圆和圆的位置关系

1、义务教育课程标准实验教科书,SHUXUE 九年级下,湖南教育出版社,第3章 圆,3.3 圆与圆的位置关系,3.3圆与圆的位置关系,自行车两个轮胎的轮廓圆的位置关系如何？“奥运五环旗”中每两个圆的位置关系如何？,举出日常生活中两个圆的位置关系的例子,在纸上画两个圆，如图，它们的圆心分别为O1，O2，半径分别为r1,r2, 设r1r2，两个圆的圆心之间的距离叫作圆心距，用d 表示.,O1,O2,探,究,向 右 移 动 圆 O1,（2）从图可以看出,圆心距圆心距d满足（ ） 此时圆纸板与O2有（ ）公共点.,(1) 当圆纸板移至如图（1）所示的位置时,圆心（ ）,此时圆纸板与O2有_个公共点.,1,

2、（1）,（2）,2,d=r1+r2,r2r1 dr1+r2,圆心距（ ）, 此时圆纸板与O2有_个公共点.,（3）当圆纸板继续向右移至如图（3）的位置时,1,O2,（3）,当圆纸板继续向右移至图（4）的位置时,圆心距d满足（ ） 此时圆纸板与O2_公共点,没有,（4）,(O2),d=r2-r1,0dr2-r1,O2,（4）,（5）当圆纸板继续向右移动时（ ）此时两个圆同心（ ）公共点,d=0,没有,从上述探索过程,你猜想两个圆的位置关系有几种情况?,如何进行判别?,0r1+r2 五种情况.,当圆纸板继续向右移时,又会遇到,O2,O2,O2,O1(O2),（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,

3、（6）,从上述探索过程,你猜想两个圆的位置关系有几种情况?,如何进行判别?,可以证明:两个圆的位置关系有且只有7种情况:,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部,称这两个圆外离,当圆心距dr1+r2时,两个圆没有公共点,当d=r1+r2时,两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的外部,称这两个圆外切,如图,这个公共点叫作切点.,当r2-r1dr1+r2(设r1r2)时,两个圆恰好有两个不同的公共点, 称这两个圆相交,当d=r2-r1(设r1r2)时,两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点外, 一个圆上的点都在另一个圆的内部,称这两个圆内切,如图,这个公共点叫作切点.

4、,当0dr2-r1(设r1r2)时,两个圆没有公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部,称这两个圆内含但不同心.,当d=0且r1 r2 时,两个圆没有公共点, 并且一个圆上的点都在另一个圆的内部,两个圆的圆心重合, 称这两个圆内含且同心,简称它们为同心圆,当 d=0 且 r1=r2时, 两个圆重合.,O2,O2,O2,O1(O2),如果两个圆没有公共点,那么就说这两个圆相离，如图（1）（5）（6）,（4）叫做内切,如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交，如图（3）所示,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（6）中两圆同心是两圆内含的一种特殊,其中（1）叫做外离，,（5）（6

5、）叫做内含,如果两个圆有一个公共点，那么就说这两个圆相切，如图（2）（4）,其中（2）叫做外切,已知圆O1和圆O2的半径分别为3cm,7cm,圆心距d=5cm,解 由于7-3=4,7+3=10,d=5,因此4d10,从而这两个圆相交.,例1,判断这两个圆的位置关系.,已知 圆O1和圆O2内切,圆心距为13cm,O1的半径为12cm,解 : 设O2的半径为r,因此圆心距 d= r-12, 或 d=12-r.,如果 d=12-r,那么 r=12-d=12-13=-1(舍去).,所以O2的半径为25cm.,由于O1与O2内切,求O2的半径.,例2,1.设圆O1和圆O2的半径分别为6cm,11cm,当圆心距d分别为下列值时,判断两圆 的位置关系:,练 习, d=18cm;, d=17cm;, d=10cm;, d=5cm;,d=18r1+r2=6+17,O1与O2外离,d=17=r1+r2=17,O1与O2外切,d= 10r1+r2=17,O1与O2相交,d = 5 =r2-r1,O1与O2内切, d=3cm;, d=0.,O1与O2内含,0d =3 r2 - r1,O1与O2内含,2.已知圆O1和圆O2外切,圆心距为15cm,圆O1的半径为4