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文档简介

1、,2.3.1平面向量基本定理 2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 2.3.3平面向量的坐标运算,平面向量的基本定理及坐标表示,2.3.1平面向量的基本定理,研究,N,M,平面向量基本定理,a = +,（1）一组平面向量的基底有多少对？,（有无数对）,思考,E,F,思考,(2)若基底选取不同，则表示同一 向量的实数 、 是否相同？,（可以不同，也可以相同）,已知向量 求做向量-2.5 +3,例3：,O,A,B,C,O,A,B,C,例4,E、F分别是DC和AB的中点,AE,CF平行.,例5、 如图，已知梯形ABCD，AB/CD，且AB= 2DC,M,N分别是DC,AB的中点.,请大家动手, 在

2、图中确定一组 基底，将其他向 量用这组基底表 示出来。,解析：,评析,能够在具体问题中适当地选取 基底，使其他向量能够用基底来表 示，再利用有关知识解决问题。,思考,此处可另解：,本题在解决过程中用到了两向量共线的充要条件这一定理，并借助平面向量的基本定理减少变量，除此之外，还用待定系数法列方程，通过消元解方程组。这些知识和考虑问题的方法都必须切实掌握好。,评析,2. 在实际问题中的指导意义在于找到表示一个平面所有向量的一组基底（不共线向量 与 ），从而将问题转化为关于 、 的相应运算。,1.平面向量基本定理可以联系物理学中的力的分解模型来理解，它说明在同一平面内任一向量都可以表示为不共线向量

3、的线性组合，该定理是平面向量坐标表示的基础，其本质是一个向量在其他两个向量上的分解。,课堂总结,思考,在梯形ABCD中，E、F分别时AB、CD 的中点，用向量的方法证明： EF/AD/BC,且EF = (AD+BC),2.3.2 平面向量的坐标表示,平面向量的坐标表示,1在平面内有点A和点B，向量怎样 表示？,2平面向量基本定理的内容？什么叫基底？,1 0,0 1,0 0,2.3.2 平面向量的坐标表示,由a 唯一确定,2点A的坐标与向量a 的坐标的关系？,两者相同,概念理解,3两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？,2.3.2 平面向量的坐标表示,解：由图可知,同理，,2.3.3平面向量

4、的坐标运算,平面向量的坐标运算,1.已知a ， b ，求a+b，a-b,解：a+b=( i + j ) + ( i + j ),=（ + )i+（ + )j,两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差,2.3.3平面向量的坐标运算,解：,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐 标减去始点的坐标,实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相 应坐标,2.3.3 平面向量的坐标运算,例2已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b， a-b，3a+4b的坐标,a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；,3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19）,2.3.3 平面向量的坐标运算,例3 已知 ABCD的三个顶

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