高中数学第五章数系的扩充与复数5.1解方程与数系的扩充5.2复数的概念分层训练湘教版选修2

1、名校名 推荐51解方程与数系的扩充5 2复数的概念一、基础达标2为纯虚数，则实数m的值为1如果 z m( m 1) ( m 1)i()A 1B 0C 1D 1 或 1答案Bm m 0解析由题意知2， m 0.m102(2013 青岛二中期中) 设 a，b R. “ a0”是“复数abi 是纯虚数”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案B解析因为 a， b R. “ a0”时“复数 a bi 不一定是纯虚数”“复数a bi是纯虚数”则“ a0”一定成立所以 a， b R. “a0”是“复数a bi是纯虚数”的必要而不充分条件3以5 2i的虚部为实部，以

2、5i 2i2 的实部为虚部的新复数是()A 2 2iB 5 5iC 2 iD. 5 5i答案A解析设所求新复数 z a bi( a，b R) ，由题意知：复数5 2i的虚部为2；复数5i 2i 25i 2( 1) 2 5i的实部为 2，则所求的z 2 2i.故选 A.4若 ( x y)i x 1( x， y R) ，则 2x y 的值为()1A. 2B 2 C 0 D 1答案D1名校名 推荐解析由复数相等的充要条件知，x y 0，x 1，解得x 1 0，y 1， x y 0. 2x y 20 1.5 z 3 4i22，且z z，则实数m _， n， z ( n 3m 1) ( n m 6)i1

3、212_.答案22 3n2 3m 1解析由 z1z2 得 4n2 m 6，2m解得.n222是纯虚数，其中 i 是虚数单位，则 m _.6(2013 上海 ) 设 m R，m m 2 ( m 1)i答案 22 2 0，解析m m? m 2.2m107已知 (2 xy 1) ( y 2)i 0，求实数x， y 的值解 (2 x y 1) ( y 2)i 0，2x y 1 0，1x ，解得2y 20.y 2.1所以实数 x， y 的值分别为 2，2.二、能力提升8若 ( x3 1) ( x2 3x2)i是纯虚数，则实数x 的值是()A 1B 1C 1D 1 或 2答案Ax3 1 0，x 1.解析由

4、题意，得x2解得 3x20.9若 sin 2 1 i(2cos 1) 是纯虚数，则 的值为()A 2k 4 ( k Z)B 2k 4 ( k Z)2名校名 推荐C 2k ( k Z)D.k ( kZ)424答案Bsin 2 1 0 k 4解析由题意，得，解得( k Z) ，2cos 103 2k 4 2k 4 ， kZ.10在给出下列几个命题中，正确命题的个数为_若 x 是实数，则x 可能不是复数；若 z 是虚数，则z 不是实数；一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零； 1 没有平方根答案1解析因实数是复数，故错；正确；因复数为纯虚数要求实部为零，虚部不为零，故错；因 1 的平方根为

5、 i ，故错故答案为1.22m m32是 (1) 实数；11实数 m分别为何值时，复数 z ( m 3m 18)im 3(2)虚数； (3) 纯虚数解(1) 要使所给复数为实数，必使复数的虚部为0.2 0m 3m18故若使 z 为实数，则，m30解得 m 6. 所以当 m 6 时， z 为实数(2) 要使所给复数为虚数，必使复数的虚部不为0.2故若使 z 为虚数，则m 3m180，且 m30，所以当 6且 3 时，z为虚数mm(3) 要使所给复数为纯虚数，必使复数的实部为0，虚部不为 0.2 2 3 0mm故若使 z 为纯虚数，则m30，2m 3m1803解得 m 2或 m 1.3所以当 m 或 m 1 时， z 为纯虚数2222，若 z1z2，求实数 m的取值范围12设 z1 m1 ( m m 2)i，z2 4m 2 ( m 5m 4)i3名校名 推荐解由于 z1z2 ，m R， z1 R 且 z2 R，2当 z1 R 时， m m 2 0， m 1 或 m 2.2当 z2 R 时， m 5m 40， m 1 或 m 4，当 m 1 时， z1 2，z2 6，满足 z1z2.z1 1，如何求自然数m， n 的值？2解因为( m n) ( m 3m)i 1，2所以( m