高一数学教案：1.1集合的概念与表示

1、1.1 集合的概念与表示三维目标 一、知识与技能1，理解集合的含义，知道常用数集及其记法2，了解元素与集合的关系及符号表示；了解有限集、无限集、空集的意义3，掌握集合表示法的基本框架二、过程与方法1，通过学生看书及事例汇总出集合的含义，引出集合的特性及元素与集合的关系2，通过例子辨别表示法及有限、无限集合，用自己熟悉的表示法表示集合三、情感态度和价值观1，通过组织学生预习教师汇总学生应用的方式，体现以学生为主体的思想特征2，通过汇总，培养学生找不足、差距及联系的观点，并比较与初中学习方法的不同重点 课件集合的含义及表示方法难点 集合的表示方法教具 过程 一，看书 P5-P7,教师版书：集合的含

2、义及表示方法例 1：看下面事例 15 的正约数兴化中学高一年级的全体学生所有的自然数老人方程 x+1=0 的解漂亮的女孩抛物线 y=x2 上所有的点二、教师汇总1、集合的含义象这样具有确定的共同属性的对象的全体就构成一个集合， 其中的每个对象称这个集合的一个元素， 元素的个数为有限个称有限集如， 无限的称无限集，将不含有任何元素的集合称空集，如： x2+1=0 的实数解根据集合的含义可以知道，一个集合具有：确定性：任何一个事物要么在这个集合中，要么不在，不能摸棱两可。在时称属于这个集合，符号；不在时称不属于这个集合，符号或；象由于不确定，就不是集合互异性：集合中的元素不能出现重复无序性：集合中

3、的元素顺序可以任意互换问题：集合如何表示呢？2、集合的表示第 1页共 5页 是从例 1 来 可以表示 ： 1 ， 3， 5， 15 ， 种一个个列 出的方法称列 法可以表示 ： 化中学高一年 的学生 或x| 化中学高一年 的学生 ； 两种表示方法称描述法：其中前者称文字描述，由于集合含 中已 含有了全部的意 ，所以要去掉 如全体、所有等全称量 ；后者称属性描述法，一般形式 元素的一般形式 | 元素的属性 ，其中的“ | ”也可以用“：”、“；”来代替。（ 在很少用文字描述法表示集合，建 尽量不用） 自然数 也可以表示成 0 ，1，2，3，4， ，后者也是一种列 法 称解集 x|x+1=0 化成

4、列 法集合 -1(x,y)|y=x2 ，也可以用初中 段的 象表示 集合的表示方法有：列 法在大括号内将集合中的元素一个个列 出来， 元素之 用逗号隔开， 具体又分以下三种情况：元素个数少且有限 ，全部列 ；如1，2，3元素个数多且有限 ，可以列 部分，中 用省略号表示，列 几个元素，取决于能否普遍看出其 律，称中 省略列 。 如“所有从 1 到 10000 的自然数全体”可以表示 1，2，3，10000；三是当元素个数无限但有 律 ，也可以用 似的省略号列 ，如：自然数构成的集合，可以表示 0，1，2，3，4，称端省略列 。描述法 （含文字描述（在大括号内用文字写上集合的属性,注意去掉全体、

5、所有之 的量 ）和属性描述法x|x的属性 ）如： x1 x|x1;y|y=x 2 (x,y)|y=x2。 示法：初中 段学 的数 表示及直角坐 平面表示属于此 ，如关于 x 的不等式 x-32 的解集 x|x -32，化 x|x5,如 5图三符号 法 ： 于数集 N=自然数 ，N*（或 N+）=正整数 ，Z=整数 ，Q=有理数 ，R= 数 ，不含任何元素的集合称空集， 三、 上 教材 P7 练习题四、 用例 第 2页共 5页例 2，已知集合 A=a-2,2a2+5a,10,且-3 A,求实数 a 解： -3 A a-2=-3 或 2a2+5a=-3当 a-2=-3 时， a=-1, 此时 2a

6、2+5a=-3，与集合的互异性矛盾，舍去当 2a2+5a=-3 时， a=-1 （舍去）或 a=-3/2,a=-3/2时 a-2=-7/2 ，满足条件总之 a=- 32说明：求出值后要注意检验是有限集，无限集，例 3， m,n 满足什么条件时，集合 A=x|m2x2+n=0,x R空集？22解：原方程可以变为mx =-nm=0时，若 n=0, 方程恒成立， A=R, 为无限集； n0 时，方程左边为 0，右边非 0，不可能成立， A=2nm0 时，方程等价于x =- n 0 时 , 方程无解， A 为 m 2n=0 时，方程有两个相等的解 0，A 为单元素集，有限集； n0 时 A 为空集；

7、m0， n0 时， A 为有限集说明：不同情况下有不同结果时要分类加以讨论，最后要总结五、总结总之，本节主要讲了以下几个问题1，具有共同属性的对象的全体集在一起就形成一个集合，具有确定性、互异性、无序性的特征2，集合按元素的个数分为有限集和无限集两类3，集合的表示方法有元素少而有限 全列举列举法多而有限 中间省略列举无限但有规律 端省略列举文字描述法（注意去掉所有、全体全称量词）描述法属性描述法（ x | x的属性 ）图示法（一维数轴、二维直角坐标平面、venn图）符号简记法（R, Q, Z , N , N ,)六、补充作业12,x Z,yZ的元素个数为 _一、集合 A=x|y=x 3xyxy

8、二、集合 M=a|a= | x |+| y |+| xy |、 用列举法表示为_,x y R三、被 4 除余数为 2 的整数集合表示为 _四、用描述法表示阴影部分的集合_第 3页共 5页1-3/4-1/22五、集合 a, b也可以表示成2求2006 2006 的值,1a ,a+b,0,a+ba六、用列举法表示由 x,-x,x2,- 3x3, 3x3,|x|组成的集合七、已知集合 A=x|ax2R至多有一个元素，求a的取值范围-3x+3=0,x* 八、设 S 是实数组成的集合，且满足若aS 则 1S1a若 3S,则 S 中还有什么元素，写出集合 S;S 能否为单元素集合？说明理由；若 aS,则

9、S 中至少还有几个元素，写出S参考答案 一、 12二、 3 ， -1三、 x|x=4n+2,nZ0x23 / 4x0四、 (x,y)|y或1/ 2y001五、六、 x=0 时为 0 ；x0 时为 x,-x七、解： a=0 时，A=2/3满足条件； a0 时， A=时a0a9/8,A 中98a0仅有一个元素时 a 0 且 =0a=9/8; 总之， a=0 或 a 98* 八，解 S1=-1 S1=2 S131=1( 1/ 2)123S,S 中必有另外两个数 -1 ， 2 ， S=3,-1/2,2/3假设 S 中元素只有一个， 则1=a,a 2-a+1=0 有实数解，与 a2 -a+1=0 没有1 a实数解矛盾，故 S 中