高中数学第四章导数及其应用4.5定积分与微积分基本定理4.5.3定积分的概念分层训练湘教版选修2_第1页
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文档简介

1、名校名 推荐45.3定积分的概念一、基础达标1下列命题不正确的是()A若 f ( x) 是连续的奇函数，则B若 f ( x) 是连续的偶函数，则C若 f ( x) 在 a， b 上连续且恒正，则bf ( x)d x0aD若 f ( x) 在 a， b 上连续且bf ( x)d x0，则 f ( x) 在 a，b 上恒正a答案D2直线 x 1， x 1， y 0 及曲线 yx3 sinx 围成的平面图形的面积可表示为()A.B 2 1( x3sin x)d x0CD.1( x3 sinx)d x0答案B3已知b f ( x) g( x)d x18，bg( x)d x 10，则bf ( x)d x

2、 等于aaa()A 8B 10C 18D不确定答案A4已知定积分6f ( x)d x 8，则 f ( x) 为奇函数，则6f ( x)d x0- 6()A 0B 16C 12D 8答案A5根据定积分的几何意义，用积分表示如图所示各图的阴影部分的面积，S _.1名校名 推荐答案b f 1( x) f 2( x)d x( 两 分式相同)a6由定 分的几何意 ，定 分sinxdx 表示 _答案由直 x 0，x 2 ， y0 和曲 y sinx 成的曲 梯形的面 7根据定 分的几何意 推出下列 分的 (1)xdx； (2)cos xdx.解若 x a， b ， f ( x) 0， bf ( x)d x

3、 的几何意 是表示由直 xa， x=bay 0和曲 y( ) 成的平面 形的面 ；若x ， ，f(x) 0， b(x)dxfxa bfa表示所 成的 形面 的 (1) 如 ，xdx A1 A1 0.(2) 如 ，cos xdx A1 A2 A3 0.二、能力提升8和式1 1 1，当 n 的极限 用定 分式子可表示 n 1n 22n()1111A.0xdxB.x 1dx02名校名 推荐C. 11dxD.1 1dx0x1x 20答案B212729.1xdx 3，2xdx3，则2x dx _.0108答案310图 1，图 2 用定积分可表示为_， _.答案f ( x)d x 3f ( x)d x ，

4、f ( x)d x111有一质量非均匀分布的细棒，已知其线密度为 ( x) 2x( 取细棒所在直线为x 轴，细棒的一端为原点 ) ，棱长为 l ，试用定积分表示细棒的质量m，并求出 m的值解细棒的质量 m1 ( x)d x12xdx. 而12xdx 表示由000直线y 2 ， 0 及x轴所围成的图形面积，如图所x xlx示 12xdx 1 l 2l l 2. 20即 m l 2.三、探究与创新12求定积分x2dx 的值等分成 n 个区间，则每个区间的长度为3解 将区间 1,2n.每个小区间的面积i ( 13i) 23.Snnn面积和 Sn( 1 3i )23i 1nn3名校名 推荐n 9i 2 6i 3 i 1 (1 n2 n ) n9n n1 16

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