高中数学第29课时直线与圆的方程的应用综合刷题增分练新人教A版必修

1、名校名 推荐第 29 课时直线与圆的方程的应用课时目标1. 会应用坐标法解决解析几何问题2会应用数形结合的数学思想方法求与圆有关的最值问题3会用数学建模的思想方法解决一些实际问题识记强化1圆与直线位置关系的判定方法(1) 代数法：圆与直线方程组成方程组，消去x( 或 y) 得到关于 y( 或 x) 的二次方程，判别式0 相交； 0 相切；r 相离， d r 相切； dr 相交2圆的半径为r ，圆心到直线的距离d，直线被圆截得的弦长公式：| AB| 2r 2 d2.课时作业一、选择题 ( 每个 5 分，共 30 分 )1方程 y4 x2对应的曲线是 ()答案： A解析： 由方程y4x2得22 4

2、( 0) ，它表示的图形是圆x22 4 在x轴之xyyy下的部分2若直线 x y20 与圆 C： ( x3)22 ( y 3) 4 相交于 A、 B 两点，则 CACB的值为()A 1 B 0C 1 D 6答案： B解析： 联立x2y2 4消去 y，得 x2 4x 30，x y 2 0解得 x 1， x 3， A(1,3)， B(3,5)12又 C为 (3,3)， CA ( 2,0) ，CB (0,2) CACB 2002 0.3若直线 y x b 与曲线 y 34x x2有公共点，则实数 b 的取值范围是 ()A 1 2 2 ，1 2 2 B 1 2， 3C 1,1 22D 1 2 2，3答

3、案： D解析：1名校名 推荐在平面直角坐标系内画出曲线y3 4x x2与直线 y x，在平面直角坐标系内平移该直线，如图结合图象分析，可知当直线向左上方平移到过点(0,3) 的过程中的任何位置时，相应的直线与曲线y 34x x2都有公共点；当直线向右下方平移到与以点(2,3) 为圆心、 2 为半径的圆相切的过程中的任何位置时，相应的直线与曲线y 3 4xx2都有公共点又与直线 y x 平行且过点(0,3) 的直线方程是y x 3；当直线 y xb 与以点 (2,3)为圆心、 2 为半径的圆相切时，有|2 3 b| 2，解得 b12 2，结合图形，可知b 1222，不符合题意，舍去所以满足题意的

4、实数b 的取值范围是 1 2 2， 3 4直线 l 将圆 x2 y2 2x 4y 0 平分，且与直线 x 2y3 0 垂直， 则直线 l的方程为()A x2y 0B 2xy 0C xy 3 0 D x y 3 0答案： B解析： 已知圆的圆心为 (1,2) ，设直线 l 的方程为 2xy c 0 将 (1,2) 代入，解得 c0，所以直线 l 的方程为 2xy 0.5已知两点A( 2,0) ，B(0,2) ，点 C是圆 x2 y22x 0 上任意一点， 则 ABC面积的最小值是 ()A 32 B 322 3 2C 3 2 D.2答案： A解析： 由题意，可得 l AB： xy 20，圆心 (1

5、,0)，圆心到 l AB的距离 d3322 2，AB32|22面积的最边上的高的最小值为 1. 又| 2 2，2ABABC132小值为2 22( 2 1) 3 2.2 y2 16已知两点 A( 1,0) 、B(0,2) ，点 P 是圆 ( x 1)上任一点，则 PAB面积的最大值与最小值分别是()A 2，1(4 5)2B.11(4 5) ， (4 5)22C.15， 4 5211D. 2( 5 2) ，2( 5 2)答案： B解析： 以AB为底边， 则P到直线AB的距离有最值时，的面积取得最值， 直线ABPAB|2 1 0 2|45的方程为2x y 2 0， AB5，圆心到直线AB的距离为 d

6、22 15，所以2名校名 推荐4545P到直线 AB的最大距离、最小距离分别为15、 5 1，所以 PAB面积的最大值与11最小值分别为 2(4 5) ， 2(4 5) 二、填空题 ( 每个 5 分，共 15 分 )7若圆 O： x2 y24 和圆 C：( x 2) 2( y 2) 2 4 关于直线 l 对称，则直线l 的方程为_答案： x y 2 0解析： 两圆的圆心分别为 O(0,0) ，C( 2,2) ，由题意，知 l 为线段 OC的垂直平分线，故其方程为 x y 2 0.8如图所示，一座圆拱桥，当水面在如图位置时，拱桥顶部离水面2 m，水面宽12 m，则当水面下降1 m 后，水面宽 _

7、m.答案： 251解析：如图，建立平面直角坐标系，设初始水面在 AB处，则由已知，得A(6 ， 2) ，设圆 C的半径为 r ，则 C(0 ， r ) ，圆C的方程为 x2 ( y r )2 r 2，将 A(6 ， 2) 代入， 得 r 10，所以圆 C的方程为 x2( y 10)2100. 当水面下降 1 m 到 后，设(0， 3)(x0 0) 将(0， 3) 代入式，求A BAxA x得 x0 51，所以当水面下降1 m 后，水面宽为 2x0 2 51 m.9已知 O的方程是 x2 y2 2 0， O的方程是 x2 y2 8x10 0，由动点 P 向O和 O所引的切线长相等，则动点P 的轨

8、迹方程是 _答案： x 32解析： 由切线长相等得 |2 2 |2| 6，POPO2 2即 | PO| | PO| 4 设 P( x， y) ，22223则 ( x4) y ( x y ) 4解得 x 2.三、解答题10 (12 分 ) 一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径为30 km的圆形区域，已知港口位于台风中心正北40 km 处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？解： 以台风中心为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示3名校名 推荐取 10 km 为单位长度，则受台风影响的圆形区域所对应的圆O的方程为

9、x2 y2 9，港口所对应的点的坐标为 (0,4) ，轮船的初始位置所对应的点的坐标为(7,0) ，则轮船航线所在x y直线的方程为 7 4 1，即 4x 7y 28 0.圆心 O(0,0) 到直线 4x 7y 280 的距离 d|28|283，所以直线 4x 7y 2822654 70 与圆 O外离，所以轮船不会受到台风的影响11 (13 分 ) 已知直线 2x y c0 与曲线 y1x2有两个公共点，求 c 的取值范围解：曲线 y 1 x2，整理得 x2 y2 1( y0) ，直线 2x yc 0可变形为 y 2x c.如图，要使直线与曲线有两个公共点，则直线过点(1,0)时， c 有最大

10、值；直线在y 轴右侧和圆相切时， c 有最小值；直线过点 (1,0) 时，c 2；直线在 y 轴右侧和圆相切时，| c|22 11，解得 c 5，或 c 5( 舍去 ) ，所以 c 的取值范围是 ( 5， 2 能力提升12(5 分 ) 在平面直角坐标系xOy中，设直线 y3x 2m和圆 x2y2 n2 相切，其中 m，*x 1n N ，0| m n| 1，若函数 f ( x) m n 的零点 x ( k，k 1) ，k Z，则 k _.0答案： 0解析： 直线 y 3x2m和圆 x2 y2n2 相切m|2 |m 2n，即 2 2n，*, m， n N 0| m n| 1， m 3， n4. f ( x) 3x 14，令 3x 1 40，得 xlog 34 1(0,1) ，故 k 0.13 (15 分 ) 一束光线l 自 A( 3,3) 发出，射到x 轴上，被 x 轴反射到 C： x2 y2 4x 4y 70 上(1) 求反射线通过圆心 C时，光线 l 的方程；(2) 求在 x 轴上，反射点 M的范围解： C： ( x 2) 2 ( y 2) 2 1.(1) C关于 x 轴的对称点 C(2 ， 2) ，过 A，C的方程：(2) A 关于 x 轴的对称点 A( 3