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文档简介
1、第1课时不等式的基本性质,第一讲一 不等式,学习目标 1.理解不等式的性质,会用不等式的性质比较大小. 2.能运用不等式的性质证明简单的不等式、解决不等式的简单问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点不等式的基本性质,思考你认为可以用什么方法比较两个实数的大小?,答案作差,与0比较.类比等式的基本性质,联想并写出不等式的基本性质.,梳理(1)两个实数a,b的大小关系,(2)不等式的基本性质 对称性:ab . 传递性:ab,bc . 可加性: acbc. 可乘性:如果ab,c0,那么 ; 如果ab,c0,那么 . 乘方:如果ab0,那么an bn(nN,n2).,ba,a
2、c,ab,acbc,acbc,a-b0,a-b=0,a-b0,题型探究,类型一作差比较大小,因为ab0, 所以ab0,b(b1)0,,解答,(2)已知x1,比较x31与2x22x的大小.,解x31(2x22x)x32x22x1 (x3x2)(x22x1) x2(x1)(x1)2 (x1)(x2x1),因为x1,所以x10.,所以x312x22x.,解答,反思与感悟比较两个数(式子)的大小,一般用作差法,其步骤是:作差变形判断差的符号得出结论,其中“变形”是关键,常用的方法是分解因式、配方等.,x,y均为正数, x0,y0,xy0,xy0,(xy)20. mn0,即mn.(当且仅当xy时,等号成
3、立),解答,类型二不等式基本性质的应用,命题角度1判断不等式是否成立,例2判断下列命题是否正确,并说明理由.,解正确. 因为ab0,所以ab0.,解答,解正确. 因为ca0,cb0,且cacb,,解答,解不正确.,即adbc且cd0或adbc且cd0.,解答,解正确.,所以a2bbab2aa2bab2ba0ab(ab)(ab)0(ab)(ab1)0, 所以ab0,即ab.,解答,反思与感悟(1)利用不等式的性质判断命题真假的技巧 要判断一个命题为真命题,必须严格证明; 要判断一个命题为假命题,或者举反例,或者由题中条件推出与结论相反的结果.其中,举反例在解选择题时用处很大. (2)运用不等式的
4、性质判断命题真假的三点注意事项 倒数法则要求两数同号; 两边同乘以一个数,不等号方向是否改变要视此数的正负而定; 同向不等式可以相加,异向不等式可以相减.,跟踪训练2下列命题中正确的是_.(填序号),解析,答案,对于,a2b25(4a2b) a24ab22b5 (a2)2(b1)20, a2b252(2ab),对; 对于,由于ab不能保证a,b同时大于0, a2b2不成立,不对;,对于,c210,,命题角度2证明不等式成立,证明cd0, cd0. 又ab0,,又0ba,,证明,引申探究,证明cd0,cd0,,证明,证明,反思与感悟进行简单的不等式的证明,一定要建立在记准、记熟不等式性质的基础之
5、上,如果不能直接由不等式的性质得到,可以先分析需要证明的不等式的结构,利用不等式的性质进行逆推,寻找使其成立的充分条件.,证明,达标检测,1,2,3,4,1.若ab0,则下列结论不正确的是 A.a2b2 B.aba2 C. D.|a|b|ab|,解析ab0, ab0, 即(a)2(b)2, a2b2.,解析,答案,5,2.若a0,1b0,则有 A.aabab2 B.ab2aba C.abaab2 D.abab2a,解析1b0, bb21. a0, abab2a.,解析,答案,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,3.下列说法中,正确的个数是_. 若ab,则ac2bc2;若ab,则ac2bc2;,4,解析当c20时,不正确;正确;正确;正确;正确; 当ab时,不正确.,解析,答案,1,2,3,4,5,又10b20,,解析,答案,1,2,3,4,5,5.设xa2b25,y2aba24a,若xy,则实数a,b满足的条件是_.,ab1或a2,解析xy, xya2b25(2aba24a) a2b22aba24a5 (ab1)2(a2)20, ab1或a2.,解析,答案,1.不等式的基本性质是不等式变形的依据,每一步变形都要做到有根有据,严格按照不等式的性质进行. 2.作差法比较大小的基本步骤:作差
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