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1、3.1回归分析的基本思想及其初步应用(1),选修2-3 第三章 统计案例,例如:正方形的面积y与正方形的边长x之间 的关系,y = x2,例如:某水田水稻产量y与施肥量x之间的关系,复习1:变量之间的两种关系,(1)函数关系:,确定性关系,(2)相关关系:,非确定性关系,复习2:回归分析,(1)定义:,对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。,(2)回归分析的步骤:,画散点图,求回归直线方程,用回归直线方程进行预报.,(3)回归直线方程:(最小二乘法),称为样本点的中心。,注:回归直线必过样本中心.,例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表所示。,求根据一名女大

2、学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重。,解：1、选取身高为自变量x，体重为因变量y，作散点图：,2、由散点图知道身高和体重有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系。,3.利用公式求回归直线方程.,4.预报:,相关系数,1.计算公式,正相关,负相关,相关系数,r-1,-0.75-负相关很强; r0.75,1正相关很强; r-0.75,-0.25-负相关一般; r0.25, 0.75正相关一般; r-0.25, 0.25-相关性较弱;,2相关系数的性质 (1)正相关；负相关 (2)|r|1 (3)|r|越接近于1，相关程度越大；|r|

3、越接近于0，相关程度越小,探究:身高172cm的女大学生的体重一定是60.316吗? 如果不是,其原因是什么?,例题1 从某大学中随机选出8名女大学生，其身高和体重数据如下表：,r=0.798,从散点图还可以看到，样本点散布在某一条直线的附近，而不是一条直线上，所以不能用一次函数来描述它们之间的关系。这时我们用下面的线性回归模型来描述身高和体重的关系：+其中和为模型的未知参数，e是y与 之间的误差,通常称为随机误差。,线性回归模型 +,+其中和为模型的未知参数， e是y与 之间的误差,通常称为随机误差。,因变量y的值由自变量x和随机变量e共同确定,自变量x只能解释部分y的变化,称为解释变量,因变量y称为预报变量,解释变量x(身高),随机误差e,预报变量y(体重),注意：,探究:在线性回归模型中,e是一个不可观测的量,那么应该怎样研究随机误差?如何衡量预报的精度?,为了衡量预报的精度,需要估计的2值?,（1）根据散点图来粗略判断它们是否线性相关。 （2）是否可以用线性回归模型来拟合数据 （3）通过残差 来判断模型拟合的效 果这种分析工作称为残差分析,在研究两个变量的关系时,了解残差图的制作及作用。P85 坐标纵轴为残差变量，横轴可以有不同的选择

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