2.1抽样.ppt

1、2.1 随机抽样,问题的提出,数理统计是研究如何有效地收集，整理，分析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的一门学科.它是一门应用性很强的学科，凡是有大量数据出现的地方，都要用到数理统计.现在，数理统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学科之一.教科书选择了数理统计中最基本问题来介绍这门学科的思想与方法.,数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推 断总体，第一个问题就是如何采集样本，只有合理科学地采集样本,然后才能作出客观的统计推断.,阅读课本第55页：一个著名的案例,思考：预测结果出错原因在哪里呢？,总体：所要考察对象的全体,个体：总体中的每

2、一个考察对象,样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本,样本容量：样本中个体的数目,几个概念,为了了解某批零件的长度,从中抽查了100个零件的长度,在这个问题中,这100个零件的长度是( ) A. 总体 B. 个体 C. 总体的一个样本 D. 样本容量,练习,某校期中考试后,为了分析该校高一年级800名学生的学习成绩,从中随机抽取了100名学生的成绩单,就这个问题来说,下面说法正确的是( ) A. 800名学生是总体 B. 每名学生是个体 C. 每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D. 样本容量100,练习,课本第55页探究,一般地，检查对个体具有破坏性，需要从中抽取一定数量的个体作

3、为检验的样本.,如何才能抽取出代表性好的样本呢？,注意以下点：,（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；,（2）它是从总体中逐个进行抽取；,（3）它是一种不放回抽样；,（4）它是一种等概率抽样.,一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.,简单随机抽样,随机抽样方法抽签法(抓阄法),先将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（ 号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出1 个号签，

4、连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。 对个体编号时，也可以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。,抽签法的步骤:,1、把总体中的N个个体编号；,2、 把号码写在号签上，将号签放在一个不透明的容器中搅拌均匀；,3、每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。,例：某单位对口支援西部开发，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组到西藏工作3年，请用抽签法设计抽样方案。,第一步：将18名志愿者编号，号码是01，02，18；,第二步：将号码分别写在一张纸上，制成号签；,第三步：将得到的号签放入一个容器中，并充分搅匀；,第四步：从容器中逐个不放回地依次抽取6个号签，并记录上

5、面的编号；,第五步：所得的号码对应的志愿者就是支援小组的成员。,抽签法的优缺点:,优点：能保证每个个体入选样本的机会都相等.,缺点： 总体的个数较多时，制作号签的成本增大，费时费力；,号签很多时，把它们“搅拌均匀”比较困难，结果很难保证每个个体入样的可能性相等，从而产生坏样本的可能性增加,下面举例说明如何用随机数表来抽取样本 为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下面的步骤进行： 第一步，先将40件产品编号，可以编为00,01,02，38,39。 第二步，在附录1随机数表中任选一个数作为开始，例如从第8行第9列的数5开始，为便于说明，

6、我们将附录1中的第6行至第10行摘录如下: 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00

7、 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28,随机抽样方法用随机数表法进行抽取,第三步，从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于5939，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34。至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是 16191012073938332134,随机抽样方

8、法用随机数表法进行抽取,随机抽样方法用随机数表法进行抽取,（1）随机数表由数字组成，是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。,（3）用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此并不是唯一的.,（2）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；在随机数表中任选一个数作为开始；规定读取数字的方向；开始读取数字，若不在编号中，则跳过，若在编号中则取出，依次取下去，直到取满为止；获取样本号码。,（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了每个个体被抽取的概率是相等的。,课本第57页思考： N100

9、时，分别以0，1，3，6为起点对总体编号，再利用随机数表抽取10个号码，你能说出从0开始对总体编号的好处吗？,随机数法优缺点：,节省人力、物力和时间，但产生的样本并不是真正的简单样本，只是近似程度很高的简单随机样本.,将总体中的N个个体编号时可以从0开始，例如N100时编号可以是00,01,02，99，这样总体中的所有个体均可用两位数字号码表示，便于运用随机数表.,关于简单随机抽样的特点,有以下几种说法,其中不正确的是( ) A. 要求总体的个体数有限 B. 从总体中逐个抽取 C. 每个个体被抽到的机会不一样 D. 这是一种不放回的抽样,练习,解:(1)对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3

10、,12000.,(2)分段:由于样本容量与总体容量的比是1:100,我们将总体平均分为120个部分,其中每一部分包含100个个体.,(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样,抽取一个号码,比如是50.,(4)以50作为起始数,然后每间隔100抽取抽取一个号码，这样就得到容量为120的一个样本:50,150,250,350,.11950.,提出问题:为了了解高一年级12000名学生的数学成绩,需要抽 取容量为120的样本,请用合适的方法抽取.,在总体个数不多情况下，简单随机抽样行之有效。总体个数很多的情况下，对个体编号的工作量太大，即使使用随机数法操作也不方便快捷. 为此，为了操作上方面快

11、捷，在不降低样本的代表性的前提下，可采用以下的抽样方法,当总体的个数较多时，将总体分成均衡的部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样。,系统抽样,（1）当总体容量N比较大时，采用系统抽样；,（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段 的间隔要求相等；,（3）是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n/N；,（4）是不放回抽样。,注意以下点：,例、为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，打算抽取容量为50的一个样本进行了解。如何采用系统抽样方法完成这一抽样?,解：（1）随机将这1003个个体进行编号1，2，3，1003. （

12、2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可以随机数表 法），剩下的个体数1000通通被50整除，然后按系统抽样的方 法进行.,问题：如果总体容量N不能被样本容量n整除时该怎么办？,答：先从总体中随机地剔除余数（可用随机数表），再按系统抽样方法往下进行。,由于总体中的每个个体被剔除的可能性相等，也就是每个个体不被剔除的可能性也相等，所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然都相等。,系统抽样,此时每个被抽到的概率是否一样？,系统抽样的步骤：,（1) 先将总体中的N个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码.,（2）确定分段间隔k。对编号均衡地分段，,是整数时， ； 不是整数时，从N中剔除

13、一些个体，使得其为整数为止。,（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。,（4）按照规则抽取样本：l；lk；l2k；l(n-1)k,例题,例1 填空:,为了了解某地区参加数学竞赛的1005名学生的数学成绩,打算从中抽取一个容量为50的样本,现用系统抽样的方法,需要用 方法先从总体中剔除 个个体,然后按编号顺序每间隔_个号码抽取一个.,简单随机抽样,5,20,请归纳系统抽样方法的步骤：,1 编号;,2 确定组距k;,3 在第一组用简单随机抽样方法确定第一个编号x;,4 编号为 x 、 x+k、 x+2k、 、x +(n-1)k作为样本.,例题,例2 某校小礼堂举行心理讲座,有500人参加听课,坐

14、满小礼堂，现从中选取25名同学了解有关情况,选取怎样的抽样方式更为合适.,分析：宜采用系统抽样的方法，请写出具体的操作步骤。,2 把第一组的120号写成标签,用抽签的方法从中抽出第一个号码.设这个号码为x,3 号码为 x 、 x+20、 x+40、 、x +480作为样本,1 把500人的座位号按从小到大的顺序平均分成25组, 组距为20,(1) 当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法（也可采用随机数表法）；,(2)当总体容量较大，样本容量较小时可用随机数表法；,(3)当总体容量较大，样本容量也较大时可用系统抽样法；,共同特点： 均为不放回抽样，在抽样过程中每一

15、个个体被抽取的机会是相等的。,小结,系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？,1、系统抽样比简单随机抽样更容易实施；,2、系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；,3、系统抽样比简单随机抽样的应用范围广。,从总体容量为503的总体中,用系统抽样的方法抽取样本容量为50的样本,抽样距是_, 首先要剔除的个体数是_,练习,某校学术报告厅有25排座位,每排有20个座位,一次心理讲座,报告厅中坐满了学生,会后为了了解有关情况,留下了座位号为15的25名学生进行测试,这里运用的抽样方法是_,练习,某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生11100人，当地教

16、育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查。你认为应当如何抽取样本？ 由于样本容量与总体个体数之比为1:100，因此，样本中包含的各部门的个体数应该是： 2400/100，10900/100，11100/100 即抽取24名高中生，109名初中生和110名小学生作为样本。,探究,分层抽样,分层抽样,一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。,适用范围：分层抽样适用于总体由差异明显的几部分构成,分层抽样的操作步骤为：,第一步，计算样本

17、容量与总体的个体数之比。 第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各 层要抽取的个体数。 第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取 相应数量的个体。 第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取 样本。 注：样本容量与总体的个数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？,应该调整样本容量，剔除个体,【例一】一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。试问：应用如何抽取？,分层抽样例题：,解：（1）确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5。,（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取25，56。19人，然后合在一起，就是所抽取的样本。,（2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个