高二数学学业水平考试复习学案(8-12)——方程与函数

1、高二学考必修一第三章学案第 1 课时函数与方程一知识要点1方程的根与函数的零点（ 1）函数零点概念：对于函数yf ( x)( x D ) ，把使得 _成立的实数 x 叫做函数 y f ( x)( xD ) 的零点。函数零点的意义：函数yf ( x)的零点就是方程f (x)0 的，亦即函数_yf (x)的图象与x 轴交点的_f (x)0有实数根函数yf (x)的图。即：方程象与 x 轴有交点函数 yf (x) 有零点。二次函数 yax 2bxc(a0) 的零点：），方程ax2bxc0 有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有_个交点，二次函数有 _个零点；），方程ax2bxc0 有两相等实根（二重

2、根），二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点；），方程ax2bxc0 无实根，二次函数的图象与x 轴有 _交点，二次函数有 _零点。零点存在性定理： 如果函数 yf ( x) 在区间 a,b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_，那么函数 yf ( x) 在区间 (a,b) 内有零点。 即存在 c( a,b) ，使得 _，这个 c 也就是方程的根。2. 二分法二分法及步骤：对于在区间 a ， b 上连续不断，且满足f ( a) f (b) _的函数yf (x) ，通过不断地把函数f (x) 的零点所在的区间_，使区间的两个端点_零点，进而得到零点近似值的方法叫做二

3、分法给定精度，用二分法求函数f (x) 的零点近似值的步骤如下：（ ）确定区间 a ， b ，验证f (a) f (b)0，给定精度；1（ 2）求区间 ( a ， b) 的中点 x1 ；1（ 3）计算 f ( x1 ) ：若 f (x1 ) = 0 ，则 x1 就是函数的零点；若 f (a) f (x1 ) 0 ，则令 b = x1（此时零点 x0(a, x1 ) ）；若 f (x1) f (b) bCabD a、 b 的大小无法确定4、“红豆生南国，春来发几枝 ”红豆又名相思豆，右图给出了红豆生长时间 t （月）与枝数 y （枝）的散点图：那么红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最

4、好？（）A 指数函数：y2t ； B 一次函数： yktb ；C 对数函数：ylog 2 t ； D 幂函数： yt 35、某债券市场发行三种债券，A 种面值为100 元，一年到期本息和为103 元； B 种面值为50 元，半年到期本息和为52.5 元； C 种面值为100 元，但买入价为95 元，一年到期本息和为 100 元作为购买者，分析这三种债券的收益，从小到大排列为()A B， A， CB A， C， BC A，B， CD C，A， B8第 4 课 题组训练课题组训练 A 组一、选择题1若 y x2 , y ( 1 ) x , y 4x 2 , y x51, y ( x 1)2 , y

5、 x, y a x (a 1)2上述函数是幂函数的个数是（）A 0 个B 1个C 2 个D 3 个2已知 f ( x) 唯一的零点在区间(1,3) 、 (1,4) 、 (1,5) 内，那么下面命题错误的（）A 函数 f (x) 在 (1,2)或 2,3内有零点B函数 f (x) 在 (3,5)内无零点C函数 f (x) 在 (2,5)内有零点D函数 f (x) 在 (2, 4)内不一定有零点3若 a0, b0, ab1， log 1 aln 2，则 log a b 与 log 1 a 的关系是（）22A log a blog 1 aB loga blog 1 a22C log a blog 1

6、 aD log a blog 1 a224 求函数 f ( x)2x33x1 零点的个数为（）A 1B 2C 3D 45已知函数 yf ( x) 有反函数，则方程f ( x)0（）A 有且仅有一个根B至多有一个根C至少有一个根D以上结论都不对6yx2mx(m 3)有两个不同的零点，则m 的取值范围是（）如果二次函数A 2,6B2,6C2,6D, 2U 6,7某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20% ，则第四年造林（）A 14400 亩B 172800亩C 17280亩D 20736 亩二、填空题1若函数 f x既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是f x =。2幂函数 f

7、 ( x) 的图象过点（3, 4 27)，则 f (x) 的解析式是 _ 。3用“二分法”求方程x32x 50 在区间 2,3内的实根，取区间中点为x02.5 ，那么下一个有根的区间是。4函数 f (x)ln xx2 的零点个数为。5设函数 yf ( x) 的图象在a, b 上连续，若满足，方程 f ( x)0在 a,b 上有实根9三、解答题1用定义证明：函数1上是增函数。f (x) x在 x 1,x2 设 x1 与 x2 分 别 是 实 系 数 方 程 ax 2 bx c 0 和 ax2 bx c 0 的 一 个 根 ， 且 x1 x2 , x1 0, x2 0 ，求证：方程 a x2 bx

8、 c 0 有仅有一根介于 x1 和 x2 之间。23函数f (x)x22ax1a 在区间0,1 上有最大值 2 ，求实数 a 的值。4某商品进货单价为 40 元，若销售价为 50 元，可卖出 50个，如果销售单价每涨 1元，销售量就减少 1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？.10第 5 课 题组训练课 综合题组训练 B 组一、选择题1。若函数yf (x) 在区间a, b 上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）A 若 f (a) f (b)0，不存在实数c(a,b) 使得f ( c)0 ；B若 f ( a) f (b)0 ，存在且只存在一个实数c(a, b) 使得

9、f (c)0 ；C若 f (a) f (b)0，有可能存在实数c(a, b) 使得 f (c)0 ；D若 f (a) f (b)0 ，有可能不存在实数 c(a, b) 使得 f (c)0 ；2方程 lg xx0 根的个数为（）A 无穷多B 3C 1D 03若 x1是方程 lg xx3 的解， x2 是 10 xx3 的解，则 x1x2 的值为（）A 32C 312B D334函数 yx 2 在区间 1 ,2 上的最大值是（）12A B 1 C 4D 445设 fx3x3x8 ,用二分法求方程 3 x3x80在 x1,2内近似解的过程中得f10, f 1.50, f1.250,则方程的根落在区间

10、（）A (1,1.25)B (1.25,1.5)C (1.5,2)D 不能确定6直线 y3与函数 yx26x 的图象的交点个数为（）A 4个B 3个C2个10D 个7axxa有两个实数解，则a 的取值范围是（）若方程A (1,)B (0,1)C (0, 2)D (0,)二、填空题1 1992年底世界人口达到54.8 亿 ,若人口的年平均增长率为x% , 2005 年底世界人口为 y 亿 ,那么 y 与 x 的函数关系式为112 yx a 2 4 a 9 是偶函数，且在(0,) 是减函数，则整数a 的值是(0.5x13函数 y8) 2的定义域是4已知函数 f ( x)x21 ，则函数f ( x 1) 的零点是 _ 5f (x)(m2m1)xm22m 3是幂函数，且在x (0,)上是减函数， 则实数m_.函数三、解答题1利用函数图象判断下列方程有没有实数根，有几个实数根： x27x12 0； lg( x2x 2) 0 ； x33x1 0 ； 3x 1ln x 0 。2借助计算器，用二分法求出ln( 2x 6) 2 3 x 在区间 (1,2) 内的近似解（精确到0.1） .3证明函数f (x)x2 在 2,) 上是增函数。4某电器公司生产 A 种型号的家庭电脑， 1996年平均每台电脑的成本 5000 元，并以纯利润 2% 标定出厂价