2019版高中数学第二章圆柱、圆锥与圆锥曲线2.2.4圆锥曲线的统一定义课件新人教B版选修.pptx

1、2.2.4圆锥曲线的统一定义,1.理解定理. 2.掌握椭圆、双曲线的离心率的定义. 3.掌握圆锥曲线的统一定义.,1.定理 除了圆之外,每一条圆锥曲线都是平面上到某个定点F和到某条定直线l的距离的比值等于常数的点的轨迹.其中点F叫做圆锥曲线的焦点,直线叫做圆锥曲线的准线. 2.离心率的几何意义 (1)椭圆:椭圆上任意一点P到焦点F和直线m(m称为椭圆的一条准线)的距离之比为一个常数,我们把这个常数e称为椭圆的离心率,其范围是e(0,1). (2)双曲线:双曲线上任意一点P到焦点F和直线m(m称为双曲线的一条准线)的距离之比为一个常数,我们把这个常数e称为双曲线的离心率,其范围是e(1,+).,

2、名师点拨定义中的焦点F和准线要对应.椭圆和双曲线分别有两个焦点和两条准线,其中左焦点和左准线相对应,右焦点和右准线相对应,不能混在一起,否则距离之比不是常数,也不等于离心率. 【做一做1】 下列数据可能是椭圆离心率的是() C.2D.4 解析:由于椭圆的离心率e的范围是(0,1),仅有选项A中的数据(0,1).故选A. 答案:A,3.圆锥曲线的统一定义 抛物线、椭圆、双曲线都是平面上到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e(离心率)的动点的轨迹,此时定点称为焦点,定直线称为准线. 当e=1时,轨迹为抛物线; 当01时,轨迹为双曲线. 这就是圆锥曲线的统一定义. 归纳总结 椭圆、双曲线、抛物线的

3、统一性:一是定义统一;二是都是平面截圆锥面的交线;三是都有焦点和准线;四是它们的方程都是二次方程.,【做一做2】 平面与圆锥面的轴线平行,圆锥面的母线与轴线夹角为60,则平面与圆锥交线的离心率是() 解析:设平面与轴线夹角为,母线与轴线夹角为, 答案:A,题型一,题型二,题型三,【例1】 已知椭圆的焦点为F1,F2,两条准线与实轴所在直线的交点分别为M,N,若MN2F1F2,求椭圆离心率的取值范围. 分析利用不等式MN2F1F2列出关于a,c的不等式,解得离心率的取值范围.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,【例2】 已知F1,F2是双曲线的左、右焦点,过

4、F1与双曲线实轴垂直的直线交双曲线的左支于A,B两点,若ABF2是正三角形,求双曲线的离心率. 分析画出图形,结合图形定量分析正三角形ABF2,从而确定关于a,c的等式,解得 即离心率e的值.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,解:如图,设准线l是椭圆的右准线,过点P作准线l的垂线,垂足是Q,过点A作准线l的垂线,垂足是B,交椭圆于点M, 很明显PQ+PAMA+MB=AB,当且仅当点P和点M重合时取等号, 所以当PA垂直于椭圆的准线时, PF+PA取最小值.,反思椭圆的离心率为e,P是椭圆上任一点,F是椭圆的焦点,A是椭圆内一点,则

5、当且仅当PA垂直于椭圆的准线时,PA+ PF取最小值(A到与之距离较近的准线的距离).,1,2,3,4,5,1.如图,设F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,椭圆长轴长为2a,焦距为2c,右准线l与长轴的延长线交于点K,点P在l上,PK= c,若F1F2=F2P,则椭圆的离心率是(),答案:D,1,2,3,4,5,2.如图,设F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,椭圆长轴长为2a,焦距为2c,过F1作x轴的垂线交椭圆于点P,若F1PF2=60,则椭圆的离心率为(),答案:B,1,2,3,4,5,3.已知双曲线的两个焦点为F1,F2,P是双曲线上一点,且有PF1=2PF2,则双曲线离心率的取值范围为() A.(-,3B.(1,3 C.(3,+)D.3,+) 解析:设双曲线的实轴长是2a,焦距为2c, 则PF1-PF2=2PF2-PF2=PF2=2a, 所以PF1=2PF2=4a.又PF1+PF2F1F2,F1F2=2c,所以4a+2a2c,整理得 所以双曲线离心率的取值范围为1e3. 答案:B,1,2,3,4,5,4.设F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,M是虚轴上的上边的端点,O是F1F2的中点,且M