2015秋季 初三自招进度三05 垂径定理学生_第1页
2015秋季 初三自招进度三05 垂径定理学生_第2页
2015秋季 初三自招进度三05 垂径定理学生_第3页
2015秋季 初三自招进度三05 垂径定理学生_第4页
2015秋季 初三自招进度三05 垂径定理学生_第5页
已阅读5页,还剩5页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、 第五讲垂径定理一、圆的基本概念 1. 圆的概念:在平面内,线段OP 绕着它固定的一个端点O 旋转一周,则另一端点 P 所形成的封闭曲线叫做圆(circle)固定的端点O 叫做圆心(centerofacircle),线段OP ( = r )叫做半径(radius)以点O 为圆心的圆,记作“ eO 读作“圆O ” (1)圆上各点到定点”,(圆心O )的距离都等于定长(半径r )【推广】(2)到定点O 的距离等于定长r 的所有点都在一个圆上 2. 弧:圆上任意两点间的部分称为圆弧(arc),简称弧用符号“”AB表示如右图所示,以 A 、 B 为端点的弧记作 eAB ,读作“弧 AB ”圆的任意一条

2、直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆 DCOeACB大于半圆的弧(一般用三个字母表示,如图中的)叫做优弧小于半圆的弧(如图中的 eAB 、 eAC 或 BeD )叫做劣弧 由弦及其所对弧组成的图形叫做弓形,如右图中弦 AB 分别与 eAB 及 eACB 组成的两个不同的弓形 3. 弦:联结圆上任意两点间的线段,如图中的 AB 、CD ,叫做弦(chord),经过圆心的 1 弦叫做直径(diameter)直径是圆内最长的弦4.圆心角:顶点在圆心上的角叫做圆心角(centralangle)如图AOB5.弦心距 :弦到圆心的距离6.圆内接多边形:如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,称多

3、边形为该圆的内接 多边形;圆为该多边形的外接圆特别的,如果四边形内接于一个圆,称四边形为该圆的 内接四边形二、圆的确定圆的确定:不在同一直线上的三个点确定一个圆三、点与圆的位置关系点与圆的位置关系: 点 P 在eO 上 OP = r 1.点 P 在eO 内 OP r 3.四、同圆或等圆CBA定理 1:同(等)圆中,相等的圆心角所对的弧、弦、弦心距都相等【思考】同(等)圆中,圆心角、弧、弦、弦心距四组量中,如果某一组相等,是否能得到其余各组量都相等?D五、垂径定理定理 2(垂径定理):垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧【思考】如果“直径平分弦”,那么“直径垂直于弦,且直径平分弦

4、所对的弧”能否成立? 【推论】一条直线:过圆心;垂直于一条弦;平分这条弦;平分弦所对的劣弧;平分弦所对的优弧这五个条件只需知道两个,即可得出另三个(平分弦时,直径除外) 【思考】如果直径平分弦,那么“直径垂直于弦,且直径平分弦所对的弧”能否成立?2 O 【定理 1】【例1】 如图,在eO 中,eAB = CeD ,AD 、BC 相交于点 E 求证:(1)ABDCDB; (2) OE 平分AEC BDACO【例2】如图, eO 是ABC 的外接圆, AE 平分ABC 的外角DAC , OM AB , ON AC ,垂足分别是点M、N ,且OM = ON 求证:(1)AEBC;(2) AO AE

5、DA ENMOBC3E 【例3】如图,已知 AB、CD 是eO 的弦,且 AB = CD , OM AB , ON CD ,垂足 分别是点M 、 N , BA 、 DC 的延长线交于点 P 求证: PA = PC BMAPOCND【例4】如图, eO 中, AB 为直径, CO AB , D 是CO 的中点,DEAB,求证: EeC = 2eEA CABO4E D 【垂径定理】【例5】已知eO 的半径长为 5,弦 AB 与弦CD 平行, AB = 6 , CD = 8 ,则 AB 与CD之间的距离为 【例6】已知eO 直径为 10,弦 AB = 6 ,P 为 AB 上一动点,则 OP 的取值范

6、围是 【例7】如图所示,已知以点O 为圆心的两同心圆,大圆弦 AB 交小圆于C 、 D 两点(1)求证: AC = BD ;(2)若 AB = 8 , CD = 4 ,求圆环的面积BACD5 如图所示,点 P 为eO 弦 AB 的中点, PC OA ,垂足为C 【例8】 求证: PA PB = AC OA BPAOC【例9】ABC 中, AB = AC = 10 , BC = 12 ,求其外接圆半径【例10】 如图, eO 的直径 AB 和弦 CD 相交于点 E ,已知 AE = 6 cm, EB = 2 cm, CEA = 30 ,求CD 的长6 【例11】如图, ABCD 是直角梯形,以斜

7、腰 AB 为直径作圆,交CD 于 E 、F ,交 BC 于G ,求证:(1) DE = CF ;(2) eAE = eGF 【例12】AB 是eO 的直径,弦CD 与 AB 相交,过 A 、B 向CD 引垂线,垂足分别为 E 、 F ,求证: CE = DF 【例13】 eO 的弦 AB 、CD 互相垂直于 E ,且 AE = 5 ,BE = 13,O到 AB 的距离为210 ,求 CD 到圆心 O 的距离,O 到 E 的距离,及圆的半径DGOABEFC7 【例14】 已知 AB 为eO 的弦,从圆上任一点引弦CD AB ,作OCD 的平分线交eO于 P 点,联结 PA 、 PB ,求证: P

8、A = PB COABDP【例15】 已知 AB 是eO 的直径, M 、N 分别是OA 、OB 的中点,CM 垂直于 AB ,求 证: eAC = eBD DCBAMON8 【作业1】 求证:菱形四条边中点在对角线的交点为圆心的同一个圆上 【作业2】 已知梯形 ABCD 内接于eO ,ABCD, eO 的半径为4 , AB = 6 ,CD = 2 ,求 梯形 ABCD 的面积【作业3】 如图,eO 是等腰ABC 的外接圆,AB = AC ,D 是弧 AC 的中点,E 是 BA 延 长线上的点,EBCD,已知EAC = 144 ,求DAC 的度数,并证明四边形 ABCD 是等腰梯形 EADOBC9 【作业4】 如图,在eO 的弦 AB 上取 AC = BD ,过C 、D 分别作 AB 的垂线CE 、DF 交 eO 于 E 、 F ,并且 E 、 F 在

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论