20161211提高dft分辨率的方法比较

1、 提高 DFT 分辨率的方法比较20144363蒋承知电子信息工程 1401 班1 问题背景数字域的傅里叶分析的目的都是尽可能的逼近傅里叶变换所给出的信息。而数字域中，DFT 将频谱也离散化，把时域和频域信息均减少到有限点上，从而获 得了 DTFT 采样形式的适合处理器的方法。 2 问题提出我们知道 DFT 选取 N 个采样点进行计算，而无关周期与非周期信号。DFT 谱 描述信号的准确程度取决于 DFT 频谱的分辨率，而在采样频率确定的情况下，所 取的采样点的个数直接决定了 DFT 频谱的分辨率：DFT频谱分辨率= fs N 。当分辨率不够时便会导致频谱的模糊。 基于第十一章课后题 11.7

2、和题 11.9，我们提出问题：如何提高 DFT 频谱的分辨率呢？我们知道提高采样频率并不能提高分辨率，因为在一段相等的时间提高采样频率 fs 的同时，采样点数 N 值也会等比例增加，结果是两者比值不变。 最直接的方法是提高采样点数 N 的值，有两种方法：一、增加 DFT 窗的长度； 二、直接在原数字信号后补零。接下来我们来比较这两种方法的效果。3 问题解决3.1 原信号假设有一段 24 点数字信号信号 xn=5 0 0 1 0 8 2 0 1 2 5 3 6 6 9 4 2 0 3 5 8 7 41，我们先画出这段信号的前 12 点的 x1n=5 0 0 1 0 8 2 0 1 2 5 3 6

3、 6的 DTFT 频 谱图，如下然后我们画出这 12 个点的 DFT，如下：由两图我们易看出，对于同一段信号，DFT 是对 DTFT 的采样。此时我们分别用两种方法来提高 DFT 的频谱分辨率： 3.2 时域补零我们对 x1n进行补零使其与 xn等长，画出此时的 DTFT 如下：容易看出补零前后，DTFT 的图形保持不变。我们再画出补零之后的 DFT 图形： 从图中我们看出该 DFT 仍旧是对原 DTFT 的采样，只不过采样点更加密集， 点数从 12 变为 24。 3.3 增加DFT 窗长度 接下来我们尝试通过增加窗函数长度的方式提高 DFT 谱的精度。我们把 DFT 窗的长度增加到 24 点

4、，此时画出 xn的 DTFT： 我们从图中看出通过增加 DFT 窗的长度，DTFT 发生变化，这是因为增加窗的长度后得到了更多的关于原信号的频谱信息，DTFT 也更加接近模拟域的频谱。 此时我们在画出 DFT 图： 我们看到此时的 DFT 谱线间隔变小，即分辨率减小，且也是对应的 DTFT 的 采样形式，但与补零的形式相比较，此时的 DFT 更接近信号的真实频谱。 4 问题总结由上述分析我们可以得到结论：首先，我们需要对分辨率的进行区分，即在这整个过程中存在两种分辨率，即计算分辨率和物理分辨率。对于时域补零和增加 DFT 窗长度这两种方法：时域补零仅仅提高了计算分辨率，即是说时域补零虽然在计算上提高了 N 的 值，但并没有获得关于信号的更多的信息。补零前后仅仅是减小了 DFT 的谱线距 离，即仅提高了计算分辨率。换句话说，时域补零并没有改进信号的 DTFT，而仅仅是对 DTFT 进行更精细的采样，从而获得更多点的 DFT。 而对于增加窗函数的方法，由于得到了更多的采样点，就得到了更多关于原 信号的信息，使得 DTFT 与原信号的真实频谱更加的接近，此为提高了物理分辨 率。其次，在得到了更多信息的同时点数 N 也增加，计算分辨率也相应提高了。