高中立体几何经典练习题(最新版)

1、最新资料推荐1.如图，在四棱锥P ABCD中， CB平面 PAB， AD BC，且 PA=PB=AB=BC=2AD=2（ ）求证：平面DPC平面 BPC；（ ）求二面角C PDB 的余弦值2.如图，在四棱锥P ABCD中，PA平面 ABCD，底面 ABCD为菱形， 且 PA=AD=2，E、 F 分别为 AD、 PC中点（1）求点 F 到平面 PAB的距离；（ 2）求证：平面PCE平面 PBC；（3）求二面角E PC D 的大小3.九章算术 中 , 将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马, 将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑. 如图 , 在阳马 P ABCD中 , 侧棱 P

2、D底面 ABCD,且 PD=CD,过棱 PC的中点 E, 作 EF PB交 PB于点 F, 连接 DE,DF,BD,BE.(1) 证明 :PB 平面 DEF.试判断四面体 DBEF是否为鳖臑 ;(2) 若面 DEF与面 ABCD所成二面角的大小为 , 求 的值 .1最新资料推荐4.如图所示三棱柱ABC A1 B1C1 中， AA1平面 ABC ，四边形 ABCD 为平行四边形，AD 2CD ， AC CD .（）若 AA1AC , 求证： AC1平面 A1B1CD ；（）若 A1D 与 BB1 所成角的余弦值为21 ，求二面角 CA1 D C1 的余7弦值 .5. 在直角梯形ABCD 中， A

3、B / CD , AD AB, DC 3, AB 2,AD 1, AEEB, DF 1, 现把 EF 它沿折起，得到如图所示的几何体，连接DB , AB,DC ，使 DC5.（ 1 ）求证：平面DBC 平面 DFB ；（ 2 ）判断在线段DC 上是否存在一点H ，使得二面角 E BHC 的余弦值为30，若存在，确定 H 的位置，若不存在，说明理由 .66.如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形， AB 2AD 4 ， BD2 3 ，PD 底面 ABCD （1）证明：平面PBC平面 PBD ；（2）若二面角 PBCD 的大小为，求 AP 与平面 PBC 所成角的正弦值62最新

4、资料推荐7. 在 三 棱 锥 A BCD 中 ， AB BC 4, AD BD CD2 2 , 在 底 面 BCD 内 作CE CD ，且 CE2.（ 1）求证： CE / 平面 ABD ；（ 2）如果二面角 A BD C 的大小为 90o ，求二面角 B AC E 的余弦值 .8.如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为正方形， PA 底面 ABCD ， AD AP ， E 为棱 PD 中点 .PEMDCAFB（1）求证： PD 平面 ABE ；uuuuruuur1) ，试确定的值，使二面角 P FMB 的（2）若 F 为 AB 中点， PMPC (03余弦值为.39.如图，在三

5、棱柱ABC A1B1C1 中，点 C 在平面 A1B1C1 内的射影点为A1 B1 的中点 O, AC BC AA1 , ACB 90o .（1）求证 : AB平面 OCC1 ；（ 2）求二面角 A CC1B 的正弦值 .3最新资料推荐10.已知多面体ABCDEF 如图所示 . 其中 ABCD 为矩形， DAE 为等腰直角三角形，DA AE ，四边形 AEFB 为梯形， 且 AE BF ，ABF90 ， ABBF2AE2 .（ 1）若 G 为线段 DF 的中点，求证： EG 平面 ABCD .（ 2）线段 DF 上是否存在一点 N ，使得直线 BN 与平面 FCD 所成角的余弦值等于21 ？若

6、存在，请指出点N 的位置；若不存在，请说明理由.511.在如图所示的几何体中，平面ADNM平面 ABCD ，四边形ABCD 是菱形，四边形ADNM 是矩形，DAB2 ， AM1 ， E 是 AB 的中， ABN3点 ( ) 求证： DE平面 ABM ；(II) 在线段 AM 上是否存在点P ，使二面角 P ECD 的大小为 ？若存在，求出 AP 的长；若不存在，请说明理由4DCMAEB12.如图，已知梯形 CDEF与 ADE所在平面垂直， AD DE，CD DE，AB CD EF，AE=2DE=8，AB=3， EF=9CD=12，连接 BC， BF（ ）若 G 为 AD 边上一点， DG=DA

7、，求证： EG平面 BCF；（ ）求二面角EBF C 的余弦值4最新资料推荐13.如图三棱柱中，侧面为菱形，.(1)证明：；(2)若，求二面角的余弦值 .14.如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中， BAC=90，AB=AC=2，A1A=4，A1 在底面 ABC的射影为 BC 的中点， D 是 B1C1 的中点（ 1）证明： A1D平面 A1BC；（ 2）求二面角 A1 BDB1 的平面角的余弦值15. 如图 ,在四棱锥中 ,底面为菱形 ,为的中点 .( )若,求证 :平面平面;( )若平面平面,且,点在线段上 ,试确定点的位置 ,使二面角大小为,并求出的值 .5最新资料推荐16.已知在边长

8、为 4 的等边 ABC（如图 1 所示）中， MN BC， E 为 BC 的中点，连接 AE 交 MN 于点 F，现将 AMN 沿 MN 折起，使得平面 AMN 平面 MNCB（如图 2 所示）（ 1）求证：平面 ABC平面 AEF；（ 2）若 SBCNM=3SAMN ，求直线 AB 与平面 ANC 所成角的正弦值17.如图（ 1），在五边形 BCDAE 中， CD / AB ，BCD90 ， CDBC1， AB2 ，ABE 是以 AB 为斜边的等腰直角三角形.现将ABE 沿 AB 折起，使平面ABE平面ABCD ，如图（ 2），记线段 AB 的中点为 O .（1）求证：平面ABE平面 EOD ；（2）求平面ECD 与平面 ABE 所成的锐二面角的大小.18.如图，在等腰梯形 ABCD中， AB / /CD ， ADDC CB 1