1.1一元二次方程.ppt

1、初中数学九年级上册（苏科版）,1.1 一元二次方程,（1）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？,解：设正方形桌面的边长是,问题情境1根据题意列方程,（2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽？,解：设花圃的宽是 则花圃 的长是。,根据题意，得,整理，得,问题情境2根据题意列方程,解：设梯子滑动的距离是X米。根据勾股定理，滑动前梯子的顶端离地面4米，则滑动后梯子的顶端离地面（4X）米，梯子的底端与墙的距离是（3X）米。根据题意得,（3）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离

2、相等，求梯子滑动的距离。,X,整理，得,问题情境3根据题意列方程,特点:,都是整式方程;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,探究新知:,像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程.,1.一元二次方程的概念,看谁眼力好！,下列方程中，哪些是一元二次方程？,先看是不是整式方程，然后整理看是否符合另外两个条件。,把下列一元二次方程化简为右边为0的形式,a x 2 + b x + c = 0,(a、b、c为常数且a 0),a x 2 + b x + c = 0,(a、b、c为常数且a 0),2.一元二次方程的一般形式,一般地,任

3、何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,二次项系数,一次项系数,常数项,b x叫一次项,a x 2 又叫二次项,指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数：,即学即用,例题讲解,例1 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数： (1),例题讲解,?,(2),解：,二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的,3.一元二次方程的根能使一元二次方程左、右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根（解）。,例2.,已知 是一元二次方程

4、的一个解则 的值为 A. 3 B. 3 C. 0 D. 0或3,1.一元二次方程的概念,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。,2、一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,3.一元二次方程的根,能使一元二次方程左、右两边相等的未知数的值 叫做一元二次方程的根（解）。,牛刀小试,1、把下列方程化成一元二次方程的一 般形式， 并写出它的二次项系数、 一次项系数和常数项。,课堂练习,2、已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a0）的系数满足a+b+c

5、=0，则这个方程一定有一个根为_ 。,牛刀小试,课堂练习,3、已知 是方程 的一个解，则 的 值是_。,X=1,5,1、（苏州）若是关于的一元二次方程，则（）,走进中考,2、,是关于的一元二次方程，,则m的值为,C,(南京),变式,一元一次方程,A、p为任意实数 B、p=0 C、p0 D、p=0或1,以2、3、0三个数作为一个一元二次 方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程。,开放性试题,1、一元二次方程的概念,2、一元二次方程的一般形式,小结：,思考题,已知 是关 于x的一元二次方程，求m,n 的值。,?,尝试解方程,（1）x2=4 （2）x2-2=0,像解x2=4

6、，x2-2=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。,概括总结,说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x2=a（a0）或 （x+h）2=k（k0）的形式，然后再根据平方 根的意义求解。,什么叫直接开平方法？,试一试：,A.n=0 B.m、n异号 C.n是m的整数倍 D.m、n同号,已知一元二次方程mx2+n=0(m0),若方 程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（ ）,B,典型例题,例1、解下列方程 (1) x2-1.21=0 (2) 4x2-1=0,例2、解下列方程 (1) (x1)2= 2 (2) (x1)24 = 0 (3) 12(32x)23 = 0,首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解,讨论：,1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？,如果一个一元二次方程具有（xh）2= k（k0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。,2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？,课堂练兵,解下列方程： （1）x2=16 （2）x2-0.81=0 （3）9x2=4 （4） (x-1)2 =4,(2x1)2=(x2)2,思考：解方程,1.一元二次方程的概念,只含有一个未