圆与圆的方程

1、7.圆与圆的方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程（1）标准方程，圆心，半径为r；（2）一般方程当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为当时，表示一个点； 当时，方程不表示任何图形。（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；4、圆与圆的位

2、置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆，两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当时两圆外离，此时有公切线四条；当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当时，两圆内含； 当时，为同心圆。一、单选题1圆心在y轴上，半径为1，且过点1,3的圆的方程是（ ）Ax2+y22=1 Bx2+y+22=1 Cx2+y32=1 Dx2+y+32=12方程x=1y2表示的图形是（ ）A两个半圆 B两个圆 C圆 D半圆3圆心为2

3、,0且与直线3x+y=0相切的圆的方程为（ ）Ax22+y2=3Bx22+y2=12Cx22+y2=6Dx+22+y2=34圆x2+y2+2x4y=0的圆心坐标为（ ）A(1,2) B(1,2) C(1,2) D(1,2)5圆心为且过点的圆的方程是（ ）ABCD6以两点A(3，1)和B(5,5)为直径端点的圆的标准方程是()A(x1)2(y2)210 B(x1)2(y2)2100C(x1)2(y2)25 D(x1)2(y2)2257圆x2+y2+22x=0的半径是（ ）A2 B2 C22 D48若直线平分圆的周长，则A9B-9C1D-19已知圆的方程为x2+y24x=1，则它的圆心坐标和半径的

4、长分别是（ ）A2,0，5 B2,0，5 C0,2，5 D0,2，510若方程x2+y2+x+y+k=0表示一个圆,则k的取值范围是( )Ak12 Bk12 C0k12 Dk1211已知点A是圆C1：(x+1)2+(y-1)2=5上一点，点B在直线l：3x-4y-8=0上，则|AB|的最小值为()A35 B3+5 C3-5 D312直线ax-by=0与圆x2+y2-ax+by=0的位置关系是()A相交B相切C相离D不能确定13若直线与圆相切，则b的值是（ ）A-2或12B2或-12C2或12D-2或-1214已知圆M：x2+y2=1与圆N：x22+y2=9，则两圆的位置关系是（ ）A相交 B相

5、离 C内切 D外切15圆x12+y2=1与直线y=33x的位置关系是 （ ）A直线过圆心 B相切 C相离 D相交16圆与圆的公共弦长为（ ）A1B2CD17若点P(1,1)为圆x2+y26x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为A2x+y3=0 Bx2y+1=0 Cx+2y3=0 D2xy1=018圆x12+y12=2关于直线y=kx+3对称，则k的值是（ ）A2 B2 C1 D119若直线y=kx+3与圆x2+y2=4相交，则实数k的取值范围为（ ）A2,2 B255,+ C235,235 D255,25520已知圆C:x2+y24x5=0，则过点P(1,2)的最短弦所在直线l的方程是

6、()A3x+2y7=0B2x+y4=0Cx-2y3=0Dx-2y+3=021（四川省2018届高三“联测促改”活动数学试题）过点1,0且倾斜角为30的直线被圆x22+y2=1所截得的弦长为A32 B1 C3 D2322过点(2,4)且与圆x2+y2=5，相切的直线有几条（ ）A0条 B1条 C2 条 D不确定二、填空题57圆C的圆心为点(8,3)，且经过点A(5,1)，则圆C的方程为_.58以点(2，1)为圆心且与直线xy6相切的圆的方程是_.59若方程x2+y22ax+4y=5a表示圆，则实数a的取值范围是_60已知圆C的方程为x12+y22=4，点P2,3为圆C内的一点，过点P2,3的直线

7、l与圆C相交于A，B两点，当AB最小时，直线l的方程为_61若过点P-1,-2引圆C:x-12+y-22=16的切线，则切线长为_三、解答题69求过点，且圆心在直线上的圆的方程.70已知圆经过2,5,2,1两点，并且圆心在直线y=12x上。(1)求圆的方程；(2)求圆上的点到直线3x4y+23=0的最小距离。71已知的三个顶点分别为，求：（1）边上的高所在直线的方程；（2）的外接圆的方程72已知某曲线的方程C：x2+y2+2x-4y+a=0(1)若此曲线是圆，求a的取值范围，并指出圆心和半径；(2)若a=1，且与直线l相交于M，N两点，求弦长|MN|73已知直线l:3xy+1=0，圆C的方程为x2+y2+4x2y+1=0：x-y+1=0.（1）判断直线l与该圆的位置关系，（2）若直线与圆相交，求出弦长；否则，求出圆上的点到直线l的最短距离.74已知圆C的圆心为(1,1)，直线x+y-4=0与圆C相切(1)求圆C的标准方程；(2)若直线l过点(2,3)，且被圆C所截得弦长为2，求直线l