第5章、平面向量答案版安卓琳2 0版

1、第五章、平面向量5.1 平面向量概念及线性运算一、选择题1.（20152016 昌平第一学期期末文 3）已知向量a = (1, 2)， b = (-1, m) ，若a b ，则m 的值为（）12- 12A. -2B. 2C.D.【答案】C2.（20152016 东城第一学期期末文 3）已知向量a = (1 , 2) ， b = (-2, x) .若a + b 与a - b 平行，则实数 x 的值是（A. 4C. -1【答案】D）B.1D. -43.（20152016 丰台第一学期期末文 4）已知向量 a = (3,-4)，b = (x, y) ，若 a / b ，则（）A. 3x - 4 y

2、= 0B. 3x + 4 y = 0C. 4x + 3y = 0D. 4x - 3y = 0【答案】C4.（20152016 朝阳第一学期中文 2）设平面向量a = (x,1) ，b = (4, x) , 且a b = -1, 则实数 x 的值是（）C - 13D - 15A -2B -1【答案】D5.（20152016 海淀二模文 4）已知向量 a = (1, 2),b = (2,t) ，且 a b = 0 ,则 b=（）5B. 2 2C. 2 5D. 5A.【答案】A6.（20152016 西城一模文 5）在平面直角坐标系 xOy 中，向量OA ( -1, 2)， OB (2,m) ， 若

3、 O, A, B 三点能构成三角形，则（）1 / 10B. m -4A. m = -4C. m 1【答案】B7.（2015-2016 东城二模理 4）若向量 a = (1, 0)D. m R，b = (2,1) ，C = ( x,1) 满足条件3a - b与c 共线，则 x 的值为（）B. -3C. -2D. -1A.1【答案】D8.（2015-2016 顺义一模理 5）已知向量则“”，其中是“”成立的（）A充分而不必要条件C充要条件【答案】AB必要而不充分条件D既不充分又不必要条件9.（2015-2016 西城一模理 4）在平面直角坐标系 xOy 中，向量OA ( -1, 2)，OB (2,

4、 m)，若 O, A, B 三点能构成三角形，则（A. m = -4C. m 1【答案】B 二、填空题）B. m -4D. m R10.（20152016 石景山第一学期期末文 10）已知向量 a = (-3, 4)， b = (1, m) ，若 a (a- b) = 0 ，则 m = .【答案】711.（20152016 朝阳二模文 10） 已知向量a = (1, 2)，向量b = (2, m) ，若a + b 与a 垂直，则实数 m 的值为 【答案】 - 729）已知向量 a = (2，1) ， a + b = (1，k )12.（20152016 顺义一模文，若a b ，则实数k= .【

5、答案】313.（20152016 延庆一模文中，已知向量 a = (1, 2) ，11）在平面直角坐标系 xOya - 1 b = (3,1) ，则 a b =2.2 / 3【答案】014.（20152016 海淀第一学期中文 12. 已知向量a = (1,0) ，点 A(4, 4) ，点 B 为直线 y = 2x上一个动点，若 AB / /a ，则点 B 的坐标为 .【答案】(2,4)15.（20152016 丰台二模文 9）已知向量a = (1, 2),b = (1, -3)，则| a + 2b |= .【答案】516.（20152016 房山一模文 12）已知向量 a = (1,1) ，

6、 b = (-3,1) ，若 ka - b 与 a 垂直，则实数 k = .【答案】-112）已知向量 a = (1,1) ，点 A (3, 0)，点 B 为直线17.（2015-2016 海淀第一学期期中理y = 2x 上的一个动点，若 AB / /a ，则点 B 的坐标为 【答案】(-3, -6)18.（2015-2016 房山一模理 10）已知向量a = (1,1), b = (-3,1) ，若 ka - b 与a 垂直，则实数k = .【答案】-119.（2015-2016 海淀一模理 9）已知向量a = (1,t),b = (t,9),若ab ，则t = .【答案】 33 / 105

7、.2 平面向量数量积及其应用一、选择题1.（20152016 大兴第一学期期末文 5）若向量a, b, c 满足ab ，且a c ，则c (a + 2b)等于（）A.4B.3C.2D.0【答案】D2.（20152016 海淀第一学期中文 3）在DABC 中, A = 60,= 2, AC= 1 , 则 AB ACAB的值为（）12D. - 12B. -1A. 1C.【答案】C3.（20152016 朝阳一模文 3）已知非零平面向量a, b ，“ a + b=a - b ”是“ a b ”的（）A充分而不必要条件C充分必要条件【答案】CB必要而不充分条件D既不充分也不必要条件4.（2015201

8、6 海淀第一学期期末文 3）如图，正方形 ABCD中， E 为 DC 中点，若 AE = l AB + m AC ,则 l + m 的值为EDC（）1A.2【答案】AB. - 12D. -1C.1AB5.（20152016 西城第一学期期末文 3）设 M 是DABC 所在平面内一点，且 BM = MC ，则 AM =（）C. 1 ( AB - AC )D. 1 ( AB + AC )A. AB - AC【答案】DB. AB + AC224 / 106.（20152016 昌平二模文 5）如图，在正方形 ABCD 中, AD = 4, E 为 DC 上一点，且DEDE = 3EC ，则 AB A

9、E = （C）A20B. 16C. 15【答案】DD. 12AB7.（20152016 石景山一模文 4）如图所示，已知正方形 ABCD的边长为1，点 E 从 D 点出发，按字母顺序 D A B C 沿线段 DA ， AB ， BC 运动到C 点，在此过程中 DE CD 的最大值是( )12D -1A 0C1B【答案】AABC 外接圆的圆心为O ,且 AO = 1 ( AB + AC ),则8.（20152016 房山二模文 6）已知2AB与AC 的夹角为（）p6p4p3p2A.B.C.D.【答案】D9.（20152016 朝阳第一学期中文 7）在DABC 中，已知 AB AC = 4 ， B

10、C= 3 ， M , N分别是 BC 边上的三等分点，则 AM AN 的值是（）B 214A 5C 6D 8【答案】C10.（20152016 东城二模文 7）已知向量OA = (cos b , sin b ) ，将向量OA 绕坐标原点O 逆时针旋转q 角得到向量OB (0 q OA - OB2ABB.D. (OA + OB) (OA - OB)C. OA + OB【答案】C= OA - OB5 / 1011.（2015-2016 朝阳二模理 4）已知非零向量a ，b ，“ a b ”是“ a (a + b) ”的（A充分而不必要条件）B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】

11、C12.（2015-2016 海淀第一学期期末理 3）如图，正方形 ABCD 中，E为 DC 中点，若 AD = l AC + m AE ,则l - m 的值为（）A.3B.2C.1D.-3【答案】D13.（2015-2016 大兴第一学期期末理 6）在ABC 中，M 是 BC 的中点，AM=1，点 P 在 AM上且满足 AP = 2PM ，则 PA(PB + PC) = （）A . - 49C. 43【答案】AB . - 43D. 49= 3 ，M , N14.（2015-2016 朝阳第一学期期中理 7）在DABC 中，已知 AB AC = 4 ， BC分别是 BC 边上的三等分点，则 A

12、M AN 的值是（）B 214A 5C 6D 8【答案】C15.（2015-2016 海淀第一学期期中理 3）在DABC 中， A = 60= 2 ，= 1，ABAC，则 AB AC 的值为（）C 12D - 12B -1A1【答案】A6 / 1016.（2015-2016 海淀二模理 7）如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB = 8 ， BC = 4 ， CD = 4 ，点 P 在线段 AD 上运动，则DCPPA + PB 的取值范围是（）BAA6, 4 + 4 3B4 2,8C4 3,8【答案】CD6,1217.（2015-2016 昌平二模理 8）将一圆的八个等分点分成相间的两组，连接每

13、组的四个点得到两个正方形.去掉两个正方形内部的八条线段后可以形成一正八角星，如图所示.设正八角星的中心为O ，并且Be2 e1OOA = e , OB = e . 若将点O 到正八角星 16 个顶点的向量，都写成A12为le1 + me2 , l, m R 的形式，则l + m 的最大值为（）A 2B.2C. 1 +2【答案】C18.（2015-2016 西城第一学期期末理 8）如图，正方形 ABCD 的边长为6 ，点 E, F 分别在边 AD, BC 上，且 DE = 2EA, CF = 2FB ，如果对于常数 l ，在在正方形 ABCD 的四条边上，有且只有6 个不同的点 P ，使得 PE

14、 PF = l 成立，那么 l 的取值范围是（）D. 2 2A(0, 7)B(4, 7)C(0, 4)D(-5,16)【答案】C19.（2015-2016 东城一模理 8）已知e1 ,e2 为平面上的单位向量，e1 与e2 的起点均为坐p夹角为.3平面域 D 由所有满足 OP = le+ me标原点 O ， e 与 e的点 P 组成，其中1212l + m 1,0 l,0 m，那么平面域 D 的面积为（）A . 12【答案】D32343B.C.D.7 / 10二、填空题= 2 ，a (a + b) = 7 ，则向= b20.（20152016 西城二模文 10）设平面向量 a, b 满足 a量

15、 a, b 夹角的余弦值为 .34【答案】21.（20152016 丰台一模文 10）已知ABC 中，AB=4，AC=3，CAB=90o，则 BA BC =【答案】1622.（20152016 东城一模文 13）如图，在矩形OABC 中，点 E ，F 分别在线段 AB ， BC 上，且满足 AB = 3AE ， BC = 3CF ，若OB = lOE + mOF (l, m R) ，则l +m = CFBEOA3【答案】223.（2015-2016 朝阳二模理11）已知等边DABC 的边长为3，D 是 BC 边上一点，若 BD =1，则 AC AD 的值是 【答案】624. （ 2015-20

16、16 朝 阳 一 模 理 13 ） 已知 MDABC为所 在 平 面 内 的 一 点 ， 且AM = 1 AB + n AC 若点 M4则实数n 的取值范围是在DABC 的内部(不含边界)，3【答案】(0, )425.（2015-2016 丰台一模理 12）在梯形 ABCD 中，AB / CD , AB = 2CD ，E 为 BC 中点，若 AE = x AB + y AD ,则 x+y= .54【答案】26.（2015-2016 延庆一模理 11）如图，在边长为a 的正六边形 ABCDEF中， AE CA = .（ 11 题32【答案】 -a227.（2015-2016 丰台第一学期期末理

17、12）在DABC 中， AC = 1, BC =3 ,点 M , N 是线段 AB 上的动点，则CM CN 的最大值为 .【答案】38 / 1028.（2015-2016 朝阳第一学期期中理 11）如图，在 ABCD 中 ， E 是 CD 中 点 ， BE = x AB + y AD ， 则x + y = 【答案】 12DECBAP29.（2015-2016 昌平第一学期期末理 13）如图，在矩形 ABCD 中，DP = 3PC ， DC若 PB = mAB + nAD, 则m = ; n = .AB1【答案】; -1430.（ 2015-2016 朝阳第一学期期末理 13） 已知 A, B

18、为圆 C : (x - m)2 + ( y - n)2 = 9( m, n R )上两个不同的点（ C 为圆心），且满足| CA + CB |= 2【答案】4= 5 ，则AB31. （ 2015-2016 朝 阳 一 模 理 13 ） 已知 M为 DABC 所 在 平 面 内 的 一 点 ， 且AM = 1 AB + n AC 若点 M4在DABC 的内部(不含边界)， 则实数n 的取值范围是_3【答案】(0, )432. （ 2015 2016 朝阳第一学期中文 14 ）如图，在 DABC 中， AB = AC = 4 ， BAC = 90 ， D 是 BC 的中点，若向量 AM = 1 AB + m AC4（ mR ），且点 M 在DACD 的内部（不含边界），则 AM BM 的取值范围是 【答案】(- 2,6)33.（2015-2016 朝阳第一学期期中理 14）如图，已知边长为 4 的正方形 ABCD，E 是 BC 边上一动点（与 B、C 不重合），连结 AE，作 EFCDBAADAE 交BCD 的外角平分线于 F.设 BE = x ，记 f (x) = EC CF ，则函FB= .C数 f (x) 的值域是 ；当DECF 面积最大时， EFE【