高考数学备考策略大全.pptx

1、2016届数学高考备考研究,一、考纲回顾,二、2015年数学全国2卷分析,三、课标全国2卷试题分类,四、数学思想与数学素养,五、考题研究,六、备考策略,一、考纲回顾,（一）、命题指导思想：,1.普通高等学校招生全国统一考试，是由合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试。 2.命题注重考查考生的数学基础知识、基本技能和数学思想方法，考查考生对数学本质的理解水平，体现课程标准对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等目标要求。,3.命题注重试题的创新性、多样性和选择性，具有一定的探究性和开放性。既要考查考生的共同基础，又要满足不同考生的选择需求。合理分配必考与选考内容的比例，对选考内

2、容的命题应做到各选考专题的试题分值相等，力求难度均衡。,4.试题应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度。,1.知识要求 知识是指普通高中数学课程标准(实验)(以下简称课程标准)中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能.,（二）、考核目标与要求,文理 数学1：集合、函数概念与基本初等函数I （指数函数、对数函数、幂函数） 数学2：立体几何初步、平面解析几何初步 数学3：算法初步、统计、概率 数学4：基本初等函数II（三角函数）、 平面向量、三角恒等变

3、换 数学5：解三角形、数列、不等式,知识内容：,文科 选修11：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用 选修12：统计案例、推理与证明、 数系的扩充与复数的引入、框图 理科 选修21：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何 选修22：导数及其应用、推理与证明、 数系的扩充与复数的引入 选修23：计数原理、概率与统计、统计案例,文理: 选修4-1几何证明选讲 选修4-4坐标系与参数方程 选修4-5不等式选讲,新增内容,1、幂函数 2、二分法 3、三视图4、算法初步 5、统计 a、茎叶图b、变量的相关性 6、统计案例 7、随机数与几何概型 8、全称量词与存在量词 9、导数及其应用

4、 文科增加了6个基本初等函数的导数公式。 理科增加了定积分与微积分基本定理。 10、合情推理与演绎推理 11、（文.理）坐标系与参数方程 12、（文）复数,新课标高考考试内容与要求的变化,提高要求部分： Venn图的应用； 分段函数要求能简单应用； 函数的单调性； 函数与方程、函数模型及其应用； 一元二次不等式背景和应用, 从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题； 等差数列与一次函数的关系， 等比数列与指数函数的关系；,离散型随机变量及其分布列的概念、离散型随机变量的期望值、方差； 知道最小二乘法的思想； 要求通过使利润最大、用料省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用；

5、对原大纲未作要求的直线、双曲线、抛物线提出了同样的写出参数方程的要求.,降低要求部分：,1反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数； 2解不等式的要求，如分式不等式，含绝对值不等式； 3仅要求认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征；对棱柱、正棱锥、球的性质由掌握降为不作要求； 4不要求使用真值表；,降低要求部分：,5文科对抛物线、双曲线的定义和标准方程的要求由掌握降为了解 6理科对双曲线的定义、几何图形和标准方程的要求由掌握降为了解，对其有关性质由掌握降为知道 7对组合数的两个性质不作要求 8原大纲理解圆与椭圆的参

6、数方程降为选择适当的参数写出它们的参数方程,解析几何删掉两条直线的夹角，有向线段的定比分点，椭圆及双曲线的准线； 文科增加复数，删掉排列组合及二项式定理，降低了对概率和立体几何的考查要求。,对知识要求由低到高分三个层次:知道（了解、模仿）、理解（独立操作）、 掌握（运用、迁移）. （1）知道（了解、模仿） 要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它. 主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等.,知识要求,（2）理解（独立操作） 要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够

7、对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判断、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。 主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想象，比较、判别，初步应用等。,（3）掌握（运用、迁移） 要求能够对所列的知识内容能够推导证明，利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决。 主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等。,2.能力要求能力是指空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.,（1）运算求解能力：能够根据法则和公式进行正确运算、变形；能够根据问题的条件，

8、寻找并设计合理、简捷的运算方法；能够根据要求对数据进行估计和近似计算 （2）数据处理能力：能够收集、整理、分析数据，能抽取对研究问题有用的信息，并作出正确判断；能够根据所学知识对数据进行进一步的整理和分析，解决所给问题,（3）空间想象能力：能够根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能够准确地理解和解释图形中的基本元素及其相互关系；能够对图形进行分解、组合；能够运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质和规律.,（4）抽象概括能力：能从具体、生动的实例中， 发现研究对象的本质；能从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或作出新的判断 （5）推理论证能力：能够根据已知

9、的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题的真实性,（6）应用意识：能够综合运用所学知识对问题所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学思想和方法解决问题，并能用数学语言正确地表述和解释 （7）创新意识：能够独立思考，灵活和综合地运用所学的数学知识、思想和方法，创造性地提出问题、分析问题和解决问题,3.个性品质要求 个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义. 要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学

10、态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神.,4.考查要求 (1)对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点.对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体.注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度.(2)对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度.,(3)对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整

11、体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能.,对能力的考查要全面考查能力，强调综合性、应用性，并要切合学生实际. 对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷，是考查的重点，强调其科学性、严谨性、抽象性；对空间想象能力的考查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化上；对运算求解能力的考查主要是对算法和推理的考查，考查以代数运算为主；对数据处理能力的考查主要考查运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力。,(4)对应用意识的考查主要采用

12、解决应用问题的形式.命题时要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，试题设计要切合中学数学教学的实际和考生的年龄特点，并结合实践经验，使数学应用问题的难度符合考生的水平.,(5)对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查.在考试中创设新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题，要注重问题的多样化，体现思维的发散性；精心设计考查数学主体内容、体现数学素质的试题；也要有反映数、形运动变化的试题以及研究型、探索型、开放型等类型的试题.,数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试

13、题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求.,1.获得必要的数学基础知识和基本技能理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解它们产生的背景、应用和在后继学习中的作用，体会其中的数学思想和方法；。 2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。 3.提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。,课程标准具体目标,4.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。 5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精

14、神和科学态度。 6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。,课程标准具体目标,二、2015年数学全国2卷分析,2015年的高考中没有考查: 1、 函数的零点。 2、 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质，函数f(x)=Asin(x+) 的图象与性质。 3、 三角恒等变换。 4、 定积分的实际背景及概念 5、 排列与组合。 6、 离散型随机变量及其分布列，超几何分布，条件概率及相互独立事件，次独立重复试验的模型及二项分布。离散型随机变量的均值与方差。,1、试题平

15、实稳定，贴近考生，层次分明,突出”三基”考查，不刻意追求知识的覆盖面. 2、以能力立意，深入考查数学思想以及对数学本质的理解. 3、强调通法通则,淡化技巧,体现运算 4、渗透新课改思想,注重创新能力和应用能力. 5、文理有别,体现人文关怀. 6、注重试题的多样性和选择性，具有一定的探究性和开放性。,整体评价,文理科试卷，均以一种平和的姿态展现在考生面前，全卷安排无论是主观题还是客观题，都是由易到难，层次分明。试卷没有偏题怪题，传统的主干知识仍是考查的重点，大部分属于常规题型和中低档难度，是学生在高三理时的训练中常见的类型。新课标新增或强调内容如：算法、三视图、统计概率等也有充分体现。试题贴近教

16、材，注重基础，突出基本知识，基本技能和基本数学思想方法，对日常教学有很好的导向作用。,试卷平实稳定,层次分明,突出”三基”考查.,程序框图,三视图,概率统计,集合,复数,等比数列,分段函数,圆的方程,球,函数的图像,双曲线,函数导数不等式,平面向量,线性规划,二项式定理,递推数列,三角函数,概率统计,立体几何,解析几何,函数导数不等式,空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识得到了充分的体现;数学思想贯穿始终：用到分类讨论的思想有5，8,10,12，21题，数形结合的思想有7、10、14、19题，函数与方程的思想11、12、16、20、21题，

17、转化化规的思想有19题,以能力立意，深入考查数学思想以及对数学本质的理解.,强调通法通则,淡化技巧,体现运算量,命题充分的体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力为考察目的的思想。解答题都设置了“多问”，体现运算，注重通性通法，尽量避免特殊技巧。解答题题目常见，方法常规，但需要学生熟练运用基础知识、基本方法求解，对于学生逻辑思维能力、分类讨论能力、运算能力和转化化归能力有很好的考查。,渗透新课改思想,注重创新能力和应用能力.,新课改的重要思想是重视数学应用，主要体现在概率模型、统计模型和几何模型等。 创新是每年高考命题的基本原则。创新的突出表现是：既遵循课程标准，又切合学生实际，同时又要体现在

18、以恰当载体对学生创新能力和综合素养的考查。试卷对创新意识的考查也有很好的体现。如理3、8、10、19.,文理有别,体现人文关怀.,除选做题外，文理完全相同的有9道题，不同的题目有9道，姊妹题6道，文科难度均有不同程度的降低，体现了文理学生在数学上的不同要求。,相关系数,递推数列,新课标文12,求函数的值域,函数导数不等式,2014全国2,2014全国2,2013全国2,几何证明,注重试题的多样性和选择性，具有一定的探究性和开放性,坐标系与参数方程,不等式,三、课标卷试题分类,三角部分包括三角函数图象和性质、三角恒等变换和解三角形三部分，文科理科题数基本上是三小或一小一大，总分在15分或17分，

19、近几年相对稳定一小一大时解答题多是应用正余弦考查解三角形，其中运用三角恒等变换，小题是考查三角函数图象和性质.若是三小基本上三部分内容各占一题15年理、14年、13年文和11年以前是三小，13年理、12年是一小一大 由于该专题是高中数学的基础知识和工具性知识，在试题的难度上不大，一般都是中等难度或者较为容易的试题,三角函数,分析与展望：主要考查三角函数的图象与性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性）、图象变换（平移与伸缩）、运用三角公式进行化简、求值。 三角函数试题：小题主要考查三角函数的图象与性质、图象变换。大题仍有可能以三角形中的三角函数为背景，结合平面向量、正弦、余弦定理，考查三角公式的恒

20、等变形，和运算求解能力；也有可能考查三角函数的图像与性质，结合实际问题考查三角函数的基本公式、图象与性质、正、余弦定理. 解三角形的实际应用题要高度关注。 试题来源：生活中的素材、课本上的例题、习题。,数列这部分内容包括等差与等比两个特殊和一般数列的研究，考查主要是两个方向通项公式和前n项和所占分值，两小或一大，10分或者12分。 数列若考查大题难度属中低档的题目较多，重点是等差或等比数列，求通项公式和用裂项相消或错位相减求前n项和，往往也和其它知识相结合，如对数的运算，体现了在知识的交汇处设置题目的思路小题若考查等差或等比数列的定义、性质、通项公式及前n项和公式等，一般的难度不大；若考查一般

21、数列，则重点考查运算能力和逻辑推理能力，研究数列的最基本方法，往往注重题目的综合性与创新意识，“小、巧、活”，会有很大的难度,数列,分析与展望：对数列的考查,重在等差、等比数列的概念、通项公式、求和公式、公式推导过程中所包含的思想和方法（如观察-归纳-猜想、累加、倒序相加、错位相减、裂项相消等）、前n和与第n项之间的关系。 数列考题：数列小题主要考查等差、等比数列的通项公式、求和公式及其性质等，从函数的角度来理解数列、将数列与框图结合均值得关注；大题仍然会以将递推关系转化为等差、等比数列求通项、求和. 试题来源：课本上的例题、习题改编、重组；历届高考试题.,立体几何包括空间几何体，点线面的位置

22、关系和空间向量与立体几何（文科没有），高考对立体几何考查非常稳定和固定，都是二小一大，22分，三视图和组合体各一小题，大题是以棱柱或棱锥为载体，第一问考查位置关系，第二问文科考查计算体积、表面积或点到面的距离等，理科考查空间角 课标全国2卷（理）在对位置关系考查时，解答题的第一问都是考查垂直（线线或面面）的位置关系，第二问考查二面角，而15年考查了直线与平面所成角问题对于文科解决第一问时应用的是综合法，对于理科综合法与向量法都可以使用，向量法相对容易,立体几何,考试大纲 空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解

23、、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图和对图形的想象能力识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志,处理好六种关系： （1）三种语言的关系：文字语言、符号语言和图形语言 （2）三种图形的关系：平面图形、三视图和直观图 （3）两种方法的关系：传统（综合）与向量（代数） （4）两种位置之间的关系：平行与垂直 （5）两个维度的关系：立体问题平面化；平面角与

24、空间角 （6）立体几何与空间想象能力的关系：立体几何是载体，空间想象能力是目的,分析与展望：立体几何考试的重点是空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的性质与判定,理科还包括线线角、线面角、二面角的计算。考查空间想象能力、推理论证能力是立体几何试题的主要任务。小题考查概念辨析、位置关系探究、三视图与几何体的表面积、体积的简单计算，考查画图、识图、用图的能力；大题是先证后求，一题两法考查空间想象能力，运算求解能力、推理论证能力。 立体几何考题：对立体几何内容的考查相对稳定。重在考查空间想象能力、三视图的识图能力、推理论证能力。小题以三视图考查多面体、旋转体的表面积、体积计算和空间位置

25、关系的想象的可能性最大；文科大题可能是位置关系的证明（平行关系与垂直关系），结合体积计算，理科大题可能是位置关系的证明（平行关系与垂直关系）和利用空间向量计算空间角和距离。,将解答题中的条件以三视图的形式给出，考生根据三视图将图形语言转化为空间图形和符号语言后再进行证明与计算的大题是立体几何题创新点之一，值得关注。背景是特殊的四棱柱、四棱锥、三棱柱和三棱锥等基本模型。试题难度适中，证明与计算的要求大致与往年持平。 试题来源：以常见的锥体、柱体为模型，进行割、补、折、展，或生活中的几何模型，来呈现问题的背景 或是课本例题、习题，历届高考题、模拟题的改编、整合、拓展而得。,统计概率这部分包括课标教

26、材必修3的第二章学习的统计（随机抽样、用样本估计总体、变量间的相关关系），第三章学习的概率（随机事件的概率、古典概型、几何概型）（文理都是一样的）文科：选修1-2统计案例（回归分析的基本思想及其初步应用、独立性检验的基本思想及其初步应用）理科：选修2-3的第二章随机变量及其分布（离散型随机变量及其分布列、二项分布及其应用、离散型随机变量的均值与方差、正态分布）和第三章统计案件与文科相同教材这样安排实际上是在强化对统计和概率的本质的理解，在学习统计的基础上再来学习概率，会更好地体会统计思想和概率的意义 文理均为一小一大，17分 考试大纲 数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对

27、研究问题有用的信息，并做出判断 数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数进行整理、分析，并解决给定的实际问题坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则 ,概率与统计,课程标准提出： 统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学提供了理论基础因此，概率与统计的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识,分析与展望：高中数学内容中的概率与统计，是大学统计学的基础，起着承上启下的作用。高考对概率统计内容的考查,主要突出考查古典概型、统计的基

28、本知识与方法、统计的基本思想。小题理科结合排列、组合、计数原理考查等可能事件的概率，文科主要考查统计的基本思想与方法，古典概率。由于计数原理只在理科中出现，故文科求概率只能采用列举法，因此用树状法、列表法考虑基本事件数、概率与统计相结合是主要考查形式。文科求概率受限制于古典概率与互斥(对立）事件，因此文科大题基本上会向统计(频率分布直方图、茎叶图、独立性检验、回归分析等）方面转移。理科大题重在统计与概率的结合，文科大题重在等可能事件概率与统计相结合。,概率统计题，计数方法与古典概率，统计中的抽样方法、正态分布、线性回归、回归分析与独立性检验、茎叶图、频率分布直方图在小题中考查的可能性较大.大题

29、理科考查重点仍可能为随机变量的分布列及数学期望或与统计结合起来考查随机变量的分布列及数学期望；文科以等可能事件、互斥事件的概率求法为主. 将频率分布直方图、茎叶图与概率结合起来，仍是一个热点。小题还需要特别关注几何计数与古典概率的结合。概率与统计大题运算量会有所控制，试题背景可能关注社会热点，也可能一反常态，以函数、方程、线性规划、摸球、掷骰子等学生熟悉的知识为背景，但问法和前提的给出可能会比较新颖学会用数据说话，对数据分析的题目，如统计抽样的图表、频率分布直方图中的信息的获得，结合概率的试题要特别关注。 试题来源：社会生活的背景，课本例题、习题的改编。,考纲要求【理科】 （1）圆锥曲线： 了

30、解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质 了解圆锥曲线的简单应用 理解数形结合的思想 （2）曲线与方程：了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系 【文科】 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质 了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质 理解数形结合的思想 了解圆锥曲线的简单应用,解析几何,解析几何包括直线与圆和圆锥曲线两部分，二小一大，22分 小题

31、针对性地考查直线与圆、圆锥曲线的定义、标准方程和简单几何性质及其简单应用，综合性较小，试题的难度一般不大；解答题中主要是以椭圆、抛物线为基本依托，考查椭圆、抛物线方程的求解、考查直线与曲线的位置关系，重点考查数形结合思想、函数与方程思想、等价转化思想、分类与整合思想等数学思想方法，这道解答题往往是试卷的压轴题之一由于圆锥曲线与方程是传统的高中数学主干知识，在高考命题上已经比较成熟，考查的形式和试题的难度、类型已经较为稳定 在知识交汇处命题是解析几何的显著特征，与平面向量、三角函数、不等式、数列、导数、立体几何等知识的结合，考查综合分析与解决问题的能力如结合三角函数考查夹角、距离；结合二次函数考

32、查最值；结合向量考查平行、垂直、面积，直线与圆锥曲线的位置关系与向量结合求参数的取值范围等命题会紧紧围绕数形结合思想、方程思想、分类讨论思想、运动变化的观点展开,（1）学习过程中注意对内容的把握，过犹不及本部分内容理科对于椭圆、抛物线的定义、标准方程及简单性质的考查，仍保持较高要求，降低了双曲线的定义、几何图形和性质的要求，增加了“理解数形结合的思想”，在复习时要给出足够的重视文科对椭圆的要求是掌握，对双曲线和抛物线是了解 （2）注重对基础知识和基本技能的掌握，在进行“通性通法”的学习过程中，适当加强对式子的组合变形与分解变形的学习，进而增强的运算求解能力，同时，也包括在实施运算过程中遇到障碍

33、而调整运算的能力 （3）要过“运算”关 解析几何这道解答题，解题思路并不难找，难在运算上，很多学生是能够想到但是就是算不对运算能力没有什么好的办法，就得亲自动手，下功夫去练，光说不练肯定不行，技能是练出来的不是说出来要有战胜困难的勇气和决心，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神，这也是考试大纲中对个性品质的要求但在解决具体问题的时候还是可以寻求合理的运算方案，以及简化运算的途径与方法，这也是良好的思维品质的体现 （4）可以组织专题进行复习，如离心率问题、变量范围问题、最值问题、定点定值等问题，通过专项训练，遇到此类问题知道如何处理，有抓手特别重视函数方程思想、数形结合思想以及坐标法的学习,分

34、析与展望：对解析几何的考查，小题主要在直线与圆、椭圆、双曲线与抛物线的方程，圆锥曲线的定义的应用，圆锥曲线的几何量计算（离心率、双曲线的渐近线等），直线与直线的位置关系等；大题注重与平面向量、函数、二次方程、不等式等融合与渗透。探求曲线的轨迹方程问题、最值问题、定值问题与参数的取值范围问题依然是考查热点。 解析几何小题，主要考查直线、圆、圆锥曲线的基本知识（直线与圆位置关系，椭圆、双曲线、抛物线的基本量关系、定义、几何性质），大题则以圆与椭圆、圆与抛物线的组合为载体，涉及三个二次的关系，不等式、参数范围、定值问题、与圆锥曲线有关的轨迹问题等，侧重用“几何问题代数化”思想方法去解题，重在考察综合

35、运用所学知识，分析问题，解决问题的能力，运算求解能力、推理论证能力。计算量会有所控制，难度会有所降低.解析几何试题文理差异明显。 试题来源：课本上的例题、习题的重组、改编；历届高考试题的演化、重组、改编、拓展；初等数学研究成果改编。,函数与导数是高考数学的重要内容之一，理科15年、14年、13年和12年均为二小一大22分；文科15年、14年、12年和11年文理均为三小一大27分；13年文科一小一大17分 函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，通过对近几年新课标卷考题的研究发现，小题考点可总结为八类：一是分段函数，二是函数的性质，三是基本函数，四是函数图像，五是方程的根（函数的零点），六

36、函数的最值，七导数及其应用，八定积分涉及到的思想方法也是相当的丰富，如分段函数问题常与分类讨论思想相结合，有关方程根的情况判断常涉及函数与方程思想和等等价转化思想，研究函数的图像问题和基本函数的性质时常利用数形结合思想等 解答题主要是利用导数处理函数、方程和不等式等问题，有一定的难度，往往放在解答题的后面两道题中的一个试题考查丰富的数学思想，如函数与方程思想常应用解决函数与方程的相关问题，等价转化思想常应用于不等式恒成立问题和不等式证明问题，分类讨论思想常用于判断含有参数的函数的单调性、最值等问题，同时要求考生有较强的计算能力和综合问题的分析能力纵观近几年全国新课标高考题，常见的考点可分为六个

37、方面，一变量的取值范围问题，二证明不等式的问题，三方程的根（函数的零点）问题，四函数的最值与极值问题，五导数的几何意义问题，六存在性问题,函数与导数,构造新函数是解决此类问题的常用方法，分类与整合是主要的数学思想，参变分离是常用的技术手段 （1）利用好前一问的结论； （2）强化变形整理； （3）构造函数：“巧妙构造函数”是指根据不等式的结构特征，构造函数，利用函数的最值进行解决在构造函数的时候灵活多样，注意积累经验，体现一个“巧妙”,分析与展望：函数试题着眼于考查对知识理解的准确性、深刻性，重在考查知识的灵活运用，能较好地体现对数学思想方法、数学思维能力的考查。在小题上，始终围绕着函数的概念（

38、定义域、值域、对应法则）、基本性质（单调性、奇偶性、周期性）、图象（平移变换、对称变换、伸缩变换以及运用函数图像研究函数的性质）、函数与方程(借助零点考查函数图象与方程根的问题)、函数的应用等方面考查，试题通常以二次函数、分段函数、 指数函数、对数函数以及幂函数、三角函数等基本函数的图像与性质为载体来设计；在主观题上，侧重于函数知识的综合运用，将函数的考查与导数、数列、不等式、解析几何等内容相结合：利用函数思想研究数列的性质；借助不等式或导数知识解决函数的单调性和最值问题，同时利用函数的性质解决不等式中的求解与证明问题；利用函数求最值或值域实现求解解析几何中含参数的取值范围问题等。,函数知识的

39、考查：小题的主要形式有以具体函数（二次函数、指数函数、对数函数、分式函数）为载体，考查函数的图象及其变换、函数的性质（常把单调性与函数值的大小比较、解不等式结合）、函数的零点等基本知识；以抽象函数为背景，研究函数的奇偶性、周期性；以导数作为工具，研究复合函数的图象与性质；导数的几何意义与求直线方程、定积分等突出数形结合、函数方程之间的转化。大题的主要以几个基本初等函数复合、迭加配以字母系数来构造函数，利用导数这一工具研究函数的性质，把函数单调性、最值与函数零点、不等式恒成立求参数范围、证明不等式相结合，考查考生综合运用知识，分析、解决问题的能力。函数与导数的实际应用题要重视。 试题来源：课本上

40、例题、习题、几个基本初等函数复合、迭加。高中数学竞赛题、自主招生题改编、高等数学初等化。,四、数学思想与数学素养,数学思想 函数与方程的思想 数形结合思想 分类讨论思想 转化化归的思想,数学素养 数学素养属于认识论和方法论的综合性思维形式, 它具有概念化、抽象化、模式化的认识特征。具有数学素养的人善于把数学中的概念结论和处理方法推广应用于认识一切客观事物，具有这样的哲学高度和认识特征。具体说，一个具有“数学素养”的人在他的认识世界和改造世界的活动中，常常表现出以下特点：、 在讨论问题时，习惯于强调定义（界定概念），强调问题存在的条件；、在观察问题时，习惯于抓住其中的（函数）关系，在微观（局部）

41、认识基础上进一步做出多因素的全局性（全空间）考虑；、在认识问题时，习惯于将已有的严格的数学概念如对偶、相关、随机、周期性等等概念广义化，用于认识现实中的问题。一位名家说：真正的数学家应能把他的东西讲给任何人听得懂。因为任何数学形式再复杂，总有它简单的思想实质，,解绝对值不等式,我们往往只注意到数学的思想方法中严格推理的一面，它属于 “演绎”的范畴，另外，数学修养中也有对偶的一面“归纳”，称之为“合情推理”或“常识推理”，它要求我们培养和运用灵活、猜想和活跃的思维习惯。 哥尼斯堡七桥问题好像与数学关系不大，它是几何问题，但不是关于长度、角度的欧氏几何。可是欧拉却以敏锐的数学家眼光，猜想这个问题可

42、能无解（这是合情推理）。然后他以高度的抽象概括能力，把问题变成了一个 “一笔画”问题。,2012年新课标1,解法一：,解法二：,解法三：,2013新课标1,2013新课标1,2012新课标文,五、考题研究,以函数导数不等式为例,(1)三次函数专题 (2)一元不等式专题 (3)二元不等式专题 (4)证明不等式专题 (5)函数的零点,三次函数专题,分解因式,求根公式,实根分布,特殊值,根的个数,根的个数,四次函数,一元不等式专题,1.分类讨论法 2.分离参数法 3.放缩变形法,放缩变形法,放缩变形法,放缩变形法,放缩变形,2014新课标1,放缩变形法,放缩变形法,放缩变形法,放缩变形法,分离参数法

43、,分离参数法：,分离参数法,分离参数法：,分离参数法：,分离参数法：,分离参数法：,分类讨论法,分类讨论,分类讨论法,运用特殊值缩小讨论的范围,二元不等式专题,关于与函数导数有关的二元不等式的题目较早的应该是2004年全国2的压轴题。此类问题处理方法大致有：1.把一个视为主元，另一个视为副元，构造函数法；2.代入消元法;3.比值减元法;4.基本不等式放缩法;5几何意义转化法；6.变量分离，构造函数法；7.整体代换法.中心思想就是把多元转化为一元.,2004年全国2,注意,2012新课标卷理科压轴题,2004年全国2,注意,基本不等式法,主元副元法,比值减元法,2012年新课标卷理科,整体代换法

44、,整体代换法,整体代换法,构造函数法,构造函数法,几何意义法,构造函数法,几何意义法,代入消元法,整体代换+放缩,2012年石家庄二模,2015石家庄一模,证明不等式专题,函数的零点,六、备考策略,1、追求一步到位，违背认识规律 2、要求过分统一，忽视个性差异 3、教学思路模糊，课堂定位不当 以知识或结论为线 以解题方法为线 以条件的类型为线 以知识的应用为线 以归纳的题组为线,我们存在的问题及对策：,4、知识简单罗列，缺乏网络构建 注重概念的多元化特征 注重概念的前后联系 回顾知识的生成过程 揭示知识的内在规律 5、典例就题讲解，归纳变式不够 注重解后反思 及时变式训练,6、解题只重思路，答

45、题失分连连 加强算理教学 关注学生弱点 注重规范解题 7、教学方法单一，忽略学生主体 8、小结内容空洞，解题策略缺失 9、作业量大题难，纠错反思不力 控制好题量与难度 注重选题的针对性,研读课标考纲，明确考试要求，是高考命题的重要依据，也是学生备考和教师指导学生复习的重要依据。因此，我们必须认真研读课程标准考试大纲和考试说明，特别要对“考试的内容与要求”深入研究，透彻理解，特别要注意对每个知识点的层次要求，把握好复习方向，做到心中有数。,备考策略浅析：,摒弃超“标”超“纲”现象，例如，理科的立体几何，有的老师在复习求二面角时，大讲求作二面角平面角的几种几何方法，为了讲三垂线法作平面角，又补充了

46、三垂线定理。解析几何也是容易超纲的内容，其中又以圆锥曲线最为突出，复习中有的老师大量选择的题目涉及椭圆、双曲线准线、第二定义等课标没有要求的问题，于是又补充准线、第二定义。而新考纲指导的圆锥曲线复习应突出标准方程及其几何性质和几何量，淡化数值运算，突出数形结合思想的应用.,当然，象统计内容却要引起重视，不要因为大纲高 考的要求而降低新课标高考在这部分的要求。因此，高三 教师对变化的内容和要求更要细心地研讨，根据新课标的 变化调整和改变自己的教学目标和教学方法；根据考试大 纲和考试说明的变化,准确把握复习的重点和难度.做到不 超“标”、不超“纲”、不补充课标已经删去的内容.,在复习每一节时,力求

47、做到如下几点： 明确考查的知识点； 明确哪些知识是新考纲降低要求或不作要求的； 明确哪些知识是重点要求的； 明确数学能力的考查要求.,考试大纲中明确指出：对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体。因此，欲做到科学有效备考，在全面复习的同时，我们必须抓住数学的主干知识，突出重点内容，如函数、导数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、平面向量、不等式等。,在复习中应借鉴以往的经验，分析近年的高考试卷，对这些主干知识加强研究。有的新增内容，如算法案例、推理与证明等，虽然在新授课中占了较多的课时，但属高考的“冷点”，所以，复习中不可平均用力，所用课时应有所侧重。对考试说明中

48、要求掌握、理解的内容，对高考命题的“热点”问题，用时要多一点，训练要多一点，综合要多一点；当然，“冷点”问题也不可忽视，特别是在第一轮复习中，不可放过任何一个知识点。,按模块进行复习不利于高三学生达到对数学知识的全面系统掌握，对学生数学能力的迅速提升产生了影响。建议，打破模块结构，按知识体系进行整合。,例如，将必修1的函数概念、基本初等函数（）、函数的应用，与选修2-2的导数及其应用整合为一个板块；理科将必修2的立体几何初步与选修2-1的空间向量与立体几何整合为为一个板块；将必修2的平面解析几何初步与选修2-1的圆锥曲线与方程整合为为一个板块；将必修4的三角函数、三角恒等变换与必修5的解三角形

49、整合为为一个板块；将必修3的统计、概率与选修2-3的计数原理、统计与概率整合为一个板块等等。,在复习中，应高度重视知识的交汇点，如函数、方程、不等式、导数的交汇，三角函数与平面向量的交汇，解析几何与平面向量的交 汇，立体几何与空间向量的交汇，算法与数列的交汇，概率统计与计数原理的交汇等。要把握好这些交汇点，应在二、三轮的复习中，将基础知识做好有机重组，有意识地选择典型题 目进行专项整合与训练，提高复习效率及针对性。,复习不仅要针对考试说明和考试大纲的要求，针对教学内容的重点、难点、疑点，而且更应该注意针对学生的实际情况，针对学生在学习过程中的薄弱章节，薄弱专题。,可通过给出近三年本专题的各地高

50、考真题或经典模拟题，让考生在复习本专题前试做或试编，暴露知识和能力缺陷阅读或批改后，教师细致搜集考生试做过程中存在的知识和能力问题课前要做好各题得分率统计、错因分析，对每道题的讲评思路进行设计，对正确率高的试题“点到为止”，对错误率高的试题则仔细解剖。由学生错误结果，逆向分析其思维失误的原因，这样才能真正“对症下药”。对涉及重难点及能力要求较高的试题则要适度迁移，让学生举一反三，多角度、全方位思考，或改变题目中的某些条件，进行变式训练或专题突破，在变式训练中帮助学生掌握问题本质，提升解题能力。,每年的高考数学试题将近30%45%的题目出自课本中的典型例题、练习题、习题或复习参考题，充分挖掘课本

51、典型例习题的典型作用.通过适当嫁接、拓展、延伸、变式与综合，加强学生对核心概念与核心数学思想的理解与掌握，达到增强知识理解、培养数学思维能力的目的.我们有很大一部分考生不重视课本，甚至在高考这一年中从来没翻过课本，这是非常危险的.基础比较薄弱的同学，应该仔细阅读教材，认真琢磨书上的例题，体会其中包含的数学思想和数学方法，基础好的数学尖子同学更应该研究教材，达到准确熟练运用的程度.,在落实回归课本问题上，应力争做到以下三点： 引导落实：教师思想重视，在讲例题时适当引入课本例题或习题，或引导学生看课本； 上课落实：改变知识串讲方法，以知识+问题形式，使知识问题化，教师引领，学生参与解决； 训练落实

52、：作业或单元测试中，设计部分课本例题或习题的变形或引申.,在复习中，我们应该多注意概括总结这种具有普适性的解决问题的方法，而不必过分追求高超的解题技巧。着意通法，体现在复习中，就要注意在例题的讲解上不能太热衷于“一题多解”。诚然，“一题多解”能开阔学生的思路，但多解之“多”并非“多多益善”。如有些解法，只追求窄而小的技巧，一时想不到，就满盘皆输，易挫伤学生的积极性。“一题多解”要适度，一般题目介绍 23 种解法是可取的。,介绍解法时，要淡化特殊技巧，数学不是技艺型的东西，数学是属于思考型的，复习时要更多地注重“一题多变”(类比、拓展、延伸)、“一题多用”(即用同一个问题做不同的事情)和“多题归

53、一”(所谓“一”就是具有普遍意义和广泛迁移性的、能创造知识的、“含金量”较高的那些策略性知识)，更多地注重抓题目核心，提炼反映数学本质的东西。,所谓数学基本思想方法，包含两层含义：一是中学数学应掌握的几类主要数学思想：如函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、化归与转化的思想、特殊与一般的思想、必然与或然的思想等。二是应掌握的常用数学方法。常用数学方法可分为三类：一类是逻辑学中的方法，如分析法、综合法、反证法、类比法、归纳法、穷举法等；一类是中学数学的一般方法，如代入法、图象法、比较法和数学归纳法等；,第三类是中学数学的特殊方法，主要是配方法、换元法、待定系数法、参数法及解决某类基

54、本问题的常用方法，如向量法等。数学思想方法是数学思维的核心，它反映在数学教学内容里面，体现在解决问题的过程之中，它是将知识转化为能力的桥梁。只有深刻领会数学思想方法的实质，达到数学思想方法运用的自动化，才能把数学的知识与技能转化为分析问题和解决问题的能力。,高三复习中，数学思想方法的提炼和概括应以典型例题为载体，应通过设计具有探索性的、能从中抽象一般和特殊规律的范例进行教学， 在对其分析和思考的过程中展示数学思想和具有代表性的数学方法。应针对数学思维活动过程中展示出来的数学思想方法不失时机地进行提问与讨论，启发、引导学生领悟出思想方法。一方面通过解题和反思活动，从具体数学问题和范例中总结、归纳解题方法，挖掘隐含在教学内容中的数学思想；另一方面在解题过程中，应充分发挥数学思想方法对发现解题途径的定向、联想和转化功能，举一反三，触类旁通。,学生考试中暴露出的问题 1、解题速度较慢（1）对方法的选择较慢，熟练度不够；（2）计算常出问题，导致时常验算，比较费时间；（3）当所有的方法都不简单时常犹豫；（4）与难题死磕，不能灵活转化或者特殊值法 2.考试时不能保证良好的心态，急躁，不够冷静，缺少耐心，容易浮躁