高一上学期期中考试数学试卷Word版含答案

1、上学期期中考试高一级数学科试题命题人、审题人：程生根、杨清梅一、选择题 .本大题共 12 道小题，每小题5 分，共 60 分，均为单项选择题 .1、设全集 U 1， 0， 1， 2， 3 ， A 1， 0，1 ， B 1， 2，3 ，则A 、 1B 、 2 ， 3C、 0 ， 1D、 B2、 函数 f (x)x的定义域为ln(2x)A、 0,1)B、 0,2)C、 (1,2)D、 0,1)(1,2)3、下列函数中，图象关于原点中心对称且在定义域上为增函数的是A 、 f ( x)1B、 f (x)2x1C、 f ( x)exe xD、 f (x)x3x24、下列四组函数中，是同一个函数的是A 、

2、 f (x)x2， g( x) (x ) 2B、 f (x)2log 2 x ， g(x)log2x2C、 f (x)ln( x1)ln( x1) ， g( x)x1ln()x1D、 f ( x)lg(1x)lg(1x) ， g( x)lg(1x2 )5、令 a 0.20.1 ， b log 0.2 0.1，则有A 、 b 1a B、 a1 b C、 a b 1D、 1 b a6、本来住校的小明近期“被”走读，某天中午上学路上，一开始慢悠悠，中途又进甜品店买了杯饮料，喝完饮料出来发现快要迟到了， 于是一路狂奔， 还好，终于在规定的时间内进了校门，奈何汗湿了衣裳。那么问题来了：若图中的纵轴表示小

3、明与校门口的距离，横轴表示出发后的时间，下面四个图形中，较符合小明这次上学经历的是ABCD7、若函数f (x)xln( x2)4 的零点恰在两个相邻正整数m,n之间，则 mnA 、 11B、 9C、 7D、 58、将函数 f (x)log3 x 的图象关于直线对称后，再向左平移一个单位，得到函数g( x) 的图象，则g(1)A、 9 B 、 4 C 、 2D 、 1y9、函数 f ( x) 的图象如图所示，则不等式xf ( x) 0 的解集为A 、 (,1) (2,)B、 (,1)(0,2)-1O2xC、 (1,0)(2,)D、 (1,0)(0,2)第 1页共 8页10、已知定义在 2,1上的

4、某连续函数 yf (x) 部分函数值如下表：x2 101f (x) 1.5 10.82有同学仅根据表中数据作出了下列论断：函数 yf ( x) 在 2,1上单调递增；函数 y f ( x) 在 2,1上恰有一个零点；方程 f ( x) 0 在 2,1上必无实根 .方程 f (x) 10必有实根。其中正确的论断个数是A 、 0B、 1C、 2D、 3(3a)x1x211、函数 f ( x)1)，若 f ( x) 是 R 上的增函数，则 a 的取值范围为loga (x1 x 2A 、 a3 B 、 1 a3 C、 2 a3 D 、 2 a 312、定义域与值域都是 2，2的两个函数f ( x) 、

5、 g( x) 的图象如图所示（实线部分），则下列四个命题中，方程 f g( x)0有 6 个不同的实数根；方程方程 f f ( x)0有 5 个不同的实数根；方程g f ( x)0有 4 个不同的实数根；g g( x)0有 3 个不同的实数根；正确的命题是A 、B 、C 、D 、二、填空题：本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分 .213、 27 3log 8 4 .14、 f ( x)log3 x,x018x,x， f ( f () =.0315、已知定义在实数集R 上的偶函数f ( x) 在区间 0,) 上是单调增函数，若 f (1x) f (2 x) ，则 x 的取值范围是第 2

6、页共 8页16、已知 f ( x)2xa, x1a)f (1a) ，则 a .x2a, x，其中 a 0 ，若 f (11三、解答题：本题共6 小题，共 70 分，请写出必要的解题过程 .17、（本小题满分10 分）已知集合 A x | x23x 10 0 ， B x | m4 x3m2 .（ 1）若 ABB ，求实数 m 的取值范围；（ 2）若 ABB ，求实数 m 的取值范围 .18（本小题满分12 分）已知函数，且。（）求的值；（）判断并证明函数在区间上的单调性 .19、（本小题满分12 分）已知函数f ( x)ax( xR) ，如图是函数f ( x) 在 0,) 上的图象，x21（1）

7、求 a 的值，并补充作出函数f (x) 在 (,0) 上的图象，说明作图的理由；（2）根据图象指出（不必证明）函数的单调区间与值域；（3）若方程f (x)ln b 恰有两个不等实根，求实数b 的取值范围。20. （本小题满分12 分）某服装厂生产一种服装的成本为40 元，出厂单价定为60 元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购超过100 件时，每多订购1 件，订购的全部服装的出厂第 3页共 8页单价就降低0.02 元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600 件 .（1）设销售商一次订购x 件，服装的实际出厂单价为p 元，写出函数 pf ( x) 的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服

8、装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？21、 (本小题满分12 分 )函数 f ( x) 是定义在 R上的减函数，且f ( x)0 恒成立，若对任意的 x, yR ，都有 f ( xf (x)，y)f ( y)(1) 求 f (0) 的值 , 并证明对任意的 x, yR , f ( xy) f ( x) f ( y) ；2f ( x )f (10)(2) 若 f ( 1)3 , 解不等式9 .22、 (本小题满分12 分 )函数f(x)log (x1),(a0,a1) 的图象经过点3(, 2)，图像上有三个点、aA B4C，它们的横坐标依次为t1,t, t1,( t1) ，记三角形 ABC

9、的面积为 S(t ) ，（ 1）求 f ( x) 的表达式；（ 2）求 S(1)；（3）是否存在正整数m , 使得对于一切不小于1 的 t ，都有 S(t)m , 若存在求的最小值，若不存在，请说明理由。2016 学年度上学期期中考试高一级数学科答案命题人、审题人：杨清梅程生根一、选择题123456789101112第 4页共 8页BDCDACBACBDA二、填空题13.714.115.- ,-11 ,16.- 39834三、解答题17. 解：（ 1）由题意得： A= -2， 5.1分 AB B ， AB ， .2分m42m2 .4分3m2， 15（ 2） ABB ， BA ，.5分当 B时，

10、 m 43m2 ， m3 适合； .7分m43m2当 B时， m42，无解.9分3m25综上可得， m3.10分解：（ ）由f (1)1得：ab1a1b1bb分18.122222f ( x)2x12x1又f (2)21b2b2解得：b5分22332又a,bNb1a 1分4（ ）由（ ）知f ( x)x1分21x15任取x1, x2（， ）且x1x2分-16f ( x1)f ( x2 ) x11x21x1 x211x11x21x1 1 x2 1x1x21x11 x21分x11x218-1 x1x2x1 x2 0, x1 1 0, x21 0,分91 x11 x21 0 f ( x1 ) f (

11、x2 ) 0,即f (x1 )f ( x2 )分11f ( x)在（，）上单调递增。分- 112（ ） 由图像可知f (1)a2 a 4分4x19. 121f (x)1x24(x)4xf (x)是奇函数，其图像关于原点对称2分，f ( x)1x2f ( x),x21第 5页共 8页 充 像如右 ： 4 分（ ）由图像知：单调递增 区间为-1,1；单调递减区间为-,-1，分216值域为 - 2,27分（ ）由图知：若方程f (x)恰有两不等实根时，3ln b或2ln b0分 即ln 1ln b2或ln e2ln bln 1,分0 ln b 28ln e9又y ln x在（ ，）上单调递增，分2或

12、e2b 1分0101 b e11即 的取值范围为1,1)2分b( 2(1, e )12e20.解：（ 1）当 0x100 且 xN * ， p60 ；.1分当 100 x600 且 xN *时，p60 ( x100)0.0262 0.02x.4分 p60,0x100且 xN *.5分620.02 x,100x600且 xN *（ 2） 得的利 y 元， 当 100 x600且 x N * ， p (620.02 x)x 40x 22 x0.02 x220 x,0x 100且 xN *.7 y0.02 x2 ,100x 600且 x分22 xN *当 0 x 100 且 x N * ， y 20

13、x 是 增函数，当 x100 时，y 最大， y max201002000；.8分当 100x 600且 x N * ， y22x0.02x20.02(x 550) 26050，当 x550 时， y 最大， ymax6050 ；.11分 然， 60502000，当销售商一次订购550 件时，该厂获得的利润最大，最大利润为6050 元 .12分第 6页共 8页解：（ ）令得f ( 0)分21.1x 0, y 0 f (0),f (0) 11f ( 0)令x a b, yb,则 x ya, 又f ( x)f ( x y)f ( y)f ( ab)f (a) f (b)分4f ( x y)f (

14、x) f ( y)分5（2）由（ 1）知 f (x2 )f (10)f (x210)f ( x2 ) f (10)f ( x210)f ( x2 - 7x10)f (7x)f ( 7x)又f ( 1)3， 9 33f ( 1) f ( 1)f (又f ( x2 )f (10)9， f ( x 2 - 7x 10)f ( 2)f (7x)又 f ( x)在 R上单调递减， x2 - 7x 10 -2 解得： x 3或 x 4, 即原不等式的解集为7分2) 8分9分10分,34,12分解：（ ）f ( x)log a ( x1)过点(32),2log a (3分22.1,1)144a 21 , a23分4（ ）由（ ）知f ( x)log 2 x,21当t时，C (2,log，分1A(0,0)B(1,1)2 3)4s(1)1( xBxA )yB1( xCxB ) ( yByC )1( xCxA )yC222113分log262（ ）由图知：s(t)1log 2 tlog 2 (t1)11)log 2 (t2)1log 2 (t