高中理科数学概率大题专项习题

1、最新资料推荐1、 如图， A 、 B 两点之间有6 条网线连接，它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4. 从中任取三条线且使每条网线通过最大信息量，设这三条网线通过的最大信息量之和为。（ 1） 当 6 时，则保证线路信息畅通，求线路信息畅通的概率；（ 2） 求 的分布列和数学期望。2、 某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级，1 件不同等级产品的利润（单位：元）如表1，从这批产品中随机抽取1 件产品，该件产品为不同等级的概率如表 2。若从这批产品中随机抽取出1 件产品的平均利润（即数学期望）为4.9 元。（1）求 a， b 的值；（2）从这批产品中随机取出3 件产品

2、，求这3 件产品的总利润不低于17 元的概率。1最新资料推荐3、空气质量指数PM2.5（单位： g/ m3 ）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重。某市 2012 年 3 月 9 日 4 月 7 日（ 30 天）对空气质量指数 PM2.5 进行检测，获得数据后得到如下条形图：（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（2）在上述 30 个监测数据中任取2 个，设 X 为空气质量类别为优的天数，求 X 的分布列。4、某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4 所示，其中成绩分组区间是：40,50 , 50,60 , 60,70 , 70,80

3、 , 80,90 , 90,100 。（1）求图中x 的值；（2）从成绩不低于80 分的学生中随机选取2 人，该 2 人中成绩在90 分以上（含90 分）的人数记为，求的数学期望。2最新资料推荐5、某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40 件产品作为样本称出它们的重量( 单位：克 ) ，重量的分组区间为 （490，495，（ 495，500 ，(510 ， 515 ，由此得到样本的频率分布直方图，如图4(1) 根据频率分布直方图，求重量超过505 克的产品数量，(2) 在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件，设 Y 为重量超过 505 克的产品数量， 求 Y 的

4、分布列；(3) 从该流水线上任取 5 件产品，求恰有 2 件产品的重量超过 505 克的概率。6、一射击运动员进行飞碟射击训练, 每一次射击命中飞碟的概率p 与运动员离飞碟的距离s ( 米 ) 成 反 比 , 每 一 个 飞 碟 飞 出 后 离 运 动 员 的 距 离 s ( 米 ) 与 飞 行 时 间 t ( 秒 ) 满 足s15 t 1 0 t4(若第一次射击命中 , 则不再进行, 每个飞碟允许该运动员射击两次第二次射击 ).该运动员在每一个飞碟飞出0.5 秒时进行第一次射击, 命中的概率为 0.8, 当第一次射击没有命中飞碟, 则在第一次射击后0.5 秒进行第二次射击,子弹的飞行时间忽略

5、不计.(1)在第一个飞碟的射击训练时, 若该运动员第一次射击没有命中,求他第二次射击命中飞碟的概率 ;(2)求第一个飞碟被该运动员命中的概率;(3)若该运动员进行三个飞碟的射击训练(每个飞碟是否被命中互不影响), 求他至少命中两个飞碟的概率 .3最新资料推荐7、为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班 50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50 人中随机抽取1 人抽到喜爱打篮球的学生的概率为3 5（ 1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（ 2）能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？

6、说明你的理由；（3）现从女生中抽取2 人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求 的分布列与期望下面的临界值表供参考：P（ K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8284最新资料推荐1、( 本小小题主要考查古典概型、离散型随机变量的分布列与数学期望等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识)(I) 解：从 6条网线中随机任取三条网线共有C6320 种情况1 分1141236,P(6)1C21C211 2 分C6341242237,P(7)C21C21 1

7、1 3 分C6341342248,P(8)C2113 4 分C63202349,P(9)C211 5 分C6310P(6)P(6)P(7)p(8) P(9)113134420104答：线路信息畅通的概率为3 6 分4(2) 解： 的取值为4， 5， 6， 7， 8， 9 7 分1124,p(4)C211 8 分C63101131225,P(5)1C213 9 分C6320 的的分布列为：5最新资料推荐E41536171839110204420106.5. 10 分 11 分 12 分2、（ 1）解：设 1 件产品的利润为随机变量，依题意得的分布列为：6541P0.6a0.1bE6 0.65a4

8、0.1b4.9, 即5ab0.9. 3 分0.6a0.20.1b1即ab0.3, 4分,解得 a0.2,b0.1 . a 0.2, b0.1 . 6 分(2) 解： 为了使所取出的3 件产品的总利润不低于17 元，则这 3 件产品可以有两种取法：3件都是一等品或 2件一等品， 1 件二等品 . 8分故所求的概率 P0.63C320.6 20.20.432. 12 分3、（）由条形统计图可知, 空气质量类别为良的天数为16天 ,所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为168. 4 分3015X 的可能取值为 0,1,2（）随机变量, 则P X 0C222231P X 1C81C221176C8

9、228C2,C2, P X 2435435435C2303030所以 X 的分布列为 :X012P23117628 12 分4354354356最新资料推荐4、（ 1）由题意： (0.0540.010.0063 x) 101 ，解得 x0.018；（2） 8090 分有 500.018 109 人； 90100 分有 500.00610 3 人。所有可能的取值为0, 1, 2P(0)C9212;P(C91C319P(C321C122221);0)22C12222C122故 E0 1219211。22222225 解： (1) 重量超过505 克的产品数量是：40(0.0550.015)400.

10、312.(2)Y 的分布列为：(3) 设所取的5 件产品中，重量超过505 克的产品件数为随机变量Y，则 YB(5, 3 ) , 从而 P(Y2)C52 ( 3 ) 2 ( 7 )3308710101010000即恰有2 件产品的重量超过505 克的概率为3087100006、 (1)解 : 依题意设 pk (k 为常数 ) ,由于 s15 t1 0t 4 ,spk0t 4 . 2 分t 115当t0.5时 ,p144k解得k18 .则,5150.5,51 p186t4 . 415 t015 t1分当 t1时,p26352.53该运动员第二次射击命中飞碟的概率为 6 分.5(2) 解 :设“该运动员第一次射击命中飞碟”为事件A ，“该运动员第二次射击命中飞碟”7最新资料推荐为事件 B ，则“第一个飞碟被该运动员命中”为事件：A AB . 7