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文档简介

1、第二节 二重积分的计算（2）,一、利用极坐标系计算二重积分,二重积分化为累次积分的公式（）,区域特征如图,二重积分化为二次积分的公式（）,区域特征如图,极坐标系下区域的面积,二重积分化为二次积分的公式（）,区域特征如图,多用于D是圆及圆的一部分,f含x2+y2.,解,解,解,解,+,+,+,+,解,二、二重积分换元法,例1,解,例2,解,解,二重积分在极坐标下的计算公式,（在积分中注意使用对称性）,二、小结,问题:,1.有无先后积分计算公式,2.若有,为什么各教材上不提.,思考题1,解,思考题2,解,积分技巧漫谈,1. 积分域：直角坐标是矩形，极坐标是圆心在原点的扇形，则各积分限是常数；若被积

2、函数还是相应一元函数的乘积，则二重积分是定积分的乘积； 2.绝对值函数要分不同区域去绝对值号 3.积分次序 当被积函数是一元或二元函数时,则这些变量的积分靠后.例如被积函数是x的一元函数,则关于x的积分放在最后,一般来说,此类做法可减少定积分的运算. . 例如习题十三.二(4),(5),4.区域的对称性,和被积函数的奇偶性. 区域关于y轴对称即边界线方程用-x代x后不变,同时被积函数关于x是奇函数即 f(-x,y)=-f(x,y),则积分为零; 被积函数关于x是偶函数即 f(-x,y)=f(x,y),则积分等于在一半区域上积分的两倍.区域关于其它坐标轴,被积函数关于相应变量的对称有同样的性质. .,例:,5.变量的循环对称. 变量x和变量y互换,若区域不变,也是一个使用技

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