岩石粘弹塑性本构关系及改进的Burgers蠕变模型

1、第 28 卷第 6期岩 土 工 程 学 报Vol.28No.62006 年6月Chinese Journal of Geotechnical EngineeringJune,2006岩石粘弹塑性本构关系及改进的 Burgers 蠕变模型袁海平，曹 平，许万忠，陈沅江（中南大学资源与安全工程学院，湖南 长沙 410083）摘 要：软弱岩石一般具有粘弹塑性共存特性，而典型的 Burgers 蠕变模型只能描述材料第三期蠕变以前的粘弹性规律，因此，本文基于 Mohr-Coulomb 准则，提出了新的塑性元件，该元件假定材料屈服后完全服从 Mohr-Coulomb 塑性流动规律。将该元件与典型的 Bur

2、gers 模型串联，形成了能模拟粘弹塑性偏量特性和弹塑性体积行为的改进型 Burgers 蠕变模型，推导了相应的粘弹塑性本构关系。给出了模型参数的求解方法，编制了相应的数据处理程序，并结合工程实例，对蠕变模型参数进行了拟合和加权平均取值。应用结果表明：试验曲线与理论计算曲线吻合，改进的 Burgers 蠕变模型能较好的描述岩石的蠕变特性。关键词：Burgers 模型；Mohr-Coulomb；蠕变；粘弹塑性；屈服准则；本构关系中图分类号：TU452文献标识码：A文章编号：10004548(2006)079604作者简介：袁海平(1977 )，男，博士研究生，从事岩石力学理论、工程模型及岩土工程

3、数值计算与仿真研究。Visco-elastop-lastic constitutive relationship of rock andmodified Burgers creep modelYUAN Hai-ping，CAO Ping，XU Wan-zhong，CHEN Yuan-jiang（School of Resources & Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China）Abstract: The classic Burgers creep model could only describe

4、 the viscoelastic behaviour of rock material before the third creep-phase, but weak rock usually was visco-elasto-plastic. So according to this shortage of Burgers model, a new plastic cell was developed based on Mohr-Coulomb criterion, which was assumed to be in absolute accordance with the plastic

5、 flow law of Mohr-Coulomb when rock failed. And then the plastic cell acted in series with the classic Burgers model, and a modified Burgers creep model was built and the corresponding visco-elasto-plastic constitutive relationships were deduced. The modified model could simulate visco-elasto-plasti

6、c deviatoric behavior and elasto-plastic volumetric behavior. In addition, some methods to solve model parameters were given and some corresponding programs were developed to deal with the test data. And the model parameters of an engineering example were fitted and the values were obtained through

7、weighted mean ones. It was shown that the creep testing curves were coincident well with the theoretic curves, validating that the modified Burgers creep model was felicitous to characterize the creep behaviour law of rock.Key words: Burgers model; Mohr-Coulomb; creep; viscoelastic plasticity; yield

8、 criterion; constitutive relationship0 引言岩石的蠕变特性是岩石类材料重要的力学性质之一，国内外学者对岩石的蠕变特性和蠕变模型进行了大量的研究1-10，在理论与实践上取得了重大研究成果。目前已提出的蠕变模型有数百种，比较常用的有西原正夫模型、Burgers模型、宾汉姆模型等，各种模型具有各自特点，适用于不同的情况。其中，Burgers蠕变模型是用来描述第三期以前的蠕变曲线较好且简单的模型，该模型已获得较广泛的应用11-12。然而，Burgers模型只考虑了岩石的粘弹性特性，且不能描述岩土蠕变曲线全过程。而事实上，岩石材料尤其是软弱岩石，一般具有瞬弹性、瞬塑

9、性、粘弹性和粘塑性共存特性13，因此，本文在前人研究的基础上，结合Mohr-Coulomb准则14-15，进一步研究岩石的粘弹塑性特性，试图对典型Burgers蠕变模型进行改进，建立能同时模拟岩石材料粘弹塑性特性的新的蠕变模型，该工作无论对于岩体力学理论研究，还是实际的岩体工程应用都具有十分重要的意义。1 岩石粘弹塑性模型一般而言，完整岩石，尤其是软弱岩石，在恒定 基金项目：国家自然科学基金资助项目(50274074)；中南大学教育创新工程资助项目(1343-75210)收稿日期：20050509第 6 期袁海平，等. 岩石粘弹塑性本构关系及改进的 Burgers 蠕变模型797的应力( =

10、0 )作用下典型蠕变曲线可以分为如图 1 所示的 3 个阶段16。图中 AB 段为初期蠕变（暂时蠕变）阶段， t 曲线向上弯曲，其应变速率逐渐递减，因此亦称为衰减蠕变阶段。如果在该阶段内把所施加的应力骤然降低至 0，则 t 曲线具有图中 EFG 的形式，其中 EF = e 为加载后瞬时弹性应变（即 t = 0 时的变形），FG 则随着时间滞后恢复至应变为 0，这时没有永久变形（粘塑性应变为 0），材料仍保持弹性。 BC 段为二次稳态蠕变（等速蠕变），该阶段内，曲线斜率保持不变，应变速率呈定值稳定状态。在稳态蠕变阶段内将所施加的应力骤然降到 0，则 t 曲线将沿 HIJ 变形路径变化，最终保持一

11、定的不可恢复的粘塑性变形，这个区段历时的长短主要取决于应力水平。 CD 段为试件达到破坏前应变速率呈加速增长的第三期蠕变，这种蠕变将导致试件迅速破坏。2改进的 Burgers 蠕变模型软弱岩石一般具有瞬弹性、瞬塑性、粘弹性和粘塑性共存特性，而典型的 Burgers 蠕变模型只能描述材料第三期蠕变以前的粘弹性规律，且不能描述岩土蠕变曲线全过程。因此，本文依据 Mohr-Coulomb 准则，提出了 1 种新的塑性元件，简称 M-C 元件，该元件在应力 未达到Mohr-Coulomb 准则屈服应力 s 前应变为 0，当应力等于或大于 s 时则完全服从 Mohr-Coulomb 塑性流动规律。本文将

12、该元件与粘弹性 Burgers 模型串联，形成能模拟粘弹塑性偏量特性和弹塑性体积行为的改进型 Burgers 蠕变模型，并假定粘弹和粘塑应变率分量变形协调。模型粘弹性体由Kelvin 模型、Maxwell 模型串联而成，塑性特性由 Mohr-Coulomb 准则实现，如图 3 所示。图 1 典型蠕变 3 阶段曲线Fig. 1 Three phases of classic creep curve根据以往蠕变试验数据整理的结果，蠕变曲线开始时一般存在一定的瞬时变形，然后剪应变以指数递减的速率增长，最后应变速率逐渐趋于稳定，其蠕变特性与典型的Burgers模型蠕变特性曲线（图2（b）较接近。Bur

13、gers蠕变模型由Kelvin模型与Maxwell模型串联而成，如图2（a）所示，受轴向应力 作用时，轴向应变 (t) 为 (t) =2+e ( G1 t / 1 ) +t 。 (1)9K3E23E3E3211式中 K 为试样的体积模量； E1 、 E2 、1 和2 为 Burgers 模型粘弹性常量，分别为控制迟延弹性的数量、弹性剪切模量、决定迟延弹性的速率和粘滞流动的速率。图 2 典型 Burgers 蠕变模型及其蠕变曲线Fig. 2 Classic Burgers model and the creep curve图 3 改进型 Burgers 蠕变模型Fig. 3 Modified B

14、urgers creep model(1) 当 s 时，改进型粘弹塑性模型即为典型的Burgers蠕变模型，其变形流动本构关系如式（1）所示。(2) 当 s 时，改进型Burgers蠕变模型偏量行为可由以下关系描述总应变率e&ij = e&ijK + e&ijM + e&ijP；(2)Kelvin 体S ij= 21e&ijK + 2E1eijK；(3)Maxwell 体M&SijSije&ij=+；(4)2E222M-C 元件体g 1e&volPe&ijP= ij，(5) ij3其中gge&volP = g+。(6) 11 2233体积行为由下式给定：& 0= K (e&vol e&volP

15、 )。(7)Mohr-Coulomb屈服包络线包含剪切和拉伸2个准则，屈服准则是 f = 0，用主轴应力空间公式有剪切屈服f = 3 N 1 + 2cN，(8)798岩土 工 程 学 报2006 年拉伸屈服为理论曲线，显然，试验曲线与理论计算曲线吻合一f = t 1 。(9)致，改进的Burgers蠕变模型能较好的描述岩石的蠕变式中，c 为粘聚力， 为内摩擦角， t 为抗拉强度，特性。N = (1 + sin ) /(1 sin ) ，1 、 3 为最大和最小表 1 改进的 Burgers 蠕变模型参数主应力（压为负）。3 模型参数的确定如图3 所示，改进的Burgers 模型由Kelvin

16、体、Maxwell体和M-C体串联而成，模型参数包含式（1）中典型Burgers的5个模型常量和M-C体的材料粘聚力 c 、内摩擦角 及抗拉强度 t ，其中后者由材料常规试验确定。为拟合典型 Burgers 模型的 5 个粘弹性常量，假定在 作用下各常量与时间无关，且满足方程（1），则当时间 t 较大时应变速率为常数，蠕变曲线为一直线（第二期蠕变曲线的渐近线），有1 (t ) =2+t ，(10)9K3E23E132式中，1 (t) 在t = 0 时即为该直线延长线在纵轴上的截距。令q 等于蠕变曲线与渐近线间的垂直距离，于是从几何关系中可得E1lgq = lgt 。(11)3E2.302591

17、1因此，式（11）在半对数空间也为一直线， 、 (t) 和t 为试验所采集的已知数据。在此，为方便计算，编制了 Burgers 蠕变试验数据处理程序，并依据 (t) 和t ，可得出 应力状态下一系列 E1 和1 ，然后取各自的平均值，即可确定该应力条件下的 E1 和1 ，同理由式（10）可得出2 。体积应变根据测定的轴向应变1 和侧向应变 2计算，即V /V = 1+ 2 2 ，平均应力为 / 3 ，则K =(12)3(1 +2 2 )将所得 K 取平均后，由式(1)最终可得到 E2 的平均值。按上述步骤对岩石试样的流变力学模型进行拟合，得到岩石试样蠕变参数。4 粘弹塑模型的应用某特大型硫化铜

18、镍矿床矿区水平地应力高，矿体品位低、倾斜、厚大、碎裂，岩体节理裂隙发育，强度较低。本文对该矿区软弱复杂矿岩进行了单轴压缩蠕变试验，表1为根据式（10）（12）拟合出的模型蠕变参数及试样的材料基本参数，并应用本文的改进型 Burgers模型的蠕变理论对试验结果进行了理论计算，如图4所示的散点图为该试样蠕变试验曲线，实线Table 1 Creep parameters of modified Burgers model5E1E212/GPa/GPa/GPa/(GPa d)/(GPa d)23.78256455.5710.2249322105.057127.272图 4 蠕变试验曲线与理论曲线Fig

19、. 4 Experimental and theoretical creep curves5 结论本文基于Mohr-Coulomb准则，提出了1种新的塑性M-C元件，将该元件与典型的Burgers模型串联，形成了能模拟粘弹塑性偏量特性和弹塑性体积行为的改进型Burgers蠕变模型。为方便数据的整理和模型参数的求解，编制了相应的数据处理程序，研究成果定性描述如下：(1) 本文所提出的 M-C 塑性元件，由于其完全服从 Mohr-Coulomb 塑性流动规律，能较好地反映岩石类材料的塑性应变特性，同时，所需的元件参数通过常规试验极易获取。(2) 改进的 Burgers 蠕变模型能够反映岩石流变的全

20、过程，且能模拟岩石材料的粘弹塑性特性，解决了典型 Burgers 蠕变模型只能较好描述第三期以前粘弹蠕变特性的缺陷。(3) 蠕变试验曲线与理论曲线吻合，表明改进的 Burgers 蠕变模型描述岩石的蠕变特性合理，编制的相应试验数据处理程序可行。参考文献：1 CAMPOS A J, DRELLANA De. Pressure solution creep and non-associated plasticity in the mechanical behavior of potash mine openings J. International Journal of Rock Mechanic

21、s and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts,第 6 期袁海平，等. 岩石粘弹塑性本构关系及改进的 Burgers 蠕变模型7991996, 33(4): 347370.2 NAWROCKI P A, MROZ Z. A viscoplastic degra dation model for rocksJ. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 1998, 35(7): 9911000.3 曹树刚,边 金,李 鹏. 岩石蠕变本构关系及改进的西原正夫模型J. 岩石力

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