差、等比数列有更深刻的理解，逐渐形成熟练技巧授课类型：复习课课时安排： 1 课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一引入：上一节总结了数列的有关概念、方法、公式等， 本节继续通过讲解例题， 进一步加深和提高运用所学知识解决问题的灵活性二、例题讲解例 1在 ABC 中，三边 a,b, c 成等差数列，a ,b ,c 也成等差数列，求证ABC为正三角形证：由题设， 2ba c 且 2 bac 4b a c 2 ac a c 2 a c即 ( ac) 20从而 a c ba c （获证）例 2从盛有盐的质量分数为2

2、0%的盐水 2 kg 的容器中倒出 1 kg 盐水，然后加入1 kg 水，以后每次都倒出 1 kg 盐水，然后再加入1 kg 水，问： 1.第 5 次倒出的的1 kg 盐水中含盐多少g？2.经 6 次倒出后，一共倒出多少 k 盐？此时加1 kg 水后容器内盐水的盐的质量分数为多少？解： 1.每次倒出的盐的质量所成的数列为 an ，则：11a1 = 0.2 kg ,a 2 = 2 0.2 kg ,a 3 = ( 21由此可见： an = ( 2 ) n 1 0.2 kg ,11a5 = ( 2 )5 1 0.2= ( 2 )4 0.2=0.0125 kg2) 0.2 kg12.由 1.得 an

3、是等比数列a 1 =0.2 ,q= 2第 1页共 6页a1 (1q 6 )0.2(11)S6260.39375 kg1q1120.40.393750.006250.0062520.003125例 3 在等比数列an中， a1a336, a2a460, Sn400 ，求 n 的范围解： a1a3a1226q36 ， a1q又 a2a4a1q 1 q 260 ，且 1q 20 ， a1 q0 ，a12a12或 a1 q6,1q 210 解之：q3q3Sna1 1q n2 3n1400n401当 a132, q 3 时，1 q2， n 6（ 35273 36729 ）当 a12, q3 时，Sn23

4、 n14003 n8014， nN * 且必须为偶数 n8，（372187,386561 ）An5n3例 4 设 an , bn 都是等差数列，它们的前n 项和分别为 An ,Bn , 已知 Bn2n1 ,求ana5bn ； b8(a1a2n1 )1 ( 2n 1)(a1a2n1 )an2an2(b1b2n1 )1(2n1)(b1b2n1 ) 解法 1 ： bn 2bn 2A2n110n2B2n1 4n3 .An5n3解法 2： an , bn 都是等差数列 Bn2n1第 2页共 6页可设 An kn(5n+3),Bn =kn(2n-1) an = An - An 1 = kn(5n+3) -

5、(n-1)(5(n-1)+3)=kn(10n -2),bn = Bn - Bn 1 =kn(2n -1)-(n-1)(2(n-1)-1) =kn(4n -3),ankn (10n2)10n2 bn = kn(4n 3) = 4n3解：由解法2，有a n = An - An 1 = kn(5n+3)-(n-1)(5(n-1)+3)=kn(10n -2),bn = Bn - Bn 1 =kn(2n -1)-(n-1)(2(n-1)-1) =kn(4n -3), a5 k5 (105-2)=240kb8 k8(48 -3)=232ka5240k30 b8= 232k29例 5 设等差数列 an 的前

6、 n 项和为 Sn ,如果 a 2 9, S4 40, 问是否存在常数 c，使数列 Snc 成等差数列；如果 Sn ncSn 1c SncSn 22 6n,问是否存在常数c，使得2对任意自然数 n 都成立解： (1) 由 a 2 9, S4 40,得 a1 7, d 2, an 2n5,Sn n2 6n,Snc n 26nc 当 c 9 时 ,Snc n 3 是等差数列；cSn 1cSncSn 2(2)2对任意自然数n 都成立，等价于 cSn 成等差数列 ,由于 Sn n2 6ncSn(n3) 2c9,第 3页共 6页即使 c9,cSn |n 3|,也不会成等差数列，cSnc Sn 2因此不存

7、在 的常数c 使得cSn 1 2 任意自然数n 都成立三、 后作 ：an1已知 a1 , a 2 ,a3 , , an ,n 和 Sn n2n, 记构成一等差数列，其前, 设 bn 3 bn 的前 n 和 Tn , (1) 求数列 a n 的通 公式； (2) 明： Tn 1.解： (1)a1S1 1,当 n2时 ,anSnSn 1 2n 1;由于 n 1 符合公式，an 2n1 (n 1).1352n1(2)Tn 39273n,1132n32n1 3 Tn 9 273n3n 1,两式相减得212222n11112n13 Tn 3 9 273n3n 1 3 3 (1 3n 1) 3n 1,11

8、12n1 Tn 2 2 (1 3n 1) 2 3n1,112已知等差数列 a n 的前 n 和 Sn ，bn Sn ,且 a3b3 2 , S3 S5 21, (1) 求数列bn 的通 公式； (2)求 ：b1b2b3bn2.11解： (1) 等差数列 an 的首 a1 ,公差 d,则 a3b3 ( a1 2d) 3a13d 2 ,S3S5 8a1 13d 21, 解得a1 1, d 1,n(n 1)2 an n,Sn 2, bn n( n 1) ;(2)b1b2b3bn第 4页共 6页111112 (1 2 ) ( 2 3 ) ( nn 1 )2.23已知函数 f (x) (x 1) 2 ,

9、 数列 an 是公差 d 的等差数列， 数列 bn 是公比 q 的等比数列 (q R, q 1, q0),若a1 f (d 1),a3 f (d 1),b1 f (q 1),b3 f (q 1),(1) 求数列 an , bn 的通 公式；(2) 数列 cn 任意的自然数 n 均有c1c2c3cnan 1b1b2b3bnc1c3c5c2 n 1成立，求的 解： (1)a1 f (d 1) (d 2)2a3 f (d 1) d2, a3 a1 2d, 即 d 2 (d2) 2 2d,解得 d 2, a1 0,an 2(n 1),b322b12又 b1 f (q 1)(q 2) ,b3 f (q1) q , q ,q 2 (q 2)22q ,n 1 q 1, q3, b1 1, bn 3cn(2) 设 mn bn (n N), 数列 mn 的前 n