第9讲_非线性电阻电路2

1、itiuiR+2sin(t)uO=iR-tPrinciples of Electric Circuits Lecture 9 Tsinghua University 2012iiRi+2sin(t)uO=iR-uOtu产生问题的原因：uI解决问题的方法：（1） 二极管可能截止（1）确保二极管始终导通（2） 二极管导通区间电阻值在变化t（2）信号尽可能在小范围内Principles of Electric Circuits Lecture 9 Tsinghua University 2012i 问题：严重失真！iR+i2sin(t)uO=iR-uOtuuItPrinciples of Elect

2、ric Circuits Lecture 9 Tsinghua University 2012问题的引入：利用二极管来实现信号的放大i = I ( e u i U TH - 1)一个直觉的幻想 siR+光电+ui互感器uO=iR-u 流经二极管电流与输入电压呈指数关系CCCS电阻u 如果能够将流经二极管的电流变换为电压 可能实现输出电压与输入电压的指数关系放大Principles of Electric Circuits Lecture 9 Tsinghua University 2012复习非线性电路的特点 解析法 能求精确解? 方程的列写和求解麻烦 分段线性法 线性电路求解容易 精度差，线

3、性电路数量多 图形解法 简单，物理意义明确 对含1个非线性电阻电路的求解比较方便，精度差Principles of Electric Circuits Lecture 9 Tsinghua University 2012齐次性和叠加性不适用于非线性电路。非线性电阻能产生与输入信号不同的频率（变频作用）。 非线性电阻激励的工作范围充分小时，可用工作点处的线性电阻来近似。 第9讲 非线性电阻电路(2) 非线性电阻电路的小信号分析方法重点 电路元件的小信号模型重点 用MOSFET构成放大器Principles of Electric Circuits Lecture 9 Tsinghua Unive

4、rsity 2012第2步：分析uS(t)的影响i(t ) = dgu (t )U 0duRSi=Ig0(+u) i(t)= Gu (t )d U 0+uS(t)-uu=UU0 +u(t)0US-i = g(u)= g(U + u(t)0 g(U )+ g(U )u(t )00= I0+ g(U )0u(t )i(t )将g(u)在U0点展开 只保留 次项(1)I =g(U )00Principles of Electric Circuits Lecture 9 Tsinghua University 2012RSi=I0+i(t)+uS(t)+ u=U +u(t)-0US-US+ uS(t

5、)= RS I0 + i(t) + U0 + u(t)US= RSI00uS (t) = RSi(t) + u(t)u (t )d U u (t )i(t )0Principles of Electric Circuits Lecture 9 Tsinghua University 2012i(t ) = G+ UUs + us (t) = Rsi + u第1步：不考虑 uS(t) 即 uS(t)=0 RSi = g(u)+RSI0uS(t)+- uURU_ 0S US- US= RS I0 + U0U0 I0 = g(U0)I0Principles of Electric Circuits

6、Lecture 9 Tsinghua University 2012解析法、分段线性法、图形法考虑更一般的问题。求 u(t) 和 i(t)。RSi = g(u) U 为 S直 流 电 源+uS(t)+u (t) 为交流小信号电源- sUuS- s为线性电阻非线性电阻 i = g(u)列 KVL 方程：Principles of Electric Circuits Lecture 9 Tsinghua University 2012Us + us (t ) = Rsi + uRi = I ( e u i U TH - 1)si R+ u -iUS+-USf (x) f (x0 )+ f (x0

7、)(x - x0 )uuU0 U 0 + u (t )Ui(t )= Is eTH -1 仅考虑U0的 U 0 U di非线性关系 I s eTH -1 + U u (t ) du 0Ii(t )0Principles of Electric Circuits Lecture 9 Tsinghua University 2012在U0点展开的线性小信号关系I01 非线性电阻电路的小信号分析方法i R+ u -US的作用： 确保二极管始终导通对US的要求： 很小，使得二极管的ui关US系基本上可以看作线性。+-USiU 确定二极管的小信号S 工作区域很小的US使直流偏置得二极管的性Biasing

8、质基本上线性uPrinciples of Electric Circuits Lecture 9 Tsinghua University 2012例：已知 e(t)=7+Emsinw t，w=100 rad/s，Em足够小， R1=2 i1 R1r : u =i +2 i 3i2i322 22+r3 : u3=2i3+ i33e(t_)r2_u2 r3_u3求电压u2和电流i1 、 i2 、 i3第1步: 直流电压单独作用，求解静态工作电压，电流I1 22 I1+U2=7I1=2A I2I3U2= U3I2= 1A+I = I +II3 = 1A7V_R2U_R3U31 2 3U = 3V2_

9、U2=I2+2 I232U3= 3VU3=2I3+ I 33Principles of Electric Circuits Lecture 9 Tsinghua University 2012元件的小信号模型(3)线性受控源 i=gu1d(gu )i = du 1 u =U u1 = gu111 1线性受控源非线性受控源 i=f(u1)i = df (u1 ) uu =U1du11 1线性受控源Principles of Electric Circuits Lecture 9 Tsinghua University 2012元件的小信号模型(2)独立电压源（直流偏置）+US- 短路独立电流源（

10、直流偏置）IS开路Principles of Electric Circuits Lecture 9 Tsinghua University 20122 电路元件的小信号模型元件的小信号模型(1)df (i)+i+ u = di i= I0 i非线性电阻uuidf (i)u = f (i)R =- -ddi i= I0线性电阻+i+ 线性电阻id(Ri)u = Ri u uRd =i= I =Rdi0- 线性电阻-Principles of Electric Circuits Lecture 9 Tsinghua University 2012Ri=g(u)第3步：合并+Su (t)+u(t)

11、 = U0 + u(t)Si(t) = I + i(t)-u0US-RSI0RSi(t)R+u (t+UU_0 uS(t)_)S_Rd = 1U 0 Gd U 0如何求小信号等效电路？Principles of Electric Circuits Lecture 9 Tsinghua University 2012SS对应什么电路？RSi(t)+ uS(t)_ u(t)_Rd = 1 U 0 Gd U 0 线性的小信号等效电路Principles of Electric Circuits Lecture 9 Tsinghua University 2012i(t )= GdU u (t )0i

12、(t) + u(t)(t) = Ru讨论1：是应用叠加定理吗？RSi=g(u) u(t) = U0 + u(t)+i(t) = I0 + i(t)uR-SI0RR+Si(t)U+US_0u (t)u (t) S _Rd = 1U 0 Gd U 0叠加 uS(t)=0 ，US 0两种情况下 u (t) 0 ，U = 0SS非线性元件的参数不同小信号 uS(t)=0 求工作点 US = 0求小信号响应Principles of Electric Circuits Lecture 9 Tsinghua University 2012叠加？+ -uS(t)US支路量表示方法总结恒定直流量U , I小信

13、号分析中的工作点以后还会讨论 U , Iu, i小信号u, i随时间而变化的量Principles of Electric Circuits Lecture 9 Tsinghua University 2012用小信号法求解非线性电阻电路1. 求解直流偏置激励作用下的非线性电阻电路（求工作点）。2. 画线性小信号电路，求解得到小信号响应。拓扑结构相同，元件换为小信号模型3. 将两部分激励作用下电路的响应合成为电路的全响应。Principles of Electric Circuits Lecture 9 Tsinghua University 2012i1 R1第3步：合成i2i3+r+r+e

14、(t_)2_u23_u3i1=2+ 0.2033 Emsinw ti2=1+ 0.0847 Emsinw t i3=1+ 0.1186 Emsinw tu2=3+ U2 =3+ 0.5932 Emsinw tI2= I3=1A I1=2AU2= U3= 3V I1=0.2033 Emsinw t I20.0847 Emsinw t I3= 0.1186 Emsinw t U2= 0.593 Emsinw tPrinciples of Electric Circuits Lecture 9 Tsinghua University 2012 I1 2 I I3+2 +Emsinw_t7 _U 5

15、_U32 I1=Emsinw t /(2+5/7)= 0.2033 Emsinw t I2= I1 5/12 =0.0847 Emsinw t I3= I1 7/12 =0.1186 Emsinw t U2= 7 I2 =0.593 Emsinw tPrinciples of Electric Circuits Lecture 9 Tsinghua University 2012第2步：求两个非线性电阻的小信号模型r2 : u2=i2+2 i23r3 : u3=2i3+ i33R = du2= 1+ 6i2= 7I2= I3=1A I1=2A2d di I2 =1A2 I 2 =1A2R =

16、du32i R13d di I3 =1A = 2 + 3i3 I3 =1A = 513i2i3画出小信号工作等效电路，+r+r+u求 u , i7+E sin t2_u23_ 3m_ I1 2+ I2 I3Emsinw_t+5 + 7 _U2 _U3Principles of Electric Circuits Lecture 9 Tsinghua University 2012 （2）画小信号电路，求小信号解RLK (uGS -UT )iDSi =2DS2uDSRLiDSu uDS GSiDSuGSiDSUS2 d K (uGS -UT ) 2i = uDSduuGS =U GSGSGSiD

17、S = K (U GS -U T )uGS非线性受控源 i=f(u1)i = df (u1 )uduu1 =U111线性受控源Principles of Electric Circuits Lecture 9 Tsinghua University 2012K (U -U )GS TRIDS =L2 UIDSDSU= U= U - I ROUTDSSDS LUGSUSIDS例 ： US10V，UGS2.5V，K0.5mA/V2，UT1V，RL10k0.5* (2.5 -1)2UOUT = U DS = 10 -2*10 = 4.375V饱和区工作条件：GS - TDSPrinciples of

18、 Electric Circuits Lecture 9 Tsinghua University 2012思考使得MOSFET工作在饱和区的UGS范围。 uU0 uK (U-U )2UOUT = US - GST RL21）求直流工作点（解析法） MOSFET小信号放大器的分析方法 设MOSFET工作在饱和区RLuDSG D uiDSuDSGSSiDSuGSUSi =DS作用：使MOSFET工作进行Talor展开忽略高次项在饱和区（提供直流偏置）后误差足够小Principles of Electric Circuits Lecture 9 Tsinghua University 2012RLi

19、DSUSK (u -U )2GST2求输入uGS与输出uDS之间的关系RLRLG DuiDSuiDSDSDS SuGuSuGS uSS条件： K (u - U )RL1 截止区i = GS T 2DS2iDS性质： uDSDSuGSuS条 件 ： 0 uGS - UT uDS2 饱和区性质：RON RiuLDSDS条 件 ： uDS uGS - UT3 可变电阻区uGSuS性质：ONPrinciples of Electric Circuits Lecture 9 Tsinghua University 2012RK (u -U )2iDS = GST 2i= 0uGS - UT 03 用MO

20、SFET构成放大器DG条 件 ： u U1 截 止区GSTS性质： i= 0DS条 件 ： 0 uGS - UT uDS模拟系统2 饱和区/（放大器）开关电阻模型恒流区性质：数字系统（反相器）条件： uDS uGS - UT3三极管区/ 可变电阻区性质： RONPrinciples of Electric Circuits Lecture 9 Tsinghua University 2012K (u -U )2iDS = GST 2开关电流源模型 0-非线性电阻的静态电阻 Rs 和动态电阻 Rd ub静态电阻Q动态电阻i说明：(1) 静态电阻与动态电阻都与工作点有关。 当Q 点位置不同时，Rs 与 Rd 均变化。(2) “S”型、“N”型非线性电阻的动态电阻具有负电阻的性质。ii0u0uPrinciples of Electric Circuits Lecture 9 Tsinghua University 2012讨论2R = du = tanb ,