华中师范大学实变试卷2008A答案

1、- 密 - 封 - 线 - 2008 2009 A 程名称 函数 程 号 83410014任 教 李工宝、 世荣、 小 、 高峰 型判断 叙述 算 解答 分分分得分 人一、判断 （判断正确、 ， 在括号中填“”或“”。共5 小 ，每 3 分，共53=15 分）1 En = 2,E = ( x1 , x 2 , L , x n , L ) | x i ? E i , i 1, 2, L 2 0,13Er, x ? E | f ( x ) rf E4E p + qx p , Ex qb5f ( x) a , b| f ( x ) | d x V b ( f )aa得分 人

2、二、叙述 (共5 小 , 每 3 分，共53 =15 分)1A, BAA*BB*A : B * , B : A*A : B .21 1G(, a), (a, b), (b,), (,)2 n ( n 2)G3f ( x)E 0Fe Ef ( x )Fem ( E - Fe ) 0a,bnna1 b1 ? a 2b 2 La n bn(bi ai )f (bi ) f (ai )i 1i 1f ( x)a,b.f ( x) a, b1(3)- 密 - 封 - 线 -得分 人三、 算 （共1 ，共110 = 10 分）E 0,1 0,1fxyxyf ( x , y )xexyxyEf ( z )d

3、zm ( ?) 0,f ( x , y ) =x sin yEx sin yEEx sin y E111蝌x sin y d ( x , y ) = (R ) x sin y d x d y =蝌x d xsin y d y =(1 -cos1).2EE00f ( x , y ) =x sin yEEf ( z )d z E x sin y d( x , y )1(1 cos1).2得分 人四、解答 （共6 小 ，每 10 分，共610 = 60 分）1 E GE ( a , b )( a , b ) G kk 1k 1E G 1Ok ( k = 1, 2, L ) ， E = I OkE (

4、 a , b )k = 1kkE = E I ( a , b ) = I (O k ? ( a , b )G k = I ( O i ? ( a , b ) )I O i I ( a , b )k = 1i = 1i= 1Gk ( k = 1, 2, L )( a , b )G= G kk 12E n fn( x) Ef ( x ), |f ( x) | 0, $E ekf ( x)m ( E U Ek ) = 0k = 1 E fn Eefm ( E Ee ) ee =1E k E fn Ekfkm ( E Ek ) 1km E E U E k ? E E k , k1, 2,Lk = 11

5、U), k = 1, 2, L .E k ? m ( E E kk = 1km ( E U Ek ) =0k = 13f ( x ), g ( x)E Aa( x , t )E1 : F ( x , t )a nf ( x ) 0,lim mE x :|f n ( x ) -f ( x ) |? s 0.ne 0e 1E x :| f n ( x ) - f ( x ) |? e?1+ | f n ( x ) - f ( x ) | f n ( x ) -f ( x ) |lim E x :? e0.n1+ | f n ( x ) - f ( x ) |e 1s =eE x :| f n (

6、x ) -f ( x ) |? e E x :| f n ( x ) - f ( x ) |? s 1- e1+ | f n ( x ) - f ( x ) |lim E x :| f n ( x ) - f ( x ) |? e0.| f n ( x ) f ( x ) |0En1+ | f n ( x ) - f ( x ) |1 | f n ( x ) f ( x ) |m E0| f n( x ) f ( x ) |11 | f n ( x ) f ( x ) |limn| f n x f ( x ) |d x 0d x 01 | f nx f ( x ) |EE6f ( x ) nE

7、0 | f ( x ) |d x 1E1 F ( r ) = E B ( 0 , r ) |f ( x ) | dx0, + ? )B (0, r )r2E 1 , E2E = E 1U E 2 , E 1 I E2 = ?| f ( x ) |d x 1, i = 1, 22Ei1E B (0, R)l=|f | dxEF (0) =0, F ( R ) =l ?(0,1),F0, + ? )F ( r + D r ) - F ( r ) = E ? ( B ( 0 , r D r ) B ( 0 , r ) | f | d x .fED r ?0m ( E ?( B (0, rD r ) B (0, r ) ?0F ( r +D r ) ?F ( r )F0, + ?)20, R